Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="axiom_03"]Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob die Zwangsbedingung richtig aufgestellt habe und daraus folgend wüsste ich gerne wie man die Lagrange Gleichungen 1. Art dazu aufstellen kann? Eine Person zieht an einem 30 m langen Seil, an dessen anderen Ende ein Massenpunkt hängt. Das Seil wird dabei an der Decke über eine Umlenkrolle geführt und kann von der Person durch Ziehen am anderen Ende verkürzt werden (s. Bild). a) Wie lautet die Zwangsbedingung? Das Seil kann masselos idealisiert werden. b) Stellen Sie die Lagrange Bewegungsgleichungen 1. Art auf (in kartesischen Koordinaten) und drücken sie die Zwangskraft durch[latex] l(t), x, y, \ddot{x} , \ddot{y} [/latex] aus. [b]l(t) ist die Länge des Seils, die zeitlich durch Ziehen der person variiren kann. Horizontale Richtung an der Umlenkrolle ist die x-Achse und vertikal nach unten die y-Achse. Dabei schließt die y-Achse mit der Hypotenuse (l(t)) des Seils einen Winkel[/b] [b]phi.[/b] [u]Zu a)[/u] [latex] g(x,y,t) = l^{2}(t)-x^{2} -y^{2} [/latex] Kann das stimmen? [u]Zu b)[/u] [latex] m\ddot{r} = F + \lambda \nabla g \Rightarrow [/latex] [latex] m\ddot{x} = -2 \lambda x [/latex], [latex] m\ddot{y} = -2 \lambda y [/latex] Falls richtig, wie müsste man weiter vorgehen? Das Bild ist leider zu groß und kann deshalb nicht zugefügt werden. Grüße axiom_03[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2011 20:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">was meinst du mit "die x festhält"? <br />Und die Kraft F habe ich doch bei der Lagrange Gleichung berücksichtigt. <br />Ich verstehe nicht ganz wie du das meinst? <br /> <br />Zu a) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g_{1}(x,y,t) = l^{2}(t) - x^{2}- y^{2} = 0 , g_{2}(z,t) = z = 0 "> <br /> <br />Zu b) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m \ddot\vec{r} = \vec{F} + \vec{Z} = - m g \vec{e_{y}} + \lambda \nabla g_{1} "> <br /> <br />Ist es jetzt korrekt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2011 20:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es fehlt noch eine ZB, die x festhält zb g2:=x-x0. <br />Es fehlt F, denn du hast die Gewichtskraft überhaupt nicht berücksichtigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2011 19:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, die Umlenkrolle hat keine Ausdehnung, davon steht auch in der Aufgabenstellung nichts. Das Bild ist leider zu groß und lässt sich nicht einfügen. <br />x ist die horizontale Richtung, also quasi parallel zur Decke. <br />y ist die vertikale Achse nach unten zum Boden hin. <br />Bildlich kann man sich das so klar machen, dass man an das große Weihrauchfass in der Kathedrale von Santiago de Compostella denkt. <br />Die Messdiener schwenken seit mehreren 100 jahren dieses Fass mithilfe eines Seils über eine Umlenkrolle (kann idealisiert werden) an der Decke.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2011 19:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn du es kannst, poste mal bitte das in der Aufgabenstelllung erwähnte Bild. Hat die Umlenkrolle kein Radius? Wo ist die Gewichtskraft der Masse?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Mai 2011 19:27<span class="gen"> </span> Titel: Lagrange Gleichungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob die Zwangsbedingung richtig aufgestellt habe und daraus folgend wüsste ich gerne wie man die Lagrange Gleichungen 1. Art dazu aufstellen kann? <br /> <br />Eine Person zieht an einem 30 m langen Seil, an dessen anderen Ende ein Massenpunkt hängt. Das Seil wird dabei an der Decke über eine Umlenkrolle geführt und kann von der Person durch Ziehen am anderen Ende verkürzt werden (s. Bild). <br /> <br />a) Wie lautet die Zwangsbedingung? Das Seil kann masselos idealisiert werden. <br /> <br />b) Stellen Sie die Lagrange Bewegungsgleichungen 1. Art auf (in kartesischen Koordinaten) und drücken sie die Zwangskraft durch<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? l(t), x, y, \ddot{x} , \ddot{y} "> aus. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">l(t) ist die Länge des Seils, die zeitlich durch Ziehen der person variiren kann. Horizontale Richtung an der Umlenkrolle ist die x-Achse und vertikal nach unten die y-Achse. Dabei schließt die y-Achse mit der Hypotenuse (l(t)) des Seils einen Winkel</span> <span style="font-weight: bold">phi.</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Zu a)</span> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g(x,y,t) = l^{2}(t)-x^{2} -y^{2} "> <br />Kann das stimmen? <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Zu b)</span> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\ddot{r} = F + \lambda \nabla g \Rightarrow <br /> "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\ddot{x} = -2 \lambda x ">, <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\ddot{y} = -2 \lambda y "> <br /> <br />Falls richtig, wie müsste man weiter vorgehen? <br /> <br />Das Bild ist leider zu groß und kann deshalb nicht zugefügt werden. <br /> <br />Grüße <br />axiom_03</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
