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[quote="emad.sdp"][b]Meine Frage:[/b] Hallo Zusammen, im Rahmen meiner Studienarbeit suche ich den Verlauf einer Kollision. Dafür habe ich ein einfaches Voigt-Kelvin-Modell. D.h. zwei Masse mit einem Feder und Dämpfer dazwischen: http://megapov.inetart.net/manual-1.2/img/con_vk.png Aus den Newtonschen Regeln hat man: [latex]\sum F = m.a \Rightarrow m_{1}.x''_{1}=c.(x'_{2}-x'_{1})+k.(x_{2}-x_{1}) && m_{2}.x''_{2}=c.(x'_{1}-x'_{2})+k.(x_{1}-x_{2})[/latex] Daraus kommt das DGL-System: [latex]m_{1}.x''_{1}+c.x'_{1}+k.x_{1}=c.x'_{2}+k.x_{2} && m_{2}.x''_{2}+c.x'_{2}+k.x_{2}=c.x'_{1}+k.x_{1}[/latex] Die Summe dieser Gleichungen ergibt [latex]m_{1}.x''_{1}+m_1.x''_2=0[/latex] Damit und mittels Anfangswerten kann man zwei unabhängige DGL (2.Ordnung) haben. Dafür sind die Anfangswerte wie folge: [latex]t=0 \Rightarrow x_{1}=0 , x'_{1}=V_{1} , x''_{1}=a_{1} && x_{2}=l , x'_{2}=V_{2} , x''_{2}=a_{2}[/latex] l ist der Abstand zwischen den Massen im Zeitpunkt t=0. Also, diese Anfangswerte werden auch für die Lösung der DGL genutzt und so hat man [latex]x_{1}=f(t)[/latex] und [latex]x_{2}=g(t)[/latex] ich habe folgende Diagramme für [latex]m_{1}=1900,V_{1}=10,a_{1}=0 & m_{2}=1900,V_{2}=-10,a_{2}=0 & k=350000,c=40000[/latex]: http://s7.directupload.net/images/110511/tdt7mo6c.jpg http://s1.directupload.net/images/110511/a5n9yswa.jpg http://s1.directupload.net/images/110511/h8tn55ve.jpg Bisher ist alles ok. Aber wenn ich die Anfangswerte so ändere dass [latex]V_{1}=V_{2}=10[/latex] bekomme ich die folgenden Diagramme! http://s7.directupload.net/images/110511/nryzqt3j.jpg http://s1.directupload.net/images/110511/um98pgbf.jpg http://s1.directupload.net/images/110511/ewtgc7fz.jpg Es muss aber keine Kraft bzw. x" geben! Ich weiß nicht. Bin ich mit den Anfangswerten irgendwie falsch?! Danke im Voraus Emad [b]Meine Ideen:[/b] hier habe ich das Thema auch mathematisch hingestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1399216#post1399216[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>emad.sdp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Mai 2011 21:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe noch eine Frage und zwar welche von den unteren Gleichungen richtig sind? <br /> <br />1. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum F = m.a \Rightarrow m_{1}.x''_{1}=c.(x'_{2}-x'_{1})+k.(x_{2}-x_{1}) && m_{2}.x''_{2}=c.(x'_{1}-x'_{2})+k.(x_{1}-x_{2})"> <br /> <br />oder <br /> <br />2. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum F = m.a \Rightarrow m_{1}.x''_{1}=c.(x'_{2}-x'_{1})+k.(x_{2}-x_{1}-l) && m_{2}.x''_{2}=c.(x'_{1}-x'_{2})+k.(x_{1}-x_{2}+l)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l:"> ist der Abstand zwischen der Massen. <br /> <br />Mit der ersten bekomme ich die vorgenannten Ergebnisse. Das Zweite klingt aber mir richtiger, denn es muss doch in t=0 keine Kraft geben. d.h. mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1=0,x_2=l "> muss das Ergebnis null werden. Aber so sind die Verläufe von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1 , x_2"> unabhängig voneinander! <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>emad.sdp</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Mai 2011 19:21<span class="gen"> </span> Titel: Kelvin-Voigt-Modell (Feder-Dämpfer-System)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo Zusammen, <br /> <br />im Rahmen meiner Studienarbeit suche ich den Verlauf einer Kollision. Dafür habe ich ein einfaches Voigt-Kelvin-Modell. D.h. zwei Masse mit einem Feder und Dämpfer dazwischen: <br /> <br /><a href="http://megapov.inetart.net/manual-1.2/img/con_vk.png" target="_blank">http://megapov.inetart.net/manual-1.2/img/con_vk.png</a> <br /> <br />Aus den Newtonschen Regeln hat man: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum F = m.a \Rightarrow m_{1}.x''_{1}=c.(x'_{2}-x'_{1})+k.(x_{2}-x_{1}) && m_{2}.x''_{2}=c.(x'_{1}-x'_{2})+k.(x_{1}-x_{2})"> <br /> <br />Daraus kommt das DGL-System: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_{1}.x''_{1}+c.x'_{1}+k.x_{1}=c.x'_{2}+k.x_{2} && m_{2}.x''_{2}+c.x'_{2}+k.x_{2}=c.x'_{1}+k.x_{1}"> <br /> <br />Die Summe dieser Gleichungen ergibt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_{1}.x''_{1}+m_1.x''_2=0"> <br />Damit und mittels Anfangswerten kann man zwei unabhängige DGL (2.Ordnung) haben. Dafür sind die Anfangswerte wie folge: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0 \Rightarrow x_{1}=0 , x'_{1}=V_{1} , x''_{1}=a_{1} && x_{2}=l , x'_{2}=V_{2} , x''_{2}=a_{2}"> <br />l ist der Abstand zwischen den Massen im Zeitpunkt t=0. <br /> <br />Also, diese Anfangswerte werden auch für die Lösung der DGL genutzt und so hat man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{1}=f(t)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{2}=g(t)"> <br />ich habe folgende Diagramme für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_{1}=1900,V_{1}=10,a_{1}=0 & m_{2}=1900,V_{2}=-10,a_{2}=0 & k=350000,c=40000">: <br /> <br /><a href="http://s7.directupload.net/images/110511/tdt7mo6c.jpg" target="_blank">http://s7.directupload.net/images/110511/tdt7mo6c.jpg</a> <br /><a href="http://s1.directupload.net/images/110511/a5n9yswa.jpg" target="_blank">http://s1.directupload.net/images/110511/a5n9yswa.jpg</a> <br /><a href="http://s1.directupload.net/images/110511/h8tn55ve.jpg" target="_blank">http://s1.directupload.net/images/110511/h8tn55ve.jpg</a> <br /> <br />Bisher ist alles ok. Aber wenn ich die Anfangswerte so ändere dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{1}=V_{2}=10"> bekomme ich die folgenden Diagramme! <br /> <br /><a href="http://s7.directupload.net/images/110511/nryzqt3j.jpg" target="_blank">http://s7.directupload.net/images/110511/nryzqt3j.jpg</a> <br /><a href="http://s1.directupload.net/images/110511/um98pgbf.jpg" target="_blank">http://s1.directupload.net/images/110511/um98pgbf.jpg</a> <br /><a href="http://s1.directupload.net/images/110511/ewtgc7fz.jpg" target="_blank">http://s1.directupload.net/images/110511/ewtgc7fz.jpg</a> <br /> <br />Es muss aber keine Kraft bzw. x" geben! <br />Ich weiß nicht. Bin ich mit den Anfangswerten irgendwie falsch?! <br /> <br />Danke im Voraus <br />Emad <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />hier habe ich das Thema auch mathematisch hingestellt: <a href="http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1399216#post1399216" target="_blank">http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1399216#post1399216</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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