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[quote="GvC"]Muss leider weg. Werde mich später drum kümmern, kann aber jetzt schon sagen, dass die Vorzeichen falsch sind und im ersten Term die relative Permittivtät fehlt. Was Deine andere Aufgabe angeht, so musst Du offenbar die Energie eines geladenen Kugelkondensators berechnen. Die ist nicht Null.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auslandsstudent</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Sep 2011 18:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Alles klar das mach ich...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Sep 2011 12:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Auslandsstudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">übrigens hatte ich mich falsch ausgedrückt. Die äußere Kugelschale wird geerdet, nicht die innere Kugel.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das hattest Du, glaube ich, auch richtig gesagt. Jedenfalls hatte ich es so vesrtanden. <br /> <br />Ich habe allerdings einen Fehler in meinem letzten Beitrag gemacht. Wenn man die in der inneren Kugel gespeicherte Energie bestimmen will, muss man natürlich das Volumenintegral in der inneren Kugel bilden, also von r=0 bis r=R, und nicht, wie ich fälschlicherweise geschrieben habe, von r=R bis r=a. Ich habe es deshalb jetzt dort verbesssert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Auslandsstudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">die Formel für dein w mit 0.5*D*E ist mir völlig neu...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich wüsste gar nicht, wie man den Energieinhalt anders bestimmen könnte. Wäre nett, wenn Du eine Rückmeldung geben könntest, sobald diese Aufgabe besprochen wurde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auslandsstudent</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Sep 2011 04:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke! <br /> <br />Aber zu spät, hab die Aufgaben schon wieder abgegeben... Naja was solls... aber die Formel für dein w mit 0.5*D*E ist mir völlig neu... <br /> <br />übrigens hatte ich mich falsch ausgedrückt. Die äußere Kugelschale wird geerdet, nicht die innere Kugel. <br /> <br />viele Grüße aus Amerika</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2011 10:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe gestern Deine beiden letzten Beiträge nur überflogen und deshalb fälschlicherweise behauptet, <span style="font-weight: bold">die</span> Vorzeichen seien falsch. Dabei ist nur <span style="font-weight: bold">ein </span>Vorzeichen falsch, nämlich das des ersten Terms. Und zwar in beiden Fällen, also bei Nullpotential im Unendlichen und Nullpotential bei r=R. <br /> <br />Das kannst Du insbesondere leicht im zweiten Fall überprüfen. Dort bekommst Du, positive Raumladung vorausgesetzt (also k>0), im Inneren der Kugel ein negatives Potential heraus, hast also ein Potentialgefälle von außen nach innen. Das Potentialgefälle ist aber die Feldstäke, und die weist bei positiver Raumladung von innen nach außen. Also überprüf' das nochmal. <br /> <br />Außerdem hatte ich beim Energieinhalt spontan gesagt, dass es sich um den Energieinhalt eines geladenen Kugelkondensators handele. Das ist nur zum Teil richtig. Denn das ist nur ein Teil des Energieinhalts, nämlich der im Feld zwischen R und a gespeicherte. Hinzu kommt die im Inneren der Kugel gespeicherte Energie. Die berechnet sich aus der Energiedichte, ich nenne sie mal "w", zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\int_0^R w\, dV"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dV=4\pi r^2\, dr"> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w=\frac{1}{2}D\cdot E=\frac{1}{2}\varepsilon_0\varepsilon_r E^2"> <br /> <br />Die Feldstärke E im Inneren der Kugel (Bereich 1) hast Du bereits im ersten Teil der Aufgabe bestimmt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 16:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Muss leider weg. Werde mich später drum kümmern, kann aber jetzt schon sagen, dass die Vorzeichen falsch sind und im ersten Term die relative Permittivtät fehlt. <br /> <br />Was Deine andere Aufgabe angeht, so musst Du offenbar die Energie eines geladenen Kugelkondensators berechnen. Die ist nicht Null.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Auslandsstudent</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 16:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ups ich war noch nicht fertig. <br /> <br />das wäre dann (noch zusammengefasst) das Potential bei r=0? <br /> <br />Wenn ich dann also die Kugel erde und das Bezugspotential ein anderes wird, hab ich nur noch den ersten Teil. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = -\frac{k R^3}{12 \epsilon_0}"> <br /> <br />ist das richtig? <br /> <br />--- <br /> <br />In einer anderen Teilaufgabe ist die äußere Kugelschale auch geladen und zwar so, dass sie das Feld der inneren nach außen kompensiert. Hier wird nach der Energie der Konstellation gefragt. <br />Ist die dann einfach Null, weil das E-Feld ja abgeschirmt wird?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auslandsstudent</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 16:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für deine Geduld. <br /> <br />Also das Potential kann nicht einfach über die Gradientenformel berechnet werden, weil wir unstetige Stellen haben. <br /> <br />Also wenn ich das Potential am Punkt r=0 haben möchte, muss ich von 0 bis Unendlich integrieren, über das E-Feld.? <br />beim Punkt x also dann von r=x bis r=unendlich? <br /> <br />So wäre das Potenzial im Zentrum dann also zusammengesetzt aus 4 Teilen (weil 4 Bereiche) und wir hätten 4 Integrale. der dritte Bereich im inneren der Kugelschale gibt in der Integration 0, weil da kein E-Feld vorliegt. <br />der erste bereich wird dann von 0 bis R integriert, der zweite von R bis a usw. und ich komme auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\varphi = \frac{k R^3}{12 \epsilon_0} + (\frac{k R^4}{4 \epsilon_0 a} - \frac{k R^3}{4 \epsilon_0}) + 0 + (0 - \frac{k R^4}{4 \epsilon_0 b})"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 15:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Auslandsstudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also kommt bei der Berechnung von Q bei der inneren Kugelschalenfläche ein Q und bei der äußeren ein -Q dazu? Sodass es in der Summe 0 wird und es so wäre, als wenn keine Kugelschale da wäre? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vielleicht meinst Du das Richtige, aber auch hier hast du Dich missverständlich ausgedrückt. Wenn Q die Gesamtladung der inneren Kugel ist, dann sitzt auf der inneren Oberfläche der Kugelschale die Ladung -Q und <span style="font-weight: bold">nicht</span>, wie aus deinem Text hervorzugehen scheint, die Ladung Q (Influenz: ungleichnamige Ladungen ziehen sich an) und demzufolge auf der äußeren Kugelschale die Ladung +Q. Deshalb schließt Du bei der Bildung des Hüllflächenintegrals im Bereich a<r<b die Gesamtladung Null ein (deshalb ist auch die Feldstärke im Bereich a<r<b Null), während eine Hüllfläche mit r>b wieder die Gesamtladung Q einschließt, da sich die Ladungen auf der Innen- und Außenseite der Kugelschale wegen ihres gleichen Betrages aber unterschiedlichen Vorzeichens kompensieren. Aus diesem Grunde ist im Bereich r>b die Feldstärke genauso groß wie sie es ohne Kugelschale wäre. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Auslandsstudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es gilt doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}=-\nabla U">, oder?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn Du mit U das Potential meinst, dann stimmt das. In Deutschland wird mit U die Spannung bezeichnet, das Potential dagegen mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi">. Für die Spannung würde das Minuszeichen aber wegfallen. Denn die Spannung wächst mit wachsendem Weg <span style="font-weight: bold">in </span>Feldrichtung, während das Potential mit wachsendem Weg <span style="font-weight: bold">gegen </span>die Feldrichtung größer wird. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Auslandsstudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Berechne ich damit nicht einfach das Integral an einem Punkt, indem ich das E-Feld an diesem Punkt nehme und integriere? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vorsicht: Da der gesamte Feldbereich im vorliegenden Fall drei Unstetigkeitsstellen besitzt, also in vier Bereiche eingeteilt ist, für die z.T. unterschiedliche Feldformeln gelten, kannst du nicht einfach die Feldgleichung an einem Punkt (Du meinst sicherlich statt "an einem Punkt" eher "für den entsprechenden Bereich"), nehmen und drauflos integrieren. Das funktiomniert nämlich nicht über Unstetigkeitsstellen hinweg. Da musst Du schon genau hinschauen, wo Dein Bezugspotential liegt und ob Dein Integrationsweg solche Unstetigkeitsstellen enthält. Ich hatte Dir deshalb die Berechnung des bestimmten Integrals in den entsprechenden Grenzen beschrieben, anstatt das unbestimmte Integral zu berechnen und die Inegrationskonstante per Randbedingung zu bestimmen. In letzterem Fall könnte es nämlich passieren, dass Du die Randbedingung in eine Gleichung einsetzt, die für den Ort des Bezugspotentials gar nicht gilt. Z.B. ist die Feldgleichung im Inneren der Kugel eine andere als im Unendlichen, denn erstens ist die eingeschlossene Ladung an beiden Orten eine andere und zweitens ist die Permittivität unterschiedlich. Wenn das Bezugspotential aber im Unendlichen liegt, hast Du ein Problem. Da kommt dann was Falsches raus. <br /> <br />Also Vorsicht bei der Anwendung von irgendwelchen Formeln, deren Bedeutung man gar nicht überblickt, wie das bei Dir mit der Gradientenformel der Fall zu sein scheint.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auslandsstudent</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 14:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, das hatte ich auch gemeint, hab mich nur dumm ausgedrückt. <br /> <br />Also kommt bei der Berechnung von Q bei der inneren Kugelschalenfläche ein Q und bei der äußeren ein -Q dazu? Sodass es in der Summe 0 wird und es so wäre, als wenn keine Kugelschale da wäre? <br /> <br />Und das mit dem Potential scheine ich auch nicht ganz zu verstehen. <br /> <br />Es gilt doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E} =- \nabla {U}">, oder? <br /> <br />Berechne ich damit nicht einfach das Integral an einem Punkt, indem ich das E-Feld an diesem Punkt nehme und integriere?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 12:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Auslandsstudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das Feld ganz außerhalb berechne ich über das Flächenintegral über das E-Feld, was ja einfach E-Feld mal Kugelfläche ist, stimmts? Das ist gleich über das ganze Volumen integriert, oder? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Versteh' ich nicht. Das Feld ist das Flächenintegral des Feldes?? <br /> <br />Nein, klassischerweise berechnest Du die Feldstärke mit Hilfe des Gaußschen Flusssatzes: Das Hüllflächenintegral der Flussdichte (hier Verschiebungsflussdichte) ist gleich dem Gesamtfluss, der gleich der eingeschlossenen Quelle (hier Ladung Q) ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\oint \vec{D}\, d\vec{A} = Q"> <br /> <br />Aus Symmetriegründen und weil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{D}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{A}"> an jeder Stelle einer konzentrischen Kugelfläche parallel sind, wird daraus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D\cdot 4\pi r^2=Q"> <br /> <br />D ist der Betrag der Verrschiebungsdichte, die radiale Richtung kennen wir ja bereits aus der Anschaulichkeit, die uns auch geholfen hat, das Skalarprodukt zu vereinfachen. <br /> <br />Auflösen nach D und Anwenden der Materialgleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{D}{\varepsilon}"> führt zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon r^2}"> <br /> <br />Dabei wissen wir, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}"> dieselbe Richtung hat wie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{D}">, also ebenfalls in radiale Richtung weist. <br /> <br />Q ausrechnen und einsetzen. <br /> <br />usw. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Auslandsstudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das sich der Feldverlauf bei d) nicht ändert, verstehe ich auch. Aber bleibt auch der Betrag des E-Feldes gleich? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wieso nicht? Die physikalische Konstellation (Geometrie, Ladungsverteilung) ist doch überhaupt nicht durch die Festlegung eines anderen Bezugpotentials verändert. Dir scheinen die Kausalzusammenhänge noch nicht ganz klar zu sein. Ursache des elektrostatischen Feldes ist die (ruhende) elektrische Ladung. Das Feld (die Feldstärkeverteilung) ist die Ursache für einen ganz bestimmten Potentialverlauf, der sich aus dem Linienintegral der Feldstärke ergibt und wegen beliebiger Integrationskonstante beliebig nach oben oder unten verschoben werden kann, was durch die mehr oder weniger willkürliche Festlegung des Bezugspotentials geschieht. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aualandsstudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Brauch ich denn das E-Feld innerhalb und außerhalb der Kugelschale, um das Potential im inneren der inneren Kugel zu berechnen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Natürlich! Wie gerade gesagt, ist das Potential gleich dem Linienintegral der Feldstärke. Wenn Du das Bezugspotential im Unendlichen hast, musst Du also von unendlich bis zum Mittelpunkt über die verschiedenen Feldstärkebereiche integrieren, benötigst also den Feldstärkeverlauf von r=0 bis r=<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\infty">. <br /> <br />Wenn Du dagegen das Bezugspotential bei r=R festlegst, benötigst Du konsequenterweise nur den Feldverlauf innerhalb der Kugel. <br /> <br />Übrigens: Beachte, dass die Feldstärke bei r=R (von innen nach außen) auf einen höheren Wert springt, sie bei r=R also eine Unstetigkeitsstelle hat. Der Grund ist der, dass das Material der inneren Kugel ein nichtleitendes ist, anderenfalls könnte dort keine Raumladung ortsfest verteilt sein. Nichtleitende Materialien haben aber immer eine relative Permittivität > 1, im Allgemeinen sogar >2.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auslandsstudent</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 10:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, vielen Dank für eure Hinweise. <br /> <br />also das mit der Ladung hab ich verstanden, auch dass das Feld im Inneren der Kugelschale null ist. <br /> <br />Das Feld ganz außerhalb berechne ich über das Flächenintegral über das E-Feld, was ja einfach E-Feld mal Kugelfläche ist, stimmts? Das ist gleich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(r)/\epsilon_0"> über das ganze Volumen integriert, oder? <br />Wie würde die Rechnung konkret aussehen? Könnt ihr mir da bitte helfen. <br /> <br />Das sich der Feldverlauf bei d) nicht ändert, verstehe ich auch. Aber bleibt auch der Betrag des E-Feldes gleich? <br />Das Potential wird um den Anteil bei r=R abgesenkt. Soweit kann ich folgen. Aber zu deiner ersten Antwort. Brauch ich denn das E-Feld innerhalb und außerhalb der Kugelschale, um das Potential im inneren der inneren Kugel zu berechnen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 10:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Auslandsstudent hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hey, aber das heißt doch, dass sich die gesamte Ladung der inneren Kugel auf der Kugelschale verteilt? das passt doch nicht, oder?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hatte Deine Bemerkung noch nicht gelesen, da ich gerade mit meinem vorigen Beitrag beschäftigt war. <br /> <br />Mach' Dir klar, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma"> nichts anderes als der Betrag der Verschiebungsdichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{D}"> ist. Mit anderen Worten: Durch Influenz sammelt sich an der Innenseite der Kugelschale genau dieselbe Ladung (mit umgekehrtem Vorzeichen) wie die influenzierende Kugelladung. Die verschobene Ladung verteilt sich gleichmäßig auf der Kugelfläche mit dem Radius a. Die an die Innenseite "verschobenen" Ladungen (deshalb auch der Begriff der Verschiebungsdichte oder einfach nur Verschiebung = dielectric displacement) fehlen nun an der Außenseite. Dort ist demnach die entgegengesetzt gleich große Ladung (also mit gleichem Vorzeichen wie die Kugelladung) auf der Kugelfläche mit dem Radius b verteilt. Das ist auch der Grund dafür, dass das Feld außerhalb der Kugelschale genauso groß ist wie es ohne Kugelschale wäre. Es wird ja, ob mit oder ohne Kugelschale, beim Flächenintegral der Verschiebungsdichte immer dieselbe Nettoladung eingeschlossen (Gaußscher Flusssatz). <br /> <br />Voraussetzung für all diese Überlegungen ist allerdings, dass die Kugelschale konzentrisch zur inneren Kugel liegt. Das hattest Du vergessen zu erwähnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 10:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Auslandsstudent <br />Es wundert mich, dass Du das Potential in der Kugel und zwischen Kugel und Kugelschale bestimmen konntest, wenn Du das Feld in und außerhalb der Kugelschale nicht berechnet hast. <br /> <br />Zum für Dich noch unbestimmten Feld (im Bereich r>a) zwei Anmerkungen: <br /> <br />1. Im Inneren der Kugelschale, also im Bereich a<r<b, ist die Feldstärke wie in jedem leitfähigen Material ohne Elektronenströmung Null. <br />2. Außerhalb der Kugelschale im Bereich r>b ist der Feldstärkeverlauf derselbe wie ohhne Kugelschale, wie Du leicht anhand der von Ehos gemachten Anmerkungen nachweisen kannst. <br /> <br />Zu d) <br />Am Feldverlauf ändert sich gar nichts. Nur das Bezugspotential wurde geändert. Dem Potential im Zentrum der Kugel, das sich im Fall b) ja aus zwei Termen zusammensetzt, fehlt jetzt der Anteil, der das Potential bei r=R im Fall b) beschreibt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Auslandsstudent</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 09:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, aber das heißt doch, dass sich die gesamte Ladung der inneren Kugel auf der Kugelschale verteilt? das passt doch nicht, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ehos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 09:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich fang mal an... Die Gesamtladung der Kugel ist das Volumenintegral <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=\int_0^R \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} \underbrace{kr}_{\rho} \cdot r^2 \sin(\theta)\, dr d\theta d\phi = \ R^4 \pi \cdot k"> <br /> <br />Die Oberflächenladungsdichte ist allgemein <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma=\frac{dQ}{dA}">. <br /> <br />Da diese Dichte auf der inneren Fläche aus Symmetriegründen konstant ist, kann man einfach schreiben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma=\frac{Q}{A}">. <br /> <br />Dabei ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=R^4\pi\cdot k"> die oben berechnete Gesamtladung und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A=4\pi a^2"> der Flächeninhalt der inneren Kugelfläche. Also haben wir auf der inneren Fläche die Oberflächenladungsdichte <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma=\frac{R^4\pi\cdot k}{4 \pi a^2}=\frac{R^4k}{4a^2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Auslandsstudent</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Sep 2011 07:11<span class="gen"> </span> Titel: E-Feld um eine Kugel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo!<br /><br />Ich mache gerade ein Auslandssemester in Amerika und habe folgende Hausaufgabe zu lösen, bei der ich einfach nicht mehr weiter komme...<br /><br />Folgendes Problem:<br />Wir haben eine Kugel mit dem Radius R und der Ladungsdichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho(r) = kr"><br /><br />Die Kugel ist umgeben von einer metallischen Kugelschale mit innerem Radius a und äußerem b. Sie berühren sich nicht, es gilt also: (R < a < b). Die Kugelschale hat keine Nettoladung.<br /><br />Die Aufgaben:<br />a) Berechne die Oberflächenladungsdichte der inneren Fläche (bei a) und der äußeren Fläche (bei b)<br /><br />b) Berechne das E-Feld im Inneren der Kugelschale und außerhalb<br /><br />c) Berechne das Potential im Zentrum der geladenen Kugel (Potential im Unendlichen ist null)<br /><br />d) Nun wird die Kugel an ein Kabel gehalten, das sein Potential auf null absenkt. Wie ändert sich die Antwort auf b) und c)<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Ideen bisher.<br /><br />Ich hab nur das E-Feld und das Potential im inneren der Kugel und zwischen Kugel und Kugelschale berechnet... Weiter weiß ich nicht... bitte helft mir!!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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