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[quote="mamachacka"]hallo leute, ich habe einen Zylinder mit Durchmesser D = 2,0m und Höhe H = 4,0m. Dieser wird mit einem Volumenstrom von V = 1,0 m³/min gefüllt. Außerdem fließt aus einem Loch mit Dab = 50mm wieder Inhalt ab. v = Wurzel(2 * g * h) nach Torricelli Nun soll ich die Füllhöhe als Funktion der Zeit darstellen. Ich habe [latex]Integral(0,h) dh = Integral(0,t) V/G dt[/latex] für den Zufluss gewählt (G = Grundfläche) und es kommt heraus: [latex]h = (V * t) /G[/latex] Für den Abfluss habe ich: [latex]G dh = F * Wurzel(2*g*h) dt => Integral(0,h) (1/Wurzel(h) ) dh = Integral(0,t) ((F * Wurzel(2*g)) / G)dt => h = (F^2 * g * t^2)/(2 * G^2)[/latex] wobei A = Fläche des Loches. Ist das so richtig oder muss ich etwas anders machen??[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Mai 2011 13:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mal sehen: <br /> <br />die Volumenerhöhung im Behälter über dt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dV=\dot V *dt- \sqrt {2*g*h(t)}* A* dt "> <br /> <br /> <br />Die gewonnene Höhe: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dh*G=\dot V *dt- \sqrt {2*g*h(t)}* A* dt "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dh=\frac {\dot V}{G} *dt- \sqrt {2*g*h(t)}\frac {A}{G}* dt "> <br /> <br /> <br />-> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {dh}{dt}=\frac {\dot V}{G}- \sqrt {2*g*h(t)}\frac {A}{G}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G \cdot \frac {dh}{\dot V- \sqrt {2*g*h} * A}=dt"> <br /> <br />integrieren.. <br /> <br />G ... Grundflächebehälter <br />A... Grundflächeloch</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mamachacka</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Mai 2011 16:57<span class="gen"> </span> Titel: Zufluss und Abfluss beim Zylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hallo leute, <br />ich habe einen Zylinder mit Durchmesser D = 2,0m und Höhe H = 4,0m. <br />Dieser wird mit einem Volumenstrom von V = 1,0 m³/min gefüllt. Außerdem fließt aus einem Loch mit Dab = 50mm wieder Inhalt ab. <br />v = Wurzel(2 * g * h) nach Torricelli <br /> <br />Nun soll ich die Füllhöhe als Funktion der Zeit darstellen. <br />Ich habe <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Integral(0,h) dh = Integral(0,t) V/G dt"> <br /> für den Zufluss gewählt (G = Grundfläche) und es kommt heraus: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h = (V * t) /G"> <br />Für den Abfluss habe ich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G dh = F * Wurzel(2*g*h) dt <br />=> Integral(0,h) (1/Wurzel(h) ) dh = Integral(0,t) ((F * Wurzel(2*g)) / G)dt <br />=> h = (F^2 * g * t^2)/(2 * G^2)"> <br />wobei A = Fläche des Loches. <br /> <br />Ist das so richtig oder muss ich etwas anders machen??</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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