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[quote="Célia91"][b]Meine Frage:[/b] Es ist ein trägheitsvariables Schwungrad gegeben (d.h. ein Schwungrad, bei dem die Schwungmasse senkrecht zur Drehachse bewegt werden kann). Vereinfacht vorstellen kann man sich das am besten mit einer Punktmasse die sich in einem veränderbaren Abstand um eine Drehachse bewegt. Schwungmasse, Masse der Drehachse, Anfangsdrehzahl, Anfangsradius (Abstand Schwungmasse zum Drehmittelpunkt) sowie Endradius sind bekannt. Alles soll in einer gegeben Zeit passieren, die Verstellgeschwindigkeit der Schwungmasse soll dabei konstant sein. Gesucht ist das resultierende Drehmoment, das ein Bewegen der Schwungmasse bewirkt. [b]Meine Ideen:[/b] Der Drehimpuls bleibt bei dem Vorgang ja erhalten [latex]L = J \omega = const.[/latex] Die Rotationsenergie des Schwungrades ändert sich, da beim heranziehen des Schwungrades zur Drehachse Arbeit aufgewendet werden muss [latex]E_{rot1} = \frac{1}{2} J_{1} \omega_{1}^{2}[/latex] [latex]E_{rot2} = \frac{1}{2} J_{2} \omega_{2}^{2}[/latex] [latex]\Delta E_{rot} = W_{1,2}[/latex] Die Arbeit W lässt sich bestimmen aus Kraft mal Weg (Zentripetalkraft mal delta Radius). J1 und J2 lassen sich mit Hilfe des Satzes von Steiner berechnen. Mit der Drehimpulserhaltung lässt sich somit auch omega2 bestimmen. Die Formel für das Drehmoment ist ja: [latex]M = J \alpha = J \dot{\omega} [/latex] Wie kann ich nun das Drehmoment in Abhängigkeit von der Zeit beschreiben? Danke für die Hilfe schonmal, Célia[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2012 15:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Celia, <br />Das Drehmomemt ergibt sich aus der Ableitung nach der Zeit des Drehimpulses. <br />Drehimpuls L = J * omega und wie du schreibst = konstant. <br />Die Ableitung (=Drehmoment) ist daher = 0.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>carloseinz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2012 13:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Community, <br /> <br />ich habe hier daselbe Problem, wie Celia91. Auf einer feststehenden Welle sitzt ein Schwungrad, welches mit eine konstante Drehzahl n angetrieben ist. Drehe ich nun die Welle mit Schwungrad um einen Achse, welche orthogonal zur Wellenachse steht, entsteht laut Drallsatz ein Drehmoment. <br /> <br />Der Aufbau sieht wie folgt aus: <br /><a href="http://www.pic-upload.de/view-15797758/drallsatz_skizze_3.jpg.html" target="_blank" class="postlink"><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://www10.pic-upload.de/thumb/28.08.12/sbt3jltzhf9f.jpg" target="_blank">http://www10.pic-upload.de/thumb/28.08.12/sbt3jltzhf9f.jpg</a></a> <br /> <br />Bekannt sind folgende Werte: <br />- alle Trägheitsmomente/Deviationsmomente <br />- Winkelgeschw. des Schwungrades (Rotation) <br />- Winkelgeschw. der Drehung <br />- Drehwinkel Phi=90° <br /> <br />Gesucht ist nun das enstehende Drehmoment. Wie ist hierfür der Ansatz? <br /> <br />Vorgegangen bin ich folgenermaßen: <br />1) Trägheitsmomente A für Drehung des Systems berechnet (im lokalen Koordinatensystem das auf der Welle sitzt) <br />2) Trägheitsmomente B für Rotation des Schwungrades berechnet (im lokalen Koordinatensystem das auf der Welle sitzt) <br />3) Mit der Drehmatrix die Trägheitsmomente (Matrix) in das globale Koordinatensystem verschoben. <br />4) Drallsatz aufgestellt: L = A * ω_dreh + B * ω_rot <br />5) Ableitung des Drallsatzes: M = L' = A * ω_dreh' + B * ω_rot' <br /> <br />Die Ableitung sollte nun das entstehende Drehmoment darstellen. Verwirrt bin ich, dass sich das Moment in abhängikeit des Winkels Phi verändert, sollte dieses nicht konstant sein? <br />Der Verlauf ist hier zu erkennen: <a href="http://www.pic-upload.de/view-15797146/Moment_Drallsatz.jpg.html" target="_blank" class="postlink">http://www.pic-upload.de/view-15797146/Moment_Drallsatz.jpg.html</a> <br /> <br />Hab ich hier einen Fehler drin? Bzw. wie würdet ihr das ganze angehen? Ich hoffe ihr könnt mir helfen! <br /> <br />Vielen Dank im Voraus und viele Grüße <br />Carlos</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2011 20:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Der Körper des Eisläufers wird ja beschleunigt, d.h. an seinen Schultern muss ja ein Drehmoment wirken - wie kann ich dieses ermitteln? Oder hab ich da einen Denkfehler??? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Zunächst mal bedeutet Beschleunigung Kraft und nichts anderes. <br />Das Kraftmoment ist das Produkt aus Kraft mal Normalabstand. In deinem Fall ist dieses Produkt auf den Drehpunkt null, was dir die Rechnung vereinfacht. <br />Die wirkende Kraft zeigt immer ins Zentrum. <br />Um jeden anderen Bezugspunkt ist dieses Produkt nicht mehr null. <br /> <br />Diese Schilderung gilt für das Gesamtsystem des Piroutenläufers und für die gesamte Ersatzkraft. <br /> <br />Wenn du einzelne Teile frei schneidest wie zum Beispiel die Schultern, dann entsteht auf den Drehpunkt sogar ein Drehmoment, aber wenn die anderen Teile freischneidest dann entsteht wiederum ein Gegendrehmoment sodass du in Summe das gleiche Erhälst als würdest du den Eiskunstläufer als gesamte Einheit betrachten. <br /> <br />Der Punkt ist der welche Systemgrenzen mann betrachtet. Nur die Rechte Schulter liefert eine Drehimpulsänderung und somit wirkt dort ein Kraftmoment. <br /> <br />In komplett Betrachtung wirkt kein Kraftmoment, weil die linke schulter das wieder ausgleicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Célia91</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2011 20:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So langsam kapiere ich das... <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> vielen Dank!!! <br />Die Drehgeschwindigkeit ändert sich also, weil sich die Trägheit ändert. Der Drehimpuls bleibt vollständig erhalten. <br /> <br />Wie ist das denn aber, wenn dieses variable Schwungrad über eine schmale Achse mit einem starren Schwungrad verbunden ist? Das starre Schwungrad muss ja dann auch beschleunigt werden - das geht dann aber nur über die verbindende Achse - wie komme ich da ohne ein Drehmoment auf die dort auftretenden Spannungen??</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2011 20:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein Problem könnte es geben, wenn der Schwerpunkt außerhalb der Körperachse wäre (Unwucht; Taumelbewegung). Das ist aber vermutlich nicht gemeint. <br />Die innere, heranziehende oder "ausdehnende" Kraft erzeugt kein Drehmoment; der Drehmpuls bleibt. <br />Interessantes Beispiel meinetwegen der Mond: Die Erde rotiert wg. Gezeiten allmählich langsamer, der Mond "übernimmt" diesen Drehimpuls und entfernt sich. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Célia91</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2011 19:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Antwort schonmal. <br /> <br />Das Problem ist ja bekannt, vom Eisläufer der eine Pirouette dreht und dabei die Arme anzieht um sich zu beschleunigen. <br /> <br />Das Anziehen der Arme kostet Kraft, diese Arbeit wird erhöht aber die Rotationsenergie (sprich omega nimmt zu). <br /> <br />Gleichzeitig nimmt aber auch das Trägheitsmoment ab (wodurch ebenfalls omega steigen müsste - wegen der Drehimpulserhaltung) <br /> <br />Das Drehmoment ist ja definiert als: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M = \dot{L} = J \dot{\omega} "> <br /> <br />Mein Problem ist, dass sich ja nun sowohl J als auch omega zeitabhängig verändern. Ob die Drehimpulserhaltung gilt, da bin ich mir nicht so sicher. <br /> <br />Der Körper des Eisläufers wird ja beschleunigt, d.h. an seinen Schultern muss ja ein Drehmoment wirken - wie kann ich dieses ermitteln? Oder hab ich da einen Denkfehler??? <br /> <br />Sry, falls ich die Begriffe nicht so ganz korrekt verwende...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2011 18:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Drehimpuls bleibt, wenn ich richtig verstanden habe, erhalten. Es gibt also kein Drehmoment.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Célia91</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Aug 2011 17:33<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung eines trägheitsvariablen Schwungrades</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Es ist ein trägheitsvariables Schwungrad gegeben (d.h. ein Schwungrad, bei dem die Schwungmasse senkrecht zur Drehachse bewegt werden kann). Vereinfacht vorstellen kann man sich das am besten mit einer Punktmasse die sich in einem veränderbaren Abstand um eine Drehachse bewegt.<br /><br />Schwungmasse, Masse der Drehachse, Anfangsdrehzahl, Anfangsradius (Abstand Schwungmasse zum Drehmittelpunkt) sowie Endradius sind bekannt.<br />Alles soll in einer gegeben Zeit passieren, die Verstellgeschwindigkeit der Schwungmasse soll dabei konstant sein.<br /><br />Gesucht ist das resultierende Drehmoment, das ein Bewegen der Schwungmasse bewirkt.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Der Drehimpuls bleibt bei dem Vorgang ja erhalten<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = J \omega = const."><br /><br />Die Rotationsenergie des Schwungrades ändert sich, da beim heranziehen des Schwungrades zur Drehachse Arbeit aufgewendet werden muss<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{rot1} = \frac{1}{2} J_{1} \omega_{1}^{2}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{rot2} = \frac{1}{2} J_{2} \omega_{2}^{2}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta E_{rot} = W_{1,2}"><br /><br />Die Arbeit W lässt sich bestimmen aus Kraft mal Weg (Zentripetalkraft mal delta Radius).<br /><br />J1 und J2 lassen sich mit Hilfe des Satzes von Steiner berechnen.<br />Mit der Drehimpulserhaltung lässt sich somit auch omega2 bestimmen.<br /><br />Die Formel für das Drehmoment ist ja:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = J \alpha = J \dot{\omega} "><br /><br />Wie kann ich nun das Drehmoment in Abhängigkeit von der Zeit beschreiben?<br /><br />Danke für die Hilfe schonmal,<br />Célia</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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