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[quote="snowman"][b]Meine Frage:[/b] Ich habe folgende Aufgabe zu lösen: "Zeigen Sie, dass für beliebige Trajektorien (Q(t); P(t)) eines Hamiltonschen Systems mit Anfangsbedingungen Q(0) = q, P(0) = p gilt: Die Variablentransformation (p; q) ! (Q(e); P(e)) = (q + e*dq/dt; p + e*dp/dd) ist kanonisch für in finitesimale e. Daraus folgt, dass die Zeitentwicklung eines Hamiltonschen Systems eine kanonische Transformation vermittelt. Warum? (Argumentieren Sie). Hinweis: Drücken Sie q; p über die Hamiltonschen Gleichungen aus und versuchen Sie, eine Erzeugende dieser Transformation mittels der Hamilton{Funktion zu nden. " [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe also erst umgeschrieben: e*dq/dt=e*dH/dp und e*dp/dt=-e*dH/dq mit Hilfe der kanonische Gleichungen und dann den Ansatz F(q,P)gewählt, so dass: p=dF/dq=P+e*dH/dq Q=dF/dP=q+e*dH/dp ich bekomme raus: F=q*P+ H(q,P) Wie schaffe ich es, was konkretes für H(q,P) hinzuschreiben und warum folgt dann, dass die Zeitentwicklung eines Hamiltonschen Systems eine kanonische Transformation vermittelt? Ich hab gelesen, dass der Hamiltonoperator Erzeugende der Zeitentwicklung ist, aber verstehe nicht was das mit meinem Ergebnis zu tun haben soll. Hinweis: Ich höre gerade analytische Mechanik, kenne mich also mit Quantenmechanik noch gar nicht aus. Vielen Dank für die Hilfe und sorry für die lange Frage! Ach ja, ich konnte partielle und totale Ableitung hier nicht unterschiedlich eintippen, hoffe, dass es trotzde, klar wird.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>snowman</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jul 2011 21:52<span class="gen"> </span> Titel: Erzeugende der Zeitentwicklung als kanonische Transformation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:<br />"Zeigen Sie, dass für beliebige Trajektorien (Q(t); P(t)) eines Hamiltonschen Systems mit<br />Anfangsbedingungen Q(0) = q, P(0) = p gilt: Die Variablentransformation<br />(p; q) ! (Q(e); P(e)) = (q + e*dq/dt; p + e*dp/dd)<br />ist kanonisch für in finitesimale e.<br />Daraus folgt, dass die Zeitentwicklung eines Hamiltonschen Systems eine kanonische<br />Transformation vermittelt. Warum? (Argumentieren Sie).<br />Hinweis: Drücken Sie q; p über die Hamiltonschen Gleichungen aus und versuchen Sie,<br />eine Erzeugende dieser Transformation mittels der Hamilton{Funktion zu nden. "<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe also erst umgeschrieben:<br />e*dq/dt=e*dH/dp und e*dp/dt=-e*dH/dq mit Hilfe der kanonische Gleichungen<br /><br />und dann den Ansatz F(q,P)gewählt, so dass:<br />p=dF/dq=P+e*dH/dq<br />Q=dF/dP=q+e*dH/dp<br /><br />ich bekomme raus: F=q*P+ H(q,P)<br /><br />Wie schaffe ich es, was konkretes für H(q,P) hinzuschreiben und<br />warum folgt dann, dass die Zeitentwicklung eines Hamiltonschen Systems eine kanonische Transformation vermittelt?<br />Ich hab gelesen, dass der Hamiltonoperator Erzeugende der Zeitentwicklung ist, aber verstehe nicht was das mit meinem Ergebnis zu tun haben soll.<br /><br />Hinweis: Ich höre gerade analytische Mechanik, kenne mich also mit Quantenmechanik noch gar nicht aus.<br /><br />Vielen Dank für die Hilfe und sorry für die lange Frage!<br /><br />Ach ja, ich konnte partielle und totale Ableitung hier nicht unterschiedlich eintippen, hoffe, dass es trotzde, klar wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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