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[quote="dermarkus"][quote="FelixD"]Folgende Gleichung kann ich nicht nachvollziehen: [latex]-\operatorname{grad} E_{pot} \cdot \vec{r}' = -\frac{\dd E_{pot}}{\dd t} [/latex] [/quote] Hilft es Dir, das im wesentlichen einfach als Kettenregel aufzufassen? Die Ableitung der potentiellen Energie nach der Zeit ist nichts anderes als die Ableitung der potentiellen Energie nach dem Ort, multipliziert mit der Ableitung des Ortes nach der Zeit. [quote="franz"]Ist r' links die Zeitableitung und was bedeutet das hochgestellte T?[/quote] Ja; und das T steht für "transponiert". Manche schreiben gerne Produkte aus Vektoren so, dass auch wirklich ein Produkt eines Spaltenvektors mit einem Zeilenvektor dasteht, wenn ein Skalar rauskommen soll, um sich in der Schreibweise genau an die Konventionen der Matrizenmultiplikation zu halten.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>FelixD</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2010 13:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2010 13:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit \dot: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Code:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="code">\dot{\vec{r}}</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ausgabe: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{r}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>FelixD</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2010 12:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie macht man denn den Punkt ? <br /> <br />Danke euch für eure Hilfe <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2010 12:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielleicht wollte er damit zum Ausdruck bringen, dass es nicht die "normale" Kettenregel ist, sondern die mehrdimensionale. <br /> <br />Die Gleichung gilt übrigens nur, wenn das Potential selber nicht explizit von der Zeit abhängt und statt r' solltest man vielleicht besser einen Punkt schreiben, denn der Punkt bezeichnet im Gegensatz zu ' die totale zeitliche Ableitung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>FelixD</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2010 12:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja das hilft mir sehr, aber warum denn nur "im wesentlichen" ? <br /> <br />Das anschreiben des Skalarprodukts mittels einer Linearen Abbildung habe ich gewählt, damit klar wird warum ich mit dem GW vertauschen kann ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2010 11:32<span class="gen"> </span> Titel: Re: Energiesatz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>FelixD hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Folgende Gleichung kann ich nicht nachvollziehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\operatorname{grad} E_{pot} \cdot \vec{r}' = -\frac{\dd E_{pot}}{\dd t} "> <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hilft es Dir, das im wesentlichen einfach als Kettenregel aufzufassen? <br /> <br />Die Ableitung der potentiellen Energie nach der Zeit ist nichts anderes als die Ableitung der potentiellen Energie nach dem Ort, multipliziert mit der Ableitung des Ortes nach der Zeit. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist r' links die Zeitableitung und was bedeutet das hochgestellte T?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja; und das T steht für "transponiert". Manche schreiben gerne Produkte aus Vektoren so, dass auch wirklich ein Produkt eines Spaltenvektors mit einem Zeilenvektor dasteht, wenn ein Skalar rauskommen soll, um sich in der Schreibweise genau an die Konventionen der Matrizenmultiplikation zu halten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2010 09:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist r' links die Zeitableitung und was bedeutet das hochgestellte T?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>FelixD</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jul 2010 09:01<span class="gen"> </span> Titel: Energiesatz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Folgende Gleichung kann ich nicht nachvollziehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\operatorname{grad} E_{pot} \cdot \vec{r}' = -\frac{\dd E_{pot}}{\dd t} "> <br /> <br />Nun kann ích das Ganze doch so anschreiben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\operatorname{grad}E_{pot} \cdot \vec{r}' = (-\operatorname{grad}E_{pot})^T \cdot \lim_{t \to 0} \frac{\vec{r}(x) - \vec{r}(x+t)}{t} = - \lim_{t \to 0} \frac{(\operatorname{grad}E_{pot})^T \cdot \vec{r}(x) - (\operatorname{grad}E_{pot})^T\cdot \vec{r}(x+t)}{t} "> <br /> <br />Ich kann leider nicht sehen, warum dieser Ausdruck gegen die negative zeitlich Ableitung der potentiellen Energie gehen soll <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Kann mir da jemand weiterhelfen? <br /> <br />lg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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