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[quote="Packo"]Gast-Gast, wenn du so weiter machst, stimmt es am Ende vielleicht sogar! Wie wär's denn mit zuerst denken - dann schreiben.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast-</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 20:07<span class="gen"> </span> Titel: Re: Energieerhaltung: Federpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">im oberen Umkehrpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=0 \ ; \ E_{Lage}=mgs_m \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}D(\frac{mg}{D}-s_m)^2"> <br /> <br />in der Gleichgewichtslage <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=\frac{1}{2}mv_m^2 \ ; \ E_{Lage}=0 \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}D(\frac{mg}{D})^2"> <br /> <br />im unteren Umkehrpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=0 \ ; \ E_{Lage}=-mgs_m \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}D(\frac{mg}{D}+s_m)^2">. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a+b)^2\neq a^2+b^2">, verstehe schon... :p</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast-</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 17:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, an dieser Stelle wäre ich wirklich für Hilfe dankbar.^^ <br /> <br />Ich hab schon recht lange daran gesessen, bis ich beschloss, das Problem zu posten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Packo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 16:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gast-Gast, <br />wenn du so weiter machst, stimmt es am Ende vielleicht sogar! <br /> <br />Wie wär's denn mit zuerst denken - dann schreiben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast-</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 16:28<span class="gen"> </span> Titel: Re: Energieerhaltung: Federpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ach herrje, entschuldigt bitte.. <br /> <br />im oberen Umkehrpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=0 \ ; \ E_{Lage}=mgs_m \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}D(\frac{mg}{D})^2-\frac{1}{2}Ds_m^2"> <br /> <br />in der Gleichgewichtslage <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=\frac{1}{2}mv_m^2 \ ; \ E_{Lage}=0 \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}D(\frac{mg}{D})^2"> <br /> <br />im unteren Umkehrpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=0 \ ; \ E_{Lage}=-mgs_m \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}D(\frac{mg}{D})^2+\frac{1}{2}Ds_m^2">. <br /> <br />So. Jetzt passt die Lageenergie nicht rein, bei Berücksichtigung der Energieerhaltung und mit berechneter Maximalgeschwindigkeit bzw. - <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast-</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 16:17<span class="gen"> </span> Titel: Re: Energieerhaltung: Federpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oh, ein Fehler ist mir aufgefallen, die berechnete Spannenergie stimmt gar nicht, da der Bezugspunkt falsch gewählt ist. Es müsste sein: <br /> <br />im oberen Umkehrpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=0 \ ; \ E_{Lage}=mgs_m \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}D(\frac{mg}{D})^2"> <br /> <br />in der Gleichgewichtslage <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=\frac{1}{2}mv_m^2 \ ; \ E_{Lage}=0 \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}D(\frac{mg}{D})^2+\frac{1}{2}Ds_m^2"> <br /> <br />im unteren Umkehrpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=0 \ ; \ E_{Lage}=-mgs_m \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}D(\frac{mg}{D})^2+\frac{1}{2}D(2s_m)^2">. <br /> <br />Mit der berechneten Maximalgeschwindigkeit und der daraus resultierenden kinetischen Energie in der Gleichgewichtslage passt's immer noch nicht. Irgendwo müsste noch ein Fehler stecken.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast-</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Sep 2011 15:53<span class="gen"> </span> Titel: Energieerhaltung: Federpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />ich hab wohl ein kleines Verständnisproblem, was die Energieerhaltung im Masse-Federpendel-System betrifft. <br /> <br />Befindet sich die Feder im Gravitationsfeld der Erde, so gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}+E_{Lage}+E_{Spann}=konst.">. <br /> <br />Setze ich die Gleichgewichtslage als Nullpunkt der Lageenergie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Lage}"> (der beabsichtigt dort gewählt ist), dann ist: <br />im oberen Umkehrpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=0 \ ; \ E_{Lage}=mgs_m \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2}Ds_m^2"> <br /> <br />in der Gleichgewichtslage <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=\frac{1}{2}mv_m^2 \ ; \ E_{Lage}=0 \ ; \ E_{Spann}=0"> <br /> <br />im unteren Umkehrpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=0 \ ; \ E_{Lage}=-mgs_m \ ; \ E_{Spann}=\frac{1}{2} Ds_m^2">, <br /> <br />wobei der Index "m" für "maximal" steht. <br />Allein am oberen und unteren Umkehrpunkt gilt ja nach obigem gar nicht die Energieerhaltung. <br /> <br />Nun ein konkretes Beispiel: <br />Habe ich Federkonstante, Masse und Amplitude bzw. maximale Auslenkung gegeben, so kann ich doch eigentlich die maximale Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_m"> wie folgt berechnen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_m=s_m\cdot \omega\cdot cos2\pi"> <br /> <br />Das Problem ist jetzt aber, dass mit dem berechneten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_m"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=\frac{1}{2}mv_m^2=E_{Spann}=\frac{1}{2}Ds_m^2"> wäre <br />und somit die Energieerhaltung (wie obig ausgeführt) bei Mitberücksichtigung der Lageenergie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Lage}"> nicht gelten würde. <br /> <br />Würde mich freuen, wenn mich jemand auf meinen Denkfehler hinweist.. <br /> <br />LG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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