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[quote="J.B."]Guten Tag, es geht um folgende Aufgabe: Massepunkt in Bewegung Auf einen Massenpunkt wirkt in der x − y-Ebene die Kraft F = (y^2 − x^2, 3xy). Bestimmen Sie die von der Kraft geleistete Arbeit bei der Bewegung des Massenpunktes vom Punkt (0, 0) zum Punkt (2, 4) entlang verschiedener Wege (a) bis (d). a) von (0, 0) nach (2, 0) entlang der x-Achse, von dort parallel zur y-Achse zum Punkt (2, 4) b) von (0, 0) nach (0, 4) entlang der y-Achse, von dort parallel zur x-Achse zum Punkt (2, 4) c) auf der geraden Verbindungslinie beider Punkte (Integration über Substitution möglich) d) entlang der Parabel y = x2 (Integration mittels Substitution). Diese Aufgabe wurde bereits in einem anderen Thread besprochen, jedoch ist mir nicht klar, wie dort die Lösungen zustande kamen. (http://www.physikerboard.de/topic,19678,-arbeit-und-wegintegral.html) Dort heißt es "Ich hab jetzt mal so gerechnet --> einsetzen, dann bekomme ich bei der d) 15,73J raus. Bei der c) sind's übrigens 24J. Werte für a und b: 58,667J und 74,667J " Meine Ergebnisse sind: a.) 45 1/3 b.) 29 1/3 c.) 40 d.) noch nicht gerechnet Mein Fragen: 1.) Kann jemand meine Ergebnisse a.) und b.) überprüfen? 2.) zu c.): Hier heißt es: "Integration über Substitution möglich" ....... 1.) Ist meine Rechnung richtig? ....... 2.) Kann ich sie auch mit einer Substitution lösen? Mein Ansatz: [latex] \vec{r}=\begin{pmatrix} \alpha \\ 2\alpha \end{pmatrix} [/latex] Und damit: [latex] \vec{W} = \int \limits^{2}_{0} \begin{pmatrix} 4\alpha^2-\alpha^2 \\ 6\alpha \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 \\ 2\end{pmatrix} \, d\alpha [/latex] Und da sollte dann 40 rauskommen. Merci! Johannes PS: Ich hoffe ihr verzeiht mir meine Faulheit die Aufgabe nicht in Latex umformatiert zu haben![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>J.B.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Apr 2011 13:16<span class="gen"> </span> Titel: Aufgabe zum Wegintegral (Lösung überprüfen)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Tag, <br /> <br />es geht um folgende Aufgabe: <br /> <br />Massepunkt in Bewegung <br />Auf einen Massenpunkt wirkt in der x − y-Ebene die Kraft F = (y^2 − x^2, 3xy). Bestimmen Sie die von der Kraft geleistete Arbeit bei der Bewegung des Massenpunktes vom Punkt (0, 0) zum Punkt (2, 4) entlang verschiedener Wege (a) bis (d). <br />a) von (0, 0) nach (2, 0) entlang der x-Achse, von dort parallel zur y-Achse zum Punkt (2, 4) <br />b) von (0, 0) nach (0, 4) entlang der y-Achse, von dort parallel zur x-Achse zum Punkt (2, 4) <br />c) auf der geraden Verbindungslinie beider Punkte (Integration über Substitution möglich) <br />d) entlang der Parabel y = x2 (Integration mittels Substitution). <br /> <br /> <br />Diese Aufgabe wurde bereits in einem anderen Thread besprochen, jedoch ist mir nicht klar, wie dort die Lösungen zustande kamen. (http://www.physikerboard.de/topic,19678,-arbeit-und-wegintegral.html) <br /> <br />Dort heißt es "Ich hab jetzt mal so gerechnet --> einsetzen, dann bekomme ich bei der d) 15,73J raus. Bei der c) sind's übrigens 24J. <br />Werte für a und b: 58,667J und 74,667J " <br /> <br />Meine Ergebnisse sind: <br />a.) 45 1/3 <br />b.) 29 1/3 <br />c.) 40 <br />d.) noch nicht gerechnet <br /> <br />Mein Fragen: <br /> <br />1.) Kann jemand meine Ergebnisse a.) und b.) überprüfen? <br />2.) zu c.): Hier heißt es: "Integration über Substitution möglich" <br />....... 1.) Ist meine Rechnung richtig? <br />....... 2.) Kann ich sie auch mit einer Substitution lösen? <br /> <br />Mein Ansatz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r}=\begin{pmatrix} \alpha \\ 2\alpha \end{pmatrix} "> <br /> <br />Und damit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{W} = \int \limits^{2}_{0} \begin{pmatrix} 4\alpha^2-\alpha^2 \\ 6\alpha \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 \\ 2\end{pmatrix} \, d\alpha "> <br /> <br />Und da sollte dann 40 rauskommen. <br /> <br />Merci! <br />Johannes <br /> <br />PS: Ich hoffe ihr verzeiht mir meine Faulheit die Aufgabe nicht in Latex umformatiert zu haben!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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