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[quote="aves_aquila"]Gut, dann werde ich das als nächstes mal machen. Aber könntest du bitte mal kontrollierend über meine Funktion r(h) gucken? Ich habe da irgendwie ne andere Lösung als mein Prof... Entweder hat er oder ich An- und Gegenkathete vertauscht.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dr.Zoidberg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 20:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Über die Resultierende ist natürlich auch ein richtiger Weg, trotzdem erhält man das Ergebnis mithilfe von gleichsetzen, wenn man weiss welche Kräfte. <br /> <br />aves_aquila <br /> <br />Du hast auch den Winkel falsch eingezeichnet, der Winkel ist zwischen der Waagerechten und dem Schüsselrand und nicht zwischen der Senkrechten und dem Schüsselrand. Sonst steht der Tangens unter dem Bruchstrich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 18:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die auf die Kugel wirkende resultierende Kraft muß <span style="font-weight: bold">senkrecht</span> zum "Schüsselrand" sein für eine stabile Kreisbahn. Damit ergibt sich ein bestimmtes Verhältnis Zentrifugalkraft / Gewicht und damit die Geschwindigkeit. Also: Skizze!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dr.Zoidberg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 09:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du solltest deine Einheiten prüfen, dann hättest du den ersten Fehler schon gefunden... <br /> <br />m*g*h ist keine Kraft sondern eine Energie. <br /> <br />2 Kräfte gleichzusetzen ist schonmal der erste Schritt, den du ja auch machen wolltest und den franz vermutlich auch eigentlich lesen wollte. <br /> <br />Die Richtung musst du dann aber auch beachten. <br /> <br />Vielleicht machst du einfach eine neue Skizze bei der du die Kräfte die an der Kugel wirken einzeichnest.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>aves_aquila</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2011 07:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, wir beide haben anscheinend ein kommunikatives Problem. Ich wollte nicht, das du v(h) für mich löst. Denn das, da hast du vollkommen recht, bringt mir gar nix. <br /> <br />Ich wollte das du dir meine aufgestellte Fkt. Radius(Höhe) <span style="font-weight: bold">r(h)</span> anschaust, ob ich das so richtig gemacht habe. Denn die ist für meinen Lösungsweg essentiell. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R(h) = \frac{R(h)}{h} +r_1 = tan (\alpha) *h *r_1"> <br /> <br />Folgende Betrachtung habe ich dafür als Grundlage genommen: <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://dl.dropbox.com/u/858685/out0279.png" target="_blank">http://dl.dropbox.com/u/858685/out0279.png</a> <br />Und wie ich die berechnet habe, steht im ersten Beitrag oder hier: <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://dl.dropbox.com/u/858685/out0048.png" target="_blank">http://dl.dropbox.com/u/858685/out0048.png</a> <br /> <br />Und wegen der Lösungsidee, kann ich mich nur noch mal wiederholen: <br /><span style="font-weight: bold"> <br />Lösungsansatz:</span> <br />1. Allg. Fkt. r(h) für den Radius abhängig von der Höhe aufstellen <br />2. Konus so zerlegen, das über Alpha und trig. Winkelfkt. der Radius r_1+r(h) bestimmt werden kann. <br /> <br />3. Mittels Kräftebetrachtung r(h) und F_G = m*g und F_ZP so verwursten das ich ich auf v(h) komme. <br /> <br />Oder falls das zu Knapp ist, findest du die ausführliche Erläuterung meiner Lösungsidee im ersten Beitrag. <br /> <br />Wenn der Lösungsansatz kompletter Mist ist, dann erleuchte mich doch ein wenig und zeig mir einen besseren Weg. <br /> <br />Gruß! <br />Aves</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2011 21:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kurz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(h)=\sqrt{\left( r_1+\frac{h}{H} \left( r_2-r_1 \right) \right) \cdot g\; tan \beta}"> <br />mit beta als Winkel gegen die Waagerechte (statt alpha). <br />Es fehlt meines Erachtens noch die <span style="font-weight: bold">eigentliche Lösungsidee</span>, und das scheint mir wichtiger als solche Formelspielchen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>aves_aquila</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2011 21:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gut, dann werde ich das als nächstes mal machen. <br /> <br />Aber könntest du bitte mal kontrollierend über meine Funktion r(h) gucken? Ich habe da irgendwie ne andere Lösung als mein Prof... Entweder hat er oder ich An- und Gegenkathete vertauscht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2011 21:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit dem Eintrag der Kräfte in die Skizze kämst Du mit ihrer "Verwurschtung" wohl besser zurecht. Überlege dabei, wann die Kugel auf gleicher Höhe bleibt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>aves_aquila</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2011 21:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ähm... Habe ich doch gemacht. Irgendwo ist mal ne Einheit Variable aus versehen evtl. mal groß. <br /> <br />Und kürzer bekomme ich es nicht hin, sonst geht der Sinn irgendwie verloren. <br /> <br />Viel ist ja nicht zu machen... <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Ziel:</span> Allg. Fkt. für die Geschwindigkeit abhängig von der Höhe. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Lösungsansatz:</span> <br />1. Allg. Fkt. r(h) für den Radius abhängig von der Höhe. <br />2. Konus so zerlegen, das über Alpha und trig. Winkelfkt. der Radius r_1+r(h) bestimmt werden kann. <br /> <br />3. Mittels Kräftebetrachtung r(h) und F_G = m*g und F_ZP so verwursten das ich ich auf v(h) komme. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Frage:</span> <br />Die Kraft F_ZP habe ich als F_G angenommen, da ich ja die Gravitation überwinden muß, um m "hochzuhalten". Diese Annahme erscheint mir aber nicht korrekt. <br /> <br />Knapper bekomme ich es nicht hin.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2011 19:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielleicht erstmal Deine Lösungsidee, stichwortartig? <br />Die Formel ganz unten dürfte nicht stimmen, bei h = 0 ist nicht v(h) = 0. <br />[Und, mehr eine Schönheitssache: Man bezeichnet mit Großbuchstaben eher feststehende Größen, meinetwegen Schwingungsdauer T eines Pendels, Halbwertszeit T_1/2, Höhe der Lufthülle H oder Erdradius R u.ä. Variable dagegen meist klein, r(h) usw.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>aves_aquila</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2011 16:32<span class="gen"> </span> Titel: Masse auf horizontalter Kreisbahn, abhängig von der Höhe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Forum! <br /> <br />Diese Aufgabe habe ich endlich mal von Vorne bis Hinten rechnen können. Dolles Gefühl! Leider weicht meine Lösung aber total von der meines Profs. ab. Und ich bin fest der Überzeugung das meine korrekt ist. <br /> <br />Aber hier erstmal die Aufgabenstellung: <br /> <br />Eine Masse (m=50g) gleite reibungsfrei auf einer horizontalen Kreisbahn in einer konischen Schüssel. Die Schüssel stehe auf einer horizontalen Fläche. Der Durchmesser der Standfläche der Schüssel sei D_1 = 20cm, die Öffnung habe einen Durchmesser von D_2 = 40cm. Die Höhe H der Schüssel sei H = 17,32 cm <br /> <br />a) Mit welcher Geschwindigkeit v muss sich die Masse bewegen, damit die Kreisbahn in einer beliebigen Höhe h (h<H) verläuft? <br /><span style="font-weight: bold"> <br />Lösung meines Profs.: <br /></span> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v(h) = \sqrt{g * R(h) * tan (\alpha)}"> <br />Wobei tan α = 60° <br /><span style="font-weight: bold"> <br />Meine Lösung + Lösungsweg:</span> <br />Zuerst habe ich eine Fkt. des Radius in Abhängigkeit von der Höhe aufgestellt. <br />Dafür habe ich erstmal die konische Schüssel in der Mitte durchschnitten, so das ich eine Profilansicht der Schüssel bekam. Siehe Zeichnung: <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://dl.dropbox.com/u/858685/out0279.png" target="_blank">http://dl.dropbox.com/u/858685/out0279.png</a> <br />Hier habe ich dann den Winkel &#945 = const. berechnet= <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \alpha = arctan(\frac{r_2 - r_1}{H}) = 30{°} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?tan (\alpha) =\frac{r_3}{H} =\frac{R(h)}{h}"> <br /> <br />Schlussendlich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R(h) = \frac{R(h)}{h} +r_1 = tan (\alpha) *h *r_1"> <br /> <br />Jetzt habe ich ne schöne Funktion für den Radius und ich kann mich an die eigentliche Funktion machen. <br /> <br />Dafür habe ich mir überlegt, das die Zentripetalkraft genau der Kraft entgegenwirken muß, welche die Masse zu Boden ziehen will. Also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{ZP} = m*\frac{v^2}{r}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{ZP}= m*g*h"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m*g*h = m*\frac{v^2}{r}"> Umstellen nach v! <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \sqrt {r*g*h} = \sqrt{(tan (\alpha) *h *r_1)*g*h}"> <br /> <br />Hmmm... Ich glaube ich habe schon nen Fehler bei mir gefunden... Aber ich erwarte euren kompetenten Rat (den ich bitter not habe...).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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