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[quote="TomS"]Der Ansatz mit dp, dv und dm ist deutlich übersichtlicher und mathematisch völlig korrekt. Wenn du dir beim direkten Hinschreiben der DGL einen Knoten ins Hirn machst, dann verwende doch besser diesen Ansatz.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fritz2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2011 22:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es stimmt - etwas übersichtlicher ist der schon. Ich fand ihn etwas ungewohnt und irgendwie die differentielle Version ziemlich schön <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Hört sich vielleicht ein bisschen komisch an, aber so ist das ganze von unten her "aufgedröselt" <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2011 18:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Ansatz mit dp, dv und dm ist deutlich übersichtlicher und mathematisch völlig korrekt. Wenn du dir beim direkten Hinschreiben der DGL einen Knoten ins Hirn machst, dann verwende doch besser diesen Ansatz.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fritz2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2011 17:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Tatsache, es funktioniert so. Danke schonmal <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Ist einleuchtend, trotzdem macht es mir gerade einen Knoten ins Hirn (die Treibstoffgeschwindigkeit)... hoffe, dass ich das noch fress <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Zunge raus" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2011 17:28<span class="gen"> </span> Titel: Re: Raketengleichung geht nicht auf</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>fritz2000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{v_{T}} = \dot{v_{R}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn die Reaktionsmasse aus der Rakete raus ist, wird sie nicht mehr beschleunigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fritz2000</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2011 14:22<span class="gen"> </span> Titel: Raketengleichung geht nicht auf</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hi, <br />ich habe die Raketengleichung schon mehrmals durchrechnen wollen - irgendwo steckt noch ein Fehler aber ich finde ihn nicht (im Demtröder und im Netz wird immer mithilfe von delta_t gearbeitet, würde die Sache gerne differentiell lösen). <br />Problem dürfte bekannt sein: Rakete mit konstantem Masseausstoß (der Massestrom hat konstante Geschwindigkeit rel. zur Rakete). Gesucht ist die Bewegungsgleichung. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ansatz: <br />Zweites Newtonsches Axiom: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\dot{p}"> <br />Drittes Newtonsches Axiom: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{a,b}=-F_{b,a}"> <br /> <br />fuehrt zu (Index T: Treibstoff, R: Rakete, A: Ausstoßgeschwindigkeit, 0: Anfangszustand) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{m_{R}}\cdot v_{R}+m_{R}\cdot \dot{v_{R}}=-\dot{m_{T}}\cdot v_{T}-m_{T}\cdot \dot{v_{T}}"> <br /> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{m_{R}} = -\dot{m_{T}}"> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{v_{T}} = \dot{v_{R}}"> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{T} = v_{R} + v_{A}"> <br /> <br />erhalte ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{v_{R}} = -v_{A}*\frac{\dot{m_{T}}}{m_{0}} "> <br /> <br />Richtig ist (laut Lehrbuechern und Ansatz mit Delta): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{v_{R}} = -v_{A}*\frac{\dot{m_{T}}}{m_{R}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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