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[quote="GvC"]Du hast, so scheint es, das Verfahren noch nicht richtig begriffen. Da hilft auch kein "Kochrezept" (wie das von isi1), denn da musst Du Dir zu viel merken bzw. auswendig lernen.

Das Gleichungssystem besteht aus 3 Knotenpunktgleichungen (Summe aller Ströme an einem Knoten ist Null). Du musst also erstmal einen Deiner 4 Knoten zum Nullknoten erklären, z.B. den von Dir mit D bezeichneten Knoten. Dann sind die drei Knotenspannungen UA, UB und UC mit Hilfe der drei Knotenpunktgleichungen zu berechnen. Wenn Du die hast, kannst Du die Zweigströme bestimmen. Dazu musst Du sie aber erstmal in Dein Schaltbild einzeichnen. Da ist bisher nur der Strom I3 eingezeichnet.

Ich definiere mal den Strom durch R1 als I1 von links nach rechts fließend, I2 durch R2 von links nach rechts, I3 durch R3 von unten nach oben (bereits eingezeichnet), I4 durch R4 von unten nach oben, I5 durch R5 von unten nach oben, I6 durch R6 von links nach rechts und I7 durch R7 von unten nach oben.

Mit den so definierten Strömen ergibt sich laut Maschensatz und ohmschem Gesetz:

I1=(UA-UB+U1)*G1
I2=(UB-UC)*G2
I3=UA*G3
I4=UB*G4
I5=UC*G5
I6=(UA-UC)*G6
I7=(UA+U7)*G7

Bleiben also nur die drei Knotenspannungen zu bestimmen. Das geht, wie gesagt, mit Hilfe der drei Knotenpunktgleichungen. Dazu hat es sich bewährt, die vom Knoten wegfließenden Ströme als positiv zu definieren und demnach die zum Knoten hinfließenden Ströme als negativ.

Du kannst, solange Du keine Übung hast (später, wenn Du begriffen hast, worum es geht, kannst Du das Kochrezept von isi1 verwenden), die oben bereits allgemein ausgerechneten Ströme dazu verwenden. Z.B.

Knoten A
I1+I3+I7=0
(UA-UB+U1)*G1+UA*G3+(UA+U7)*G7=0

Ausmultiplizierenund ordnen:
UA*(G1+G3+G7)-UB*G1+U1*G1+U7*G7=0

Die eingeprägten (Teil-)Ströme U1*G1 und U7*G7 auf die rechte Seite der Gleichung:

UA*(G1+G3+G7) - UB*G1=-(U1*G1+U7*G7)

Du siehst dass Du mit U1*G1 und U7*G7 automatisch die Kurzschlussströme der umgewandelten Quellen 1 und 7 bestimmt hat, ohne diese Quellenumwandlung auch einzuzeichen, was nur verwirren würde.

In gleicher Weise stellst Du die Knotenpunktgleichungen für Knoten B und C auf. Du erkennst vielleicht auch bereits eine gewisse Gesetzmäßigkeit:

Der Koeffizient der Knotenspannung des Knotens, für den Du gerade die Knotenpunktgleichung aufstellst, besteht aus der positiven Summe der an diesem Knoten anliegenden Leitwerte, während die Koeffizienten der anderen Knotenspannungen den negativen "Koppelleitwert" darstellen. Die eingeprägten Ströme, also die Kurzschlussströme der Quellen in den am betrachteten Knoten anliegenden Zweigen stehen auf der rechten Seite der Gleichung mit umgekehrtem Vorzeichen (wegfließend negativ, zufließend positv). Du kannst nun die Knotenpunktgleichungen für die beiden Knoten B und C genau nach dieser Gesetzmäßigkeit aufstellen:

Knoten B:
-UA*G1+UB*(G1+G2+G4)-UC*G2=U1*G1-Ik2

Knoten C
-UB*G2+UC*(G2+G5+G6)=Ik2

Du hast nun ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten (UA, UB und UC), das Du mit Hilfe von Determinanten oder sonstwie (z.B. mit matrizenfähigem Taschenrechner) lösen kannst. Die so ermittelten Knotenspannungen setzt Du in die obigen Bestimmungsgleichungen für die Ströme ein.

Auf diese Weise erübrigt sich ein wie auch immer geartetes Umzeichnen, wie es von isi1 vorgeschlagen wurde. Das würde ja nur zusätzlichen Aufwand bedeuten. Die dazu notwendige Zeit steht Dir in einer Klausur möglicherweise nicht zur Verfügung.[/quote]

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