Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="_-Alex-_"]Moin, ich hätte da mal eine Frage zu einer Aufgabe aus dem Arbeitsbuch zum Fließbach. Es geht um die Lagrangegleichungen eines Teilchens im elektromagnetische Feld. Dazu war die Lagrangefunktion gegeben: [latex] \mathcal L (r,\dot{r},t) = \frac{m}{2} \dot{r}^2 - q \Phi(r,t) + \frac{q}{c} \dot{r} \cdot A(r,t)[/latex] Für den rechten Teil meiner Lagrangegleichung muss ich ja nach meiner verallgemeinerten Koordinate, also r ableiten. Ich hätte jetzt einfach [latex]\frac{\partial}{\partial r}[/latex] gemacht. Aber in der Lösung im Arbeitsbuch, kommen die gleich mit dem Gradienten und schreiben für die rechte Seite: [latex]-q \nabla \Phi + \frac{q}{c} \nabla (\dot{r} \cdot A)[/latex] Ich weiß jetzt nicht, wieso da direkt der Gradient hinkommt. Eigentlich leite ich doch nur nach r erstmal ab. MfG[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>_-Alex-_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Okt 2011 18:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, besten Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" />. Wie dumm, dass nicht mal so aufzuspalten...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2011 19:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kennzeichne doch bitte die Vektoren ! Alles andere führt nur zu Verwirrung - was wahrscheinlich auch dein Problem ist. <br /> <br />Also wir habe die Lagrangedichte <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \mathcal L (\vec r,\dot{\vec r},t) = \frac{m}{2} {\dot{\vec {r}}}^2 - q \Phi(r,t) + \frac{q}{c} \dot{\vec r} \cdot \vec A(\vec r,t)"> <br /> <br />mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r = (r_1,r_2,r_3)^T">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec A = (A_1,A_2,A_3)^T">. <br /> <br />Damit haben wir <span style="text-decoration: underline">drei</span> generalisierte Koordinaten und somit auch drei skalare Lagrangegleichungen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd t}\left(\frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot r_1}\right) - \frac{\partial \mathcal L}{\partial r_1}= 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd t}\left(\frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot r_2}\right) - \frac{\partial \mathcal L}{\partial r_2}= 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd}{\dd t}\left(\frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot r_3}\right) - \frac{\partial \mathcal L}{\partial r_3}= 0"> <br /> <br />Berechne mal die drei resultierenden Gleichungen und vergleich diese mit den drei Komponenten der vektorwertigen Lagrangegleichugn die in deiner Lösung steht. Vielleicht geht dann ein Licht auf <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>_-Alex-_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2011 19:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}"> und das Vektorpotential A. Dann hätte man auch in der Lagrangefunktion 2 Skalarprodukte, so dass nur ein skalarer Wert für L rauskommt. <br /> <br />Hat man hier Kugelkoordinaten, so dass r einmal meine Koordinate aber auch mein Radiusvektor ist? <br /> <br />Wenn ich mir <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt} \frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot{r}}"> <br /> <br />anschaue, kommt dort ja zunächst <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\dot{r} + \frac{q}{c} A"> <br />raus, und nach der Zeitableitung <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \ddot{r} + \frac{q}{c} \frac{d}{dt} A"> <br />Und wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}"> ein Vektor war, somit auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{r}">, dann wäre die linke Seite vektorwertig. Dann muss ja auch meine Rechte vektorwertig sein. Aber falls das so wäre, fände ich das trotzdem irgendwie komisch, nur deswegen den Gradienten reinzubringen. <br /> <br />Ich hab da glaub ich irgendwie ein Problem mit, dass einerseits die Lagrangefunktion nur von meinen verallgemeinerten Koordinaten und Geschwindigkeiten abhängen soll, und dann da aber ein Vektor auftaucht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2011 18:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kennzeichne mal und überlege dir welche Größen in der Gleichung Vektoren sind !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>_-Alex-_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2011 18:16<span class="gen"> </span> Titel: Frage zu einer Lagrange Aufgabe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin, <br /> <br />ich hätte da mal eine Frage zu einer Aufgabe aus dem Arbeitsbuch zum Fließbach. Es geht um die Lagrangegleichungen eines Teilchens im elektromagnetische Feld. Dazu war die Lagrangefunktion gegeben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \mathcal L (r,\dot{r},t) = \frac{m}{2} \dot{r}^2 - q \Phi(r,t) + \frac{q}{c} \dot{r} \cdot A(r,t)"> <br /> <br />Für den rechten Teil meiner Lagrangegleichung muss ich ja nach meiner verallgemeinerten Koordinate, also r ableiten. Ich hätte jetzt einfach <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial}{\partial r}"> <br />gemacht. <br />Aber in der Lösung im Arbeitsbuch, kommen die gleich mit dem Gradienten und schreiben für die rechte Seite: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-q \nabla \Phi + \frac{q}{c} \nabla (\dot{r} \cdot A)"> <br /> <br />Ich weiß jetzt nicht, wieso da direkt der Gradient hinkommt. Eigentlich leite ich doch nur nach r erstmal ab. <br /> <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
