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[quote="VeryApe"][quote="fuss"] Also wenn Steiner, dann keine Translationsenergie [/quote] Und was ist dann deiner Ansicht nach bei Steiner m*rs² * alpha. Das Kraftmoment der Trägheitskraft aufgrund Translation m*as*r Oder meinst du man kann dann die Translation als einheitliche rotation um den Auflagepunkt deuten, obwohl es trotzdem translaiert. Übrigens, Man kann jeden x beliebigen Momentenpol betrachten, Man erhält immer dasselbe.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2011 13:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>VeryApe hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Oder meinst du man kann dann die Translation als einheitliche rotation um den Auflagepunkt deuten, obwohl es trotzdem translaiert. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das meinte ich <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br />Habs nur hervorheben wollen, weil physikus5 das Trägheitsmoment mit Steineranteil für die Rotationsenergie genommen hat, aber zusätzlich noch m/2 v² als Translationsenergie des Schwerpunktes dazuaddiert hat.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2011 13:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>fuss hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Also wenn Steiner, dann keine Translationsenergie <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und was ist dann deiner Ansicht nach bei Steiner m*rs² * alpha. <br />Das Kraftmoment der Trägheitskraft aufgrund Translation m*as*r <br /> <br />Oder meinst du man kann dann die Translation als einheitliche rotation um den Auflagepunkt deuten, obwohl es trotzdem translaiert. <br /> <br />Übrigens, Man kann jeden x beliebigen Momentenpol betrachten, Man erhält immer dasselbe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2011 12:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Rotation findet um eine Achse durch den Auflagepunkt statt, also entfällt da der Anteil der translatorischen kinetischen Energie. <br />Nur wenn man die Rotation um den Mittelpunkt betrachtet, kommt noch die translatorische Schwerpunktsgeschwindigkeit dazu. <br />Also wenn Steiner, dann keine Translationsenergie. <br /> <br />Bei der wassergefüllten Dose muss man tatsächlich einen translatorischen Anteil mitbetrachten, deshalb kürzt sich hier auch nicht die Masse raus (im rotatorischen Energieanteil ist nur die Dosenmasse, bei Ekin_translatorisch und Epot aber Dosenmasse+Wassermasse)! <br /> <br />Man braucht also für die b) die Wassermasse und für die c) auch, weil das Eis einen Vollzylinder bildet (und der Dosenhohlzylinder bleibt). <br />Oder anders gesagt: Betrachtet man bei der c) einen rotierenden Vollzylinder, so ist dieser nicht homogen (außer die Dose hat exakt die Dichte von Eis).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jul 2011 19:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">man KANN den Satz von steiner verwenden, muss man aber nicht. Wenn man es tut, dann nutzt man aus, dass der Auflagepunkt immer der Momentanpol ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Niels90</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jul 2011 19:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein der dreht sich nicht um die Außenhaut. Dann würde doch immer die gleiche Stelle auf der Ebene aufliegen. Das Prinzip ist soweit richtig und die Antwort mit dem Eis müsste auch stimmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physikus5</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jul 2011 19:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber die Drehachse geht ja nicht durch den Schwerpunkt sondern verläuft mit der Außenhaut des Zylinders, deswegen glaube ich dass man Steiner doch anwenden muss. Mir ging es auch eher darum ob das Prinzip so richtig ist <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Am Schluss sollen wir noch eine Aussage darüber machen welche Version denn am schnellsten unten wäre und warum. Das wäre ja in diesem Fall die Eisdose, und die andern beiden wären etwas langsamer und gleich schnell. Das liegt ja dann nur an dem Trägheitsmoment, dass für einen Vollzylinder kleiner ist</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Niels90</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jul 2011 19:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich bin der Meinung dass man hier den Satz von Steiner nicht anwenden muss. Der Zylinder rotiert doch um seine Symmetrieachse, deswegen ist dieser Schritt überflüssig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physikus5</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jul 2011 19:08<span class="gen"> </span> Titel: Hohlzylinder rollt Ebene hinab</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi, ich habe folgende Aufgabe und möchte gern wissen ob ich das so rechnen kann:<br /><br />In einem Experiment rollen zylinderförmige Getränkedosen mit dem Radius R und der Masse<br />m eine schiefe Ebene (Neigungswinkel alpha gegenüber der Horizontalen) herunter, ohne zu<br />rutschen. (Gehen Sie näherungsweise davon aus, dass die gesamte Masse der leeren Dose im<br />Mantel des Zylinders lokalisiert ist! Vernachlässigen Sie Deckel und Boden der Dose!) Die<br />Länge der Rollstrecke sei s.<br /><br />Geben Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit an, wenn<br />a) die Dose leer ist!<br />b)die Dose mit Wasser vollständig gefüllt ist! (Zwischen Wasser und Dose soll keine<br />Reibung auftreten, das Wasser rotiert also nicht mit.)<br />c) das Wasser in der Dose gefroren ist und ohne Schlupf mitrotiert! (Eis und Dose<br />seien also fest verbunden und rotieren zu jedem Zeitpunkt mit der gleichen Win-<br />kelgeschwindigkeit.)<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />a) Meine Rechnung:<br /><br />E pot= E rot + E kin<br /><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2} I w² + \frac{1}{2} m v² "><br /><br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I = mr² + mr² "> <-- Steinerscher Satz beim Hohlzylinder, weil die Drehachse ja am äußeren Rand des Zylinders ist.<br />Nachdem ich die Winkelgeschwindigkeit durch v/r ersetzt habe, hat sich vieles gut rausgekürzt und ich komme zuder Gleichung:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g h = 1,5 v² "> und somit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v=\sqrt{2/3 g h} "><br /><br />b) genau das Gleiche, wobei man mit einer anderen Masse rechnet, was aber im Endeffekt egal ist, weil es ja masseunabhängig ist<br />c) analog, nur mir anderem Trägheitsmoment und daher: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v= \sqrt{0,8gh}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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