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[quote="eva1"][quote="planck1858"] [latex]\vec{AB}=\begin{pmatrix} 1-(-5) \\ -4-(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}[/latex] [latex]\vec{DC}=\begin{pmatrix} -4-2 \\ 1-(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}[/latex] [/quote] [latex]\begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}\ne \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}[/latex] So wie du gerechnet hast, handelt es sich nicht um ein Parallelogramm! Beachte: Spitz-Fuß[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PhyMaLehrer</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2011 13:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nein, die Länge der Vektoren muss auch identisch sein</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das stimmt natürlich. Ich war davon ausgegangen, daß man weiter oben schon sehen konnte, daß die beiden Vektoren denselben Betrag haben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2011 12:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>PhyMaLehrer hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[...], reicht es, festzustellen, ob sich der eine Vektor als Vielfaches des anderen darstellen läßt. [...]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, die Länge der Vektoren muss auch identisch sein, da man sonst nicht darauf schließen kann, dass die beiden anderen Seiten ebenfalls parallel sind. Es kommt also nur +1 oder -1 als multiplikativer Faktor in Frage. <br />(oder man muss auch die Seitenteile ausrechnen)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PhyMaLehrer</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2011 11:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es ist schon richtig, daß die Vektoren, so wie sie hier berechnet sind, entgegengesetzten Richtungssinn haben. Da es aber, wie weiter oben schon festgestellt wurde, im Parallelogramm keine Richtung gibt, reicht es, festzustellen, ob sich der eine Vektor als Vielfaches des anderen darstellen läßt. Und wenn ich den einen Vektor mit -1 multipliziere, erhalte ich den anderen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2011 10:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Packo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Planck, <br />du brauchst für diese Aufgabe kein Skalarprodukt![...]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist korrekt. Es ist aber eine einfache Möglichkeit um zu prüfen, ob es sich bei einem Parallelogramm um ein Rechteck handelt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2011 10:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Planck, <br />du brauchst für diese Aufgabe kein Skalarprodukt! <br /> <br />Definition eines Parallelogramms: <br /> <br />AB muss parallel DC sein <br />und <br />BC muss parallel AD sein <br /> <br />Dein Vektor DC ist falsch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 21:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[...] Also können wir schonmal festhalten, dass wegen des Vektorprodukts es sich hier sehrwohl um ein Parallelogramm handelt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das Vektorprodukt alleine reicht nur, wenn du es für alle Seiten anwendest. <br />v x w = 0 gilt für alle parallelen Vektoren v,w unabhängig ihrer Länge. <br />So wie du es gemacht hast ist es besser. mit v=w oder v=-w für 2 Seiten hast du ein Parallelogramm. <br />Was du vom Skalarprodukt brauchst sind tatsächlich nur die beiden Definitionen (der Faulheit halber im lR^2): <br />1. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<v,w>=v_x*w_x+v_y*w_y"> <br />2. <v,w>²=<v,v><w,w> (sin(A))² <br />In einem Rechteck beträgt der Winkel A 90°, wenn v und w zwei nicht parallele Seiten sind. <br />Was muss sich also für das Skalarprodukt (gemäß der 1. Vorschrift berechnet) ergeben, weil 1. und 2. äquivalent sind? <br /> <br />vllt. kennst du aus der Schule die Schreibweise v.w oder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v\cdot w"> anstatt <v,w></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 21:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, hört sich ganz gut an! Werde jetzt auch nochmal in einer meiner Mathebücher nachschauen, wie es dort beschrieben wird! <br /> <br />Also können wir schonmal festhalten, dass wegen des Vektorprodukts es sich hier sehrwohl um ein Parallelogramm handelt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 21:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In einem Rechteck hat man ja immer rechte Winkel. <br /> <br />Das mit dem Skalarprodukt habe ich auch in der Schule noch nicht so richtig verstanden, könntest du mir das mal versuchen zu erklären, vielleicht verstehe ich es ja dann besser!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ein Vektorraum hat neben "+","-", *a (a(-lR)), eine Produkt und eine Norm. Die Norm ordnet jedem Element eine Zahl aus lR zu. Dabei ist die Norm in unserem Fall die Wurzel aus dem Produkt eines Elementes des Vektorraumes mit sich selber. <br />Im euklidischen Raum stellt die Norm die Länge eines Vektors dar. Sie ist an Hand eines Skalarproduktes definiert: <br />llvll²=<v,v>, dabei ist, wie man sich mit Pythagoras leicht klarmachen kann das Skalarprodukt: <br /><v,w>=<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum\limits_{k=1}^n v_k w_k ">. <br />Somit ist <v,w>=<w,v> klar und <v,(w+v)>=<v,w>+llvll durch nachrechnen einsichtig. <br />Man sieht leicht: l<v,w>l²(</=)llvll*llwll <br />Wenn man sich die Winkelfunktionen genau vor Augen führt, so stellt man fest, dass sich das Skalarprodukt auch auf andere Weise ausdrücken lässt: <br /><v,w>=llvll*llwll*sin(A), wobei A der Winkel zwischen den Vektoren v,w ist. <br />Wie groß ist <v,w>, wenn v zu w orthogonal ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 20:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In einem Rechteck hat man ja immer rechte Winkel. <br /> <br />Das mit dem Skalarprodukt habe ich auch in der Schule noch nicht so richtig verstanden, könntest du mir das mal versuchen zu erklären, vielleicht verstehe ich es ja dann besser!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 20:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">@Chilosaurus, <br /> <br />könntest du mir dies anhand meines oben genannten Beispiels erklären?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie ist denn die Definition des Skalarproduktes und wie lässt es sich im lR^3 bestimmen? <br />Welchen Winkel schließen die Seiten eines Rechteckes ein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 20:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Chilosaurus, <br /> <br />könntest du mir dies anhand meines oben genannten Beispiels erklären?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 20:31<span class="gen"> </span> Titel: Re: Parallelogramm</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>eva1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[...] <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}\ne \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}"> <br /> <br />So wie du gerechnet hast, handelt es sich nicht um ein Parallelogramm! Beachte: Spitz-Fuß</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Widerspruch: beide Ergebnisse sind linear abhängig und haben den gleichen Betrag. Das reicht im lR2. Es gibt im Parallelogramm keine Richtung. <br /> <br />@Planck <br />Skalarprodukt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 19:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe gerade mal die Koordinaten in ein Koordinatensystem eingetragen. <br /> <br />Anstatt eines Parallelogramms entsteht da eher ein Rechteck! <br /> <br />Aber wie kann ich das jetzt mit der Vektorrechnung begründen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>eva1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 19:36<span class="gen"> </span> Titel: Re: Parallelogramm</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{AB}=\begin{pmatrix} 1-(-5) \\ -4-(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{DC}=\begin{pmatrix} -4-2 \\ 1-(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}\ne \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}"> <br /> <br />So wie du gerechnet hast, handelt es sich nicht um ein Parallelogramm! Beachte: Spitz-Fuß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Feb 2011 19:28<span class="gen"> </span> Titel: Parallelogramm</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />habe hier folgende Aufgabe, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, ob diese so richtig gerechnet ist. <br /> <br />Aufgabe <br /> <br />Prüfe, ob ABCD ein Parallelogramm ist, d. h. ob <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{AB}=\vec{DC}"> <br /> <br />beziehungsweise <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{AD}=\vec{BC}"> <br /> <br />gilt. <br /> <br />a) <br /> <br />A(-5|-2) <br />B(1|-4) <br />C(2|-1) <br />D(-4|1) <br /> <br />Rechnung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{AB}=\begin{pmatrix} 1-(-5) \\ -4-(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6 \\ -2 \end{pmatrix}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{DC}=\begin{pmatrix} -4-2 \\ 1-(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6 \\ 2 \end{pmatrix}"> <br /> <br />Das bedeutet, dass es sich um ein Parallelogramm handelt. Ist das so korrekt? Aber wie kann man das noch besser begründen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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