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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="PTB"]Hey Leute, guten Abend!
Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?:

Das gezeigte Bauteil veränderlichen Kreisquerschnitts liegt momentan spielfrei zwischen zwei starren Einspannungen.
Wie groß ist die maximale Spannung im Bauteil bei einer Erwärmung um [latex]\Delta T[/latex], einem Wärmedehnungsbeiwert [latex]\alpha[/latex] und einem Elastizitätsbeiwert E ?

Ergebnis: [latex] \sigma_R = - \frac{D}{d} \cdot E \cdot \alpha \cdot \Delta T [/latex]

Soweit bin ich schon:

Die Druckkräfte auf beiden Seiten sind gleich groß:
[latex] F_L = F_R = F [/latex]

Bei einer Erwärmung kommt es zu Spannungen im Bauteil:
[latex] \sigma = E \cdot (\varepsilon - \alpha \cdot \Delta T) [/latex]

Die relative Ausdehnung [latex]\varepsilon[/latex] ist in diesem Fall 0, weil die Wände unbeweglich sind. Somit wird die obige Formel zu:
[latex] \sigma = - E \cdot \alpha \cdot \Delta T [/latex]

Die maximale Spannung ist ja natürlich auf der rechten Seite, weil dort der Querschnitt kleiner ist.
Spannung ist zugleich definiert als:
[latex] \sigma = \frac{F}{A} [/latex]
Spannungen auf der linken bzw. rechten Seite:
[latex] \sigma_L = \frac{F}{A_L} [/latex]               
[latex] \sigma_R = \frac{F}{A_R} [/latex]

F ist in beiden Fällen gleich. Auflösen nach F liefert also:
[latex] - A_L \cdot E \cdot \alpha \Delta T = - A_R \cdot E \cdot \alpha \cdot \Delta T [/latex]
Und das kann so auf gar keinen Fall stimmen, weil [latex] E, \alpha , \Delta T [/latex] konstant sind. 
Wenn ich hier weiterrechnen würde, dann würde ich folgendes rauskriegen:
[latex] \sigma_R = - \frac{A_L}{A_R} \cdot E \cdot \alpha \cdot \Delta T [/latex]
Und das stimmt ja nicht mit der Musterlösung überein.

Habt ihr ne Ahnung was ich falsch mache?[/quote]

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