Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Geist0815"]Danke schon mal. Könntest du mir noch bitte mathematisch zeigen, dass der Term im limes auch wirklich verschwindet? Ich sehe die Begründung "der Term wird klein" immer mit Vorsicht. Je nach Anwendung kann er doch auch eine Relevanz bekommen...[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2011 22:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">das kannsd du doch viel einfacher begreifen in dem du allgemein von einem endlichen Abschnitt auf der x Achse ausgehst. <br /> <br />Und du teilst diesen Abschnitt in n Teile und sagst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac {x}{n}=dx "> <br /> <br />daher ist auch x=n*dx <br /> <br />wenn du jetzt in sehr viele Teile unterteilst dann ist n sehr hoch und klarerweise dx sehr klein also gegen null. <br /> <br />Es gilt aber egal wieviel Teile du nimmst immer die obige Beziehung. <br /> <br />wenn du jetzt aber dx² über n summierst, was du ja bei der Integrations machen müsstest. <br /> <br />dann erhälst du klarerweise. <br /> <br />dx²*n=x*dx.... etwas endliches mal etwas unendlich kleines. ist noch immer unendlich klein. <br /> <br />während dx*n=x endlich wird. <br /> <br />Dein dx wäre in dem Fall dt und dm und dv hängen von dt mit einem endlichen Steigungsfaktor ab <br /> <br />dv=kv*dt <br />dm=km*dt <br /> <br />dv*dm=kv*km*dt²*n=kv*km*t*dt ....dreimal endlich mal unendlich klein ist noch immer unendlich klein. <br /> <br />Es ist immer dasselbe Spiel. <br />Bei der Aufsummierung wird immer nur ein dx endlich, egal was der auf der x Achse aufgetragen wird, Zeit, Weg, Kuchen, Eier.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2011 19:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Geist0815 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Könntest du mir noch bitte mathematisch zeigen, dass der Term im limes auch wirklich verschwindet?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das kannst Du doch sicher auch selbst ausrechnen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathop {\lim }\limits_{dy \to 0} \frac{{h\left( {x,y} \right)}}{{g\left( x \right)}}dy = ?"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Geist0815</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2011 18:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke schon mal. <br /> <br />Könntest du mir noch bitte mathematisch zeigen, dass der Term im limes auch wirklich verschwindet? <br /> <br />Ich sehe die Begründung "der Term wird klein" immer mit Vorsicht. Je nach Anwendung kann er doch auch eine Relevanz bekommen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2011 14:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei einer derartigen Herleitung werden Terme zweiter Ordnung immer weggelassen, d.h. nur lineare Terme (in den Differentialen d.) betrachtet. Die Begründung ist tatsächlich, dass der Term "klein ist". Das sieht man ein, wenn man zuletzt dividiert. Bsp.: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? f(x)\,dx = g(x)\,dy + h(x,y)\,dx\,dy"> <br /> <br />Dividieren durch dx liefert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? f(x) = g(x)\,y^\prime(x) + h(x,y)\,dy"> <br /> <br />und das wiederum ergäbe beim Auflösen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y^\prime(x) = \frac{f(x)}{g(x)} - \frac{h(x,y)}{g(x)}\,dy"> <br /> <br />Natürlich kann man nicht integrieren, ohne den zweiten Term rechts zu Null zu setzen; aber das darf man auch tun, da im Grenzfall dx gegen Null und dy gegen Null (also endliche Steigung) der rechte Term sicher verschwindet, während die anderen Terme einen endlichen Beitrag liefern</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Geist0815</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2011 13:35<span class="gen"> </span> Titel: Impulserhaltung und Raketengleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo. <br /> <br />Es geht um die Herleitung der Raketengleichung in diesem Script <a href="http://www-mechanik.uni-duisburg.de/downloads/D-Lehre/D-TMIIIKecskemethy/SkriptumTechnischeMechanik3.pdf" target="_blank">http://www-mechanik.uni-duisburg.de/downloads/D-Lehre/D-TMIIIKecskemethy/SkriptumTechnischeMechanik3.pdf</a> (Seite 33, Gleichung 3.5 ). <br /> <br />Warum genau wird der Term dm*dv vernachlässigt? Die angegebene Begründung ist für mich nicht ganz schlüssig. <br />Ist es nur weil er der Term klein wird? Oder ist der Grund eher, dass man die DGL dann nicht so locker lösen kann? <br /> <br /> <br />Ich habe mir mehrere Herleitungen angeschaut und bei praktisch allen wird darauf gar nicht eingegangen. <br />Zum Beispiel: <a href="http://people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/raketengleichung.htm" target="_blank">http://people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/raketengleichung.htm</a> <br /> <br />Ich würde im Schwerpunktsystem diese Gleichung aufstellen: <br /> <br />va dm = (m-dm)dv <br /> <br />und nicht va dm = m dv <br /> <br />wobei va die Austrittsgeschwindigkeit der Gase und m die Gesamtmasse der Rakete ist. <br /> <br />Wo liegt der Fehler? <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
