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[quote="Equilibrium010"]Ah, jetzt ist alles klar. Vielen Dank für die wirklich ausführliche Lösung! Bessere Hilfe kann man nicht bekommen :-)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Equilibrium010</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2010 20:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, jetzt ist alles klar. Vielen Dank für die wirklich ausführliche Lösung! Bessere Hilfe kann man nicht bekommen :-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2010 19:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}"></ul> :-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Equilibrium010</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2010 19:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, eigentlich ist es nicht schwieriges, doch ich kann nicht ganz nachvollziehen, wie Du auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {Q}{\left( \frac {a}{\sqrt {2}}\right)^2}"> <br />kommst. Ich hätte eher vermutet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {Q}{\left( \frac {a\sqrt {2}}{2}\right)^2}"> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">P.S.:</span> Gibt es eigentlich ein Programm, mit dem man schnell und bequem LaTeX-Formeln erstellen kann?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2010 13:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, also versuchen wir das mal schrittweise nachzuvollziehen: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Equilibrium010 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r_0"> der Vektor zu jeder Ladung vom Ursprung aus [...].</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Vorsicht, in der von mir oben angegebenen Formel beziehen sich die Ortsvektoren auf den betrachteten Ort (gesuchter Kraft oder Feldstärke) von der verursachenden Ladung aus gesehen. Also gerade andersherum. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Equilibrium010 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Laut Formelsammlung müsste es der Abstand zur Ladung sein, hier also vermutlich dem Punkt P. Daher würde ich dafür <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0.5 \cdot \sqrt{2} \cdot a"> einsetzen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, richtig. <br /> <br /> <br />Wenn ich die elektrische Feldstärke in P berechnen müsste, würde ich so vorgehen:<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \sum \limits_i \frac{Q_i}{\left|\vec{r}_i\right|^2} \cdot \vec{e}_{r_i}"></ul>Mit der positiven X-Richtung nach rechts und der positiven Y-Richtung nach oben ergibt das (Ladungen "Zeilenweise" von links oben nach rechts unten): <ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E} &=& \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( \frac{Q}{\left( \frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix}1 \\ -1 \end{pmatrix} + \frac{Q}{\left( \frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix}-1 \\ -1 \end{pmatrix} + \frac{Q}{\left( \frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix}1 \\ 1 \end{pmatrix} + \frac{-Q}{\left( \frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix} \right) \\[10pt]&=& \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{2 \cdot Q}{\sqrt{2} \cdot a^2} \cdot \left( \begin{pmatrix}1 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-1 \\ 1 \end{pmatrix}\right) \\[10pt] &=& \frac{Q}{\pi \cdot \varepsilon_0 \cdot a^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix}1 \\ -1 \end{pmatrix}"></ul>Und damit<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\vec{E}| = \frac{Q}{\pi \cdot \varepsilon_0 \cdot a^2} \approx 35{,}96\,\mathrm{\frac{V}{m}}"></ul> <br />Um auf die Ausgangsfrage zurückzukommen: In der oben angegebenen Lösung hat das a/2 denke ich nichts zu suchen, und die Richtungsvektoren müssten normiert sein. <br /> <br />Vielleicht führt auch zusätzlich zu Irritiationen, dass bei dieser Aufgabe elektrisches Feld und Kraft auf das Elektron gerade entgegengesetzt gerichtet sind (wegen der negativen Ladung des Elektrons).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Equilibrium010</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2010 12:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nun, es wurde wie folgt vorgegangen: <br /> <br />Koordinatensystem mit Ursprung im Punkt P und die Ladungen in den Punkten (1|1) usw. Gesucht ist ja im Prinzip die resultierende Kraft im Punkt P und somit kommt man auf die Formel mit den vier Vektoren. Also ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r_0"> der Vektor zu jeder Ladung vom Ursprung aus (Er merkte an, dass es insgesamt keine Rolle spielt, in welche Richtung die Vektoren zeigen, solange es einheitlich ist). <br /> <br />Was <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r"> ist, hat er nicht direkt gesagt, sondern nur die allgemeine Formel hingeschrieben und anschließend das Ergebnis. Laut Formelsammlung müsste es der Abstand zur Ladung sein, hier also vermutlich dem Punkt P. Daher würde ich dafür <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0.5 \cdot \sqrt{2} \cdot a"> einsetzen. Stimmt das? <br /> <br />Sollte seine Lösung absolut nicht durchdringbar sein, wäre jeder andere Lösungsweg willkommen. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {1}{\sqrt{2}} \tbinom {-1} {1}"> in der Lösung soll der normierte Vektor sein.[/latex][/quote]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Feb 2010 11:19<span class="gen"> </span> Titel: Re: Das elektrische Feld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Equilibrium010 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die allgmeine Formel: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F = \frac {1}{4\pi\epsilon_0} \frac {Q}{r^2} \vec r_0"> <br /> <br />Ansatz für die Aufgabe (Summe der Kraftvektoren): <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F = \frac {1}{4\pi\epsilon_0} \frac {Q}{\vec r^2} \frac {a}{2} \left( \tbinom 1 1 + \tbinom {-1} 1 + \tbinom {-1} {-1} - \tbinom 1 {-1} \right )"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kann ich ehrlich gesagt nicht nachvollziehen. <br /> <br />Entweder man schreibt<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{\left|\vec{r}\right|^2} \cdot \vec{e}_r"></ul> mit dem normierten Richtungsvektor<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e}_r = \frac{\vec{r}}{\left|\vec{r}\right|}"></ul>Oder man setzt entsprechend ein, und schreibt <ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{\left|\vec{r}\right|^3} \cdot \vec{r}"></ul> <br />Jetzt weiß ich nicht, was bei dem angegebenen Lösungsweg <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}_0"> sein sollen, aber allein die Einheiten sehen bei dem Ansatz nicht richtig aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Equilibrium010</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Feb 2010 10:49<span class="gen"> </span> Titel: Das elektrische Feld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich habe hier gerade Verständnisprobleme bei folgender Aufgabe <br /> <br /><a href="http://img98.imageshack.us/img98/3636/unbenanntww.jpg" target="_blank" class="postlink">http://img98.imageshack.us/img98/3636/unbenanntww.jpg</a> <br /> <br />Die allgmeine Formel: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F = \frac {1}{4\pi\epsilon_0} \frac {Q}{r^2} \vec r_0"> <br /> <br />Ansatz für die Aufgabe (Summe der Kraftvektoren): <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F = \frac {1}{4\pi\epsilon_0} \frac {Q}{\vec r^2} \frac {a}{2} \left( \tbinom 1 1 + \tbinom {-1} 1 + \tbinom {-1} {-1} - \tbinom 1 {-1} \right )"> <br /> <br />Meine Frage ist nun, wie unser Tutor auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {a}{2}"> <br /> kommt. <br /> <br />Das Ergebnis soll übrigens lauten, nachdem der Vektor noch normiert wurde: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec E = \frac {1}{\sqrt{2}} 35,95 \tbinom{-1}{1} \frac {V}{m}"> <br /> <br />Vielen Dank im Voraus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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