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[quote="axiom_03"]Meinst du dann so für die Lagrangefkt.: [latex] L(x, \dot{x}, t) = \frac{1}{2}m \dot{x}^{2} - V (r) [/latex] Falls es richtig sein sollte, was ist dann mit V(r), wie kann man das dann anders schreiben, so dass man die Trafo in die Lagrangefkt. einsetzen könnte?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gast1512</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2017 20:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich wollte die Aufgabe mal lösen, falls jemand das hier googlen sollte (wie ich selbst) <br /> <br />Du nutzt hier die Invarianzbedingung aus dem Noether-Theorem. Dazu leitest du deine Gleichung nach epsilon ab und wertest aus an der Stelle epsilon=null und siehst, dass das ganze null ergibt, da das erste Skalarprodukt verschwindet und bei dem zweiten Klammerterm steht null*(...).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 17:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Am geschicktesten wäre wohl hier, wenn man die Ableitungen mit der Indexvariante durchführt, um sich die ganze Rechnerei zu ersparen. Nur leider bin selber noch nicht so fit, bei Indexdarstellungen von Vektoren bei Differentiation, vor allem da ist ja auch noch ein Kreuxprodukt enthalten. <br /> <br />Hätte vielleicht jemand eine Idee, wie man das geschickter mit Indices durchführen könnte?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 17:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok dann Trafo in Lagrange eingesetzt, ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{\vec{x'}} = \dot{\vec{x}} + \epsilon (\vec{n} \times \dot{\vec{x}}) <br /> <br />\Rightarrow L = \frac{1}{2}m (\dot{\vec{x}}^{2} + 2 \dot{\vec{x}}\epsilon (\vec{n} \times \dot{\vec{x}}) + \epsilon^{2}(\vec{n} \times \dot{\vec{x}})^{2}) - V(\left| \vec{x} \right|) "> <br /> <br />Ich finde , dass das ziemlich kompliziert sein wird, um das in eine Taylorreihe 2. Ordnung zu entwickeln! <br />Oder gibt es da einen alternativen Vorgang?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 16:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L(\vec x, \dot{\vec x}, t) = \frac{1}{2}m \dot{\vec x}^{2} - V (|\vec x| ) "> <br /> <br />wäre ich eher einverstanden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 16:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Meinst du dann so für die Lagrangefkt.: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L(x, \dot{x}, t) = \frac{1}{2}m \dot{x}^{2} - V (r) "> <br /> <br />Falls es richtig sein sollte, was ist dann mit V(r), wie kann man das dann anders schreiben, so dass man die Trafo in die Lagrangefkt. einsetzen könnte?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 16:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>axiom_03 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und wie könnte die Funktion nach deiner Meinung beispielsweise aussehen? <br /> <br />Zu der Aufgabenstellung sei noch vermerkt, dass es hierbei um die Bewegung eines Massenpunktes m im Zentralpotential V(r) geht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber dann weißt du doch, wie die Lagrangefunktion aussieht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 15:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und wie könnte die Funktion nach deiner Meinung beispielsweise aussehen? <br /> <br />Zu der Aufgabenstellung sei noch vermerkt, dass es hierbei um die Bewegung eines Massenpunktes m im Zentralpotential V(r) geht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 15:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Um die Invarianz unter Rotation zeigen zu können, musst du schon eine spezifische Lagrangefunktion ansetzen. Irgendeine beliebige Lagrangefunktion reicht da nicht. <br /> <br />Nimm z.B. die für ein freies Teilchen in drei Dimensionen oder die für das Keplerproblem in drei Dimensionen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 14:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Lagrangefkt. lautet doch <span style="font-weight: bold">L = T - V</span>, nur wie soll ich denn da die Transformation einsetzen, das ergibt doch kein Sinn.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 14:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Transformation in die Langrangfunktion einsetzten und die Lagrangefunktion dann als Taylor-Reihe bis zur gewünschten Ordnung entwickeln.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 14:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Welche Transformationsformel? Normalerweise macht man sowas mit Noether-Theorem bzw. Invarianzbedingung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>axiom_03</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2011 13:40<span class="gen"> </span> Titel: Drehimpulserhaltung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich wollte gerne wissen, ob jemand mir erklären könnte, wie ich die Rotationsinvarianz der Lagrangefkt. bis auf Terme <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \epsilon^{2} "> zeigen kann, unter der Transformation: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{x} \rightarrow \vec{x'} = \vec{x} + \epsilon \vec{n} \times \vec{x} "> , wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{n} "> beliebig zeitlich konstant. <br /> <br />Muss ich hier die Tansformationsformel in eine Taylorreihe bis zur 2. Ordnung entwickeln? <br /> <br />Vielen Dank voraus. <br /> <br />Grüße, axiom_03</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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