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[quote="Cauchy"]So ganz hab ichs immer noch nicht verstanden. Wieso kommt dann bei [latex]\frac{\partial}{\partial{\dot{x}}}\left(\frac{1}{2}m{\dot{x}}^2+mgx\right)=m\dot{x}[/latex] raus und nicht [latex]\frac{1}{2}m[/latex] wenn man ja [latex]\dot x[/latex] als 1 ableitet? Grüße, Cauchy[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Cauchy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jul 2011 01:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sorry Leute. Hatte wohl ein Brett vorm Kopf <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Zunge raus" border="0" /> <br /> <br />Danke für eure Mühe <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Määh</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2011 21:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum denn Kettenregel? Du denkst viel zu kompliziert...alles was da steht ist eine total banale Ableitung der Lagrange-Fkt nach x Punkt. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Cauchy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2011 19:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Achso, die Kettenregel anwenden. Ich finde es halt sehr verwirrend. Man leitet zwar die äußere Funktion ab, aber die innere Funktion ist immer 1. <br /> <br />Äußerst ungewöhnlich, wenn man damit noch nicht so viel gemacht hat.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2011 19:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial}{\partial x} \left(x^2\right) = 2 \cdot x \neq 1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial}{\partial x} \left(x\right) = 1"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Cauchy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2011 19:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So ganz hab ichs immer noch nicht verstanden. <br />Wieso kommt dann bei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial}{\partial{\dot{x}}}\left(\frac{1}{2}m{\dot{x}}^2+mgx\right)=m\dot{x}"> raus und nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}m"> wenn man ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x"> als 1 ableitet? <br /> <br />Grüße, <br />Cauchy</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Cauchy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2011 15:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Alles klar vielen Dank! Ich dachte, dass die Geschwindigkeit ja auch von der Zeit abhängt und ich dadurch dann auch ableiten müssen. <br /> <br />Vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2011 15:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Cauchy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">So meine Frage in einer Zeile: <br />Warum ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd{\dot{x}}}\dot{x} \not =\ddot x">? <br />[...] aber noch keine Erklärung für den dargestellten Zummenhang geliefert. <br /> <br />Das eine mal leite ich nach der Zeit ab, das andere mal nach einer Variable. Wo liegt der Unterschied?[...]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Erklärung steht doch da, es ist alles eine Sache der Notation: Eine Zeitableitung wird i.d.R. mit einem Punkt abgekürzt, die anderen Ableitungen schreibst du explizit hin. <br /> <br />Wenn du eine Geschwindigkeit nach der Zeit ableitest, rechnest du die Beschleunigung aus. <br /> <br />Wenn du eine Geschwindigkeit nach sich selbst ableitest, kommt natürlich eins raus. <br /> <br />Wenn du eine Geschwindigkeit nach dem Ort ableitest, bestimmst du wie sich deine Geschwindigkeit im Verhältnis zum Ort ändert (was grundlegend etwas anderes ist als eine Geschwindigkeitsänderung im Verhältnis zur Zeitänderung = Beschleunigung - allein von den Dimensionen).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Cauchy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2011 14:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So meine Frage in einer Zeile: <br />Warum ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd{\dot{x}}}\dot{x} \not =\ddot x">? <br /> <br />Sorry, du hast mir bisher nur Sachen gegeben, die ich selbst aus der Formel ableiten kann, aber noch keine Erklärung für den dargestellten Zummenhang geliefert. <br /> <br />Das eine mal leite ich nach der Zeit ab, das andere mal nach einer Variable. Wo liegt der Unterschied? <br /> <br />Grüße, <br />Cauchy</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Quant</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2011 14:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja genau das bedeutet das. Aber ich verstehe nicht so ganz wie du dann auf das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x}"> kommst, denn mal als Beispiel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd{\dot{x}}}\dot{x}=1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd{t}}\dot{x}=\ddot{x}"> <br /> <br />bzw <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x}"> ist eine alternative Schreibweise zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd^2}{\dd{t^2}}x"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Cauchy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2011 14:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weil da doch explizit steht, das man nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x"> ableiten soll oder was bedeutet das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial}{\partial{\dot x}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Quant</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2011 14:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ehm ja!? <br /> <br />z.B. das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd{t}}"> <br /> <br />Wieso denkst du, dass das gelten sollte, wie kommst du darauf? <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Cauchy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2011 13:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Lese dir doch bitte mal meinen Beitrag genau durch. <br /> <br />Ich bin der Meinung, dass das gelten sollte: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial}{\partial{\dot{x}}}\left(\frac{1}{2}m{\dot{x}}^2+mgx\right)=m\ddot{x}"> <br /> <br />Du bist der Meinung, dass das gelten sollte: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd{t}}\left(\frac{\partial}{\partial{\dot{x}}}\left(\frac{1}{2}m{\dot{x}}^2+mgx\right)\right)=\frac{\dd}{\dd{t}}\left(m\dot{x}+0\right)=m\ddot{x}"> <br /> <br />Siehst du da einen Unterschied? <br /> <br />Grüße, <br />Cauchy</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Quant</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2011 13:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi! <br /> <br />Wie meinst du das? <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}"> wird doch abgeleitet! <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd{t}}\left(\frac{\partial}{\partial{\dot{x}}}\left(\frac{1}{2}m{\dot{x}}^2+mgx\right)\right)=\frac{\dd}{\dd{t}}\left(m\dot{x}+0\right)=m\ddot{x}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Cauchy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2011 12:28<span class="gen"> </span> Titel: Einfache Ableitung: Lagrange</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo allerseits, <br /> <br />ich habe eine einfache Frage bezüglich einer Ableitung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{L} = T - V = \frac{1}{2} m \dot{x}^2 + m g x"> <br />So, das Ganze soll nun nach Lagrange abgeleitet werden: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot x} = m g - m \frac{\mathrm{d} \dot x}{\mathrm{d} t}"> <br /> <br />Wikipedia gibt mir das Ergebnis auf der rechten Seite. Warum wird das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x"> bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot x}"> als konstante angesehen und nicht abgeleitet? Ich hätte jetzt gesagt, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot x} = m \cdot \ddot x"> ist. <br /> <br />Grüße, <br />Cauchy</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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