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[quote="Packo"][quote="franz"]Mir scheint eine Integration [latex]E(r)=-\int_{\infty}^r \vec{F} \vec{dr}=-\frac{GMm}{r}[/latex] sinnvoller, also das Potential - Niveau auf [latex]E(\infty)=0[/latex] zu legen.[/quote] [latex]-\int_{\infty}^r \vec{F} \vec{dr} \mbox{ ergibt aber nicht} -\frac{GMm}{r}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2011 20:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">franz, <br />du hast natürlich Recht. <br />Da muss ich geträumt haben!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2011 16:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was sonst? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(r_0)-U(\infty)=-\int_{\infty}^{r_0} \vec{F}(\vec{r}) d\vec{r}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=-\int_{\infty}^{r_0}\left(-\frac{GMm}{r^2}\cdot \vec{e}_r \right)\cdot\left(dr\cdot \vec{e}_r\right)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=GMm\int_{\infty}^{r_0}\frac{dr}{r^2}=-\frac{GMm}{r_0}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2011 10:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mir scheint eine Integration <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(r)=-\int_{\infty}^r \vec{F} \vec{dr}=-\frac{GMm}{r}"> sinnvoller, <br />also das Potential - Niveau auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(\infty)=0"> zu legen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\int_{\infty}^r \vec{F} \vec{dr} \mbox{ ergibt aber nicht} -\frac{GMm}{r}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2011 15:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Bobby hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Wir integrieren von 0 ( Mittelpunkt der Erde) bis h </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mir scheint eine Integration <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(r)=-\int_{\infty}^r \vec{F} \vec{dr}=-\frac{GMm}{r}"> sinnvoller, <br />also das Potential - Niveau auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(\infty)=0"> zu legen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bobby</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2011 14:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich erkläre mal kurz meine Überlegungen. Normalerweise betrachten wir ja eine Gravitations<span style="font-weight: bold">konstante</span>!, die aus dem Gravitationsgesetz hervorgeht. Es lautet: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = - G \, \frac{M_1 \, M_2 }{r^2} ">. Für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_1"> wird die Masse der Erde und für r der Radius der Erde eingesetzt. Damit erhält man letztendlich die Gravitationskonstante und ebenso die bekannte Gewichtskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F = - m \, g ">. Die ist aber ein Spezialfall, da halt die Bedingung gestellt wird, das wird uns auf einem konstanten Radius zum Erdmittelpunkt befinden. Nun zur Aufgabe. Normalerweise bestimmt sich das Potential bzw. die potentielle Energie bekannterweise aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} = m \, g \, h ">. Das können wir hier aber nicht anwenden, da wir uns nicht mehr im Spezialfall befinden. Wir benötigen hier ein wenig Mathematik. Das Potential lässt wie folgt berechnen. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{pot} = \int_{0}^{h}{F(s) \, ds}">. Dieses Integral muss ausgeführt werden. Die Kraft ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(s) = - G \, \frac{M_1}{(r_e + s)^2} \, m ">. s ist hier eine Integrationskonstante . Wir integrieren von 0 ( Mittelpunkt der Erde) bis h (dies ist unser höchster zu erreichender Punkt). Damit erhält man einen Ausdruck für die potentielle Energie, welche man der kinetischen Energie gleichsetzt. Ich hoffe es wurden alle Unklarheiten beseitigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2011 00:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>fuss hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">das g bleibt über so große Höhendifferenzen nicht konstant -> Gravitationsgesetz beachten!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />doch doch, auch bei der entfernung kann man das noch als konstant annehmen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>boenz666</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2011 22:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also in der Lösung steht: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} m*v_{0} ^{2} -\frac{G*m*M_{E} }{r_{E} } =0-\frac{G*m*M_{E} }{r_{E}*h}"> <br /> <br />Das verstehe ich überhaupt nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2011 22:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ja, "so was"</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nappo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2011 22:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das hat Hand und Fuß <br /> <br />So was -GM/R?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2011 22:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">das g bleibt über so große Höhendifferenzen nicht konstant -> Gravitationsgesetz beachten!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nappo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2011 22:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dein Ergebnis stimmt <br /> <br />6000km wäre bei ca. 3000km/h <br /> <br />Natürlich alles ohne Luftwiderstand</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>boenz666</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2011 21:48<span class="gen"> </span> Titel: Wurf nach oben, Ergebnis stimmt nicht mit Lösung überein</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Kugel wird mit v0=8Km/s in die Luft nach oben geschossen, welche Höhe erreciht sie maximal: <br /> <br /> <br />Ansatz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{POT} + E_{KIN} = const"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m*g*h_{0}+\frac{1}{2}m*v_{A}^{2}= m*g*h_{E}+\frac{1}{2}m*v_{B}^{2} "> <br /> <br />Die Höhe von der Geschossen wird dürfte ja nun null sein, da ich auf dem Boden stehe, die Geschwindigkeit am höchsten Punkt beträgt null: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}m*v_{A}^{2}= m*g*h_{E} "> /:g /:m <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h=\frac{v_{A}^{2}}{2*g}= \frac{8000\frac{m}{s} ^{2}}{2*9,81\frac{m}{s^{2}} }"> <br /> <br />Mein Ergebnis: 3261km <br />Stimmt das? In der Lösung steht was mit 6000km</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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