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[quote="henry00"]Hallo zusammen. Ich habe im Anhang die Definition eines kovarianten Vektors. Ich brauche das im zusammenhang mit Elektrodynamik und Lorentz transformation. Ich verstehe nicht, wie diese koordinatentransformation genau zustande kommt. Normalerweise wird ja ein Koordinatensystem zB gedreht, oder relativ mit v zum Ursprungssystem bewegt. Woher kommen plötzlich diese ableitungen? Wie kann man sich das vorstellen? grüsse henry[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Aug 2011 22:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stell dir vor es handelt sich um eine lineare Koordinatentransformation, z.B. eine Drehung. Dann ist ja <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(x^\prime)^i = D^i_k x^k"> <br /> <br />mit einer Rotationsmatrix D (z.B. definiert mittels der Eulerwinkel) <br />Außerdem ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial (x^\prime)^i}{\partial x^k} = \partial_k (x^\prime)^i = \partial_k (D^i_l x^l) = (\partial_k x^l) D^i_l = \delta_k^l D^i_l = D^i_k"> <br /> <br />Im Falle von linearen Transformationen sollte also klar sein, dass die Ableitung letztlich nur die Matrix reproduziert. <br /> <br />Im allgemeinen Fall (Diffeomorphismeninvarianz, z.B. in der ART) besteht aber kein Grund, sich auf lineare Transformationen zu beschränken, sondern man kann nichtlineare Transformationen mittels Funktionen f(x) einführen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(x^\prime)^i = f^i(x)"> <br /> <br />Der Vorteil der allgemeinen Definiton ist nun, dass sie auch für diese nichtlinearen Transformationen gültig bleibt. Dabei kann man sich umgekehrt wiederum vorstellen, dass man lokal immer noch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial (x^\prime)^i}{\partial x^k} = \partial_k f^i(x) = D^i_k(x)"> <br /> <br />schreiben, wobei D(x) hier eine matrixwertige Funtkion ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>henry00</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Aug 2011 19:14<span class="gen"> </span> Titel: Kovarianter Vektor</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen. <br />Ich habe im Anhang die Definition eines kovarianten Vektors. Ich brauche das im zusammenhang mit Elektrodynamik und Lorentz transformation. <br /> <br />Ich verstehe nicht, wie diese koordinatentransformation genau zustande kommt. Normalerweise wird ja ein Koordinatensystem zB gedreht, oder relativ mit v zum Ursprungssystem bewegt. <br /> <br />Woher kommen plötzlich diese ableitungen? Wie kann man sich das vorstellen? <br /> <br />grüsse <br />henry</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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