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[quote="brennstab"][quote="GvC"][quote="franz"]Wo ist die Probeladung? [/quote] Laut Aufgabenstellung am Ort [latex]\vec{r}[/latex]. [/quote]Denke er meint nicht die Position von der Probeladung, sondern fehlende q vor Integral.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>henry00</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2011 16:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich nochmal. Hab jetzt mal alles zusammengefasst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{ F} =\frac{Q\cdot q}{4\pi \epsilon _0*|b-a|}*[\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+b^2-2bz} }*\begin{pmatrix} x(b-z)/(x^2+y^2) \\ y(b-z)/(x^2+y^2) \\ 1 \end{pmatrix} + \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+a^2-2az} } *\begin{pmatrix} x(z-a)/(x^2+y^2) \\ y(z-a)/(x^2+y^2) \\- 1 \end{pmatrix}] "> <br /> <br />erstmal die frage: Könnte das stimmen soweit? Und kann man es weiter vereinfachen? <br /> <br />gut ich könnt noch schreiben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{ F} =\frac{Q\cdot q}{4\pi \epsilon _0*|b-a|}*[\frac{1}{\sqrt{\vec{r}^2 +b^2-2bz} }*\begin{pmatrix} x(b-z)/(x^2+y^2) \\ y(b-z)/(x^2+y^2) \\ 1 \end{pmatrix} + \frac{1}{\sqrt{\vec{r}^2+a^2-2az} } *\begin{pmatrix} x(z-a)/(x^2+y^2) \\ y(z-a)/(x^2+y^2) \\- 1 \end{pmatrix}] "> <br /> <br />lg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>henry00</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2011 16:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hallo <br />ok, hab nun verstanden^^. Hab mal F_x berechnet und bekomm nen rechten schlauch dabei raus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{ F_x} =\frac{Q\cdot q}{4\pi \epsilon _0*|b-a|}*[\frac{x(b-z)}{(x^2+y^2)*\sqrt{x^2+y^2+z^2+b^2-2bz} } + \frac{x(z-a)}{(x^2+y^2)*\sqrt{x^2+y^2+z^2+a^2-2az} }] *\vec{e_x} "> <br /> <br />naja, schaut nicht gerade hübsch aus. Kann ich denn die einzelnen kraftkomponenten am schluss wieder zusammenfassen? <br /> <br />lg <br />henry</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>brennstab</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2011 14:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>henry00 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />was heisst das konkret? <br />also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\vec{r} -\vec{r'})=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z-z' \end{pmatrix} "> <br /> <br />und über jede Komponente integriert wäre dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \begin{pmatrix} x*z'+c_1 \\ y*z'+c_2 \\ z*z'-z'^2/2+c_3 \end{pmatrix} "> <br /> <br />lg henry</td> </tr></table><span class="postbody">Nein so meine ich das natürlich nicht. Du muss das nicht getrennt integrieren sondern alles einsetzen und dann integrieren: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F} =\frac{Q\cdot q}{4\pi \epsilon _0*|b-a|} \int_a^b \! \begin{pmatrix}x\\y\\z-z'\end{pmatrix}\frac{1}{(x^2+y^2+(z-z')^2)^{3/2}} \, \dd z'"> <br /> <br />Das heißt für einzelne Komplonente habne wir: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_x =\frac{Q\cdot q}{4\pi \epsilon _0*|b-a|} \int_a^b \! \frac{x}{(x^2+y^2+(z-z')^2)^{3/2}} \, \dd z'"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_y =\frac{Q\cdot q}{4\pi \epsilon _0*|b-a|} \int_a^b \! \frac{y}{(x^2+y^2+(z-z')^2)^{3/2}} \, \dd z'"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_z =\frac{Q\cdot q}{4\pi \epsilon _0*|b-a|} \int_a^b \! \frac{z-z'}{(x^2+y^2+(z-z')^2)^{3/2}} \, \dd z'"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>henry00</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2011 13:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi zusammen, vielen dank für die antworten. Ja, das q der Probeladung hab ich natürlich vergessen bei meinem integral. <br /> <br />also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\vec{r} -\vec{r'}|^3 = (x^2+y^2+(z-z')^2)^{3/2}"> <br /> <br />das zu integrieren sollte kein problem sein. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />dann für jede komplonente von Vektor <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\vec{r} -\vec{r'})"> <br />Integration über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z'"> ausführen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />was heisst das konkret? <br />also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\vec{r} -\vec{r'})=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z-z' \end{pmatrix} "> <br /> <br />und über jede Komponente integriert wäre dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \begin{pmatrix} x*z'+c_1 \\ y*z'+c_2 \\ z*z'-z'^2/2+c_3 \end{pmatrix} "> <br /> <br />lg henry</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>brennstab</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2011 12:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wo ist die Probeladung? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Laut Aufgabenstellung am Ort <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}">. <br /></td> </tr></table><span class="postbody">Denke er meint nicht die Position von der Probeladung, sondern fehlende q vor Integral.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>brennstab</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2011 12:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Integral sieht so aus <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F} =\frac{Q\cdot q}{4\pi \epsilon _0*|b-a|} \int_a^b \! \frac{(\vec{r} -\vec{r'})}{|\vec{r} -\vec{r'}|^3} \, \dd z'"> <br /> <br />z ist kein Vektor, es ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r = \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} <br />\vec r' = \begin{pmatrix}0\\0\\z'\end{pmatrix} <br />"> <br /> <br /> <br />Zuerst also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\vec{r} -\vec{r'}|^3"> <br />ausrechnen und einsetzen, dann für jede komplonente von Vektor <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\vec{r} -\vec{r'})"> <br />Integration über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z'"> ausführen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2011 12:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wo ist die Probeladung? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Laut Aufgabenstellung am Ort <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}">. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum keine angepaßten (Zylinder-)Koordinaten?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Weil die Linienladung nicht unendlich ausgedehnt ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. März 2011 23:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wo ist die Probeladung? <br />Warum keine angepaßten (Zylinder-)Koordinaten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>henry00</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. März 2011 23:26<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kraft von auf punktladung von linienförmiger ladung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hallo <br />also ich habs mal versucht. (vorerst ohne winkel) <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F} =\frac{1}{4\pi \epsilon _0} \int\int\int_a^b \! \frac{\rho(\vec{r'})*(\vec{r} -\vec{r'})}{|\vec{r} -\vec{r'}|^3} \, \dd V"> <br /> <br />wobei rho(r') die ladungsverteilung im leiter ist. <br /> <br />also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(\vec{r'}) = \frac{Q}{ |b-a |} * \delta(x')*\delta(y')"> für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a\leq z\leq b "> <br /> <br />nun bin ich nicht ganz sicher was passiert, nachdem ich nach x und y integriert habe. Ich mein die diracfunktionen werden integriert ja einfach 1, und ich integriere über den vektor r', welcher dann nur noch eine z komponente hat. Also hab ich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F} =\frac{Q}{4\pi \epsilon _0*|b-a|} \int_a^b \! \frac{(\vec{r} -\vec{z})}{|\vec{r} -\vec{z}|^3} \, \dd z"> <br /> <br />nun müsste ich über z integrieren, was aber ein vektor ist? Bin verwirrt <br />lg <br />henry</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>bennstab</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. März 2011 23:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ob du das mit Winkel machst, kannst du dir selbst aussuchen. Das kann deine Rechnung vereinfachn oder komplizierter machen. Wenn du dir nicht sicher bist, fang ruhig ohne an und stell das Integral auf. <br />(Dir fehlen da Betragsstriche im Nenner.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>henry00</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. März 2011 22:34<span class="gen"> </span> Titel: Kraft von auf punktladung von linienförmiger ladung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nabend zusammen. <br />Folgende aufgabe (siehe anhang): <br /> <br /> <br />also schlussendlich wirds ja auf ein integral über den stab hinauslaufen. <br /> <br />ich hab mal <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? |d\vec{F} |=\frac{1}{4\pi \epsilon _0}*\frac{dQ*q}{\vec{r}-\vec{r'} } "> <br /> <br />kann ich jetzt im prinzip einfach die ladungsverteilung des stabes einsetzen, und dann in einer dimension von a nach b integrieren? Oder muss ich da noch was mit winkeln machen? <br /> <br />lg <br />henry</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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