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[quote="pressure"]Tut mir Leid, ich hatte einen kleiner Fehler beim Berechnen des Volumens. Die Formel für das Volumen ist in Ordnung. In der Formel am Ende ist aber ein Fehler. Es müsste heißen: [latex]{t}^{2} \left( 3\,r-t \right) -4\,{r}^{3}\,{\frac {\varrho _{{E}}}{\varrho _{{C}}}}=0[/latex] Sei nun [latex]c =\frac {\varrho _{{E}}}{\varrho _{{C}}}[/latex] Wenn man dann z.B. mit [url]http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln[/url] das nach t auflöst erhält man eine reelle Lösung [latex]t= \left( \sqrt [3]{1-2\,c+2\,\sqrt {{c}^{2}-c}}+{\frac {1}{\sqrt [3]{1-2\,c+2\,\sqrt {{c}^{2}-c}}}}+1 \right) r[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2011 13:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Tut mir Leid, ich hatte einen kleiner Fehler beim Berechnen des Volumens. Die Formel für das Volumen ist in Ordnung. <br /> <br />In der Formel am Ende ist aber ein Fehler. Es müsste heißen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{t}^{2} \left( 3\,r-t \right) -4\,{r}^{3}\,{\frac {\varrho _{{E}}}{\varrho _{{C}}}}=0"> <br /> <br />Sei nun <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c =\frac {\varrho _{{E}}}{\varrho _{{C}}}"> <br /> <br />Wenn man dann z.B. mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln" target="_blank" class="postlink">http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln</a> das nach t auflöst erhält man eine reelle Lösung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t= \left( \sqrt [3]{1-2\,c+2\,\sqrt {{c}^{2}-c}}+{\frac {1}{\sqrt [3]{1-2\,c+2\,\sqrt {{c}^{2}-c}}}}+1 \right) r"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>G930</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2011 12:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Entweder ich steh total aufm schlauch, oder ich hab mich zu unklar ausgedrückt. Also ich dachte das wäre die Formel für das verdrängte Volumen an Cola. V_verdrängt=V_gesamteKugel - V_TeilDerKugelÜberCola . V_gesamt ist ja<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{4}{3}\pi r^3 ">und das Volumen der Kugelkalotte die nicht ins Cola eintaucht ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h^2\pi}{3} (3r-h)"> <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkappe" target="_blank" class="postlink">http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkappe</a>. Wenn ich jetzt gleich für h, also die Höhe die die Eiskugel noch aus der Cola ragt, die Eintauchtiefe t=2r-h einsetze ändert sich von der Mathematik her nichts an meinem Problem. Ich komm am Ende auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t^3-3rt^2=4r^3(\frac{\varrho_{Cola} }{\varrho_{Eis}}-1 )">. Und da hab ich keine Ahnung wie ich auf die Lösungen für t komme.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2011 06:58<span class="gen"> </span> Titel: Re: Eiskugel im Colaglas</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{4}{3} \pi r^3 -\frac{h^2 \pi }{3}(3r-h)"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Mit dieser Formel bin ich nicht einverstanden. Wie kommst du auf diese ? <br /> <br />Vielleicht wäre es auch sinnvoll ein dir das Volumen direkt als Funktion der Einringtiefe zu überlegen. <br /> <br />Und übrigens kann man Gleichungen dritter Ordnung noch analytisch lösen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>G930</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2011 02:48<span class="gen"> </span> Titel: Eiskugel im Colaglas</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, <br />ich häng an ner Aufgabe bei der man ausrechnen soll, wie weit eine Eiskugel in Cola eintaucht. Radius der Kugel =r; roh_eis und roh_Cola gegeben.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Nach dem Archimedischen Prinzip setz ich natürlich an, dass m_eis=roh_cola* Volumen(verdrängte Cola). Da es sich um eine Eiskugel und nicht einen Würfel handelt, wollte ich mit das verdrängte Volumen mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{4}{3} \pi r^3 -\frac{h^2 \pi }{3}(3r-h)">berechnen. dabei wäre h die Höhe die noch aus dem Wasser rausschaut. die Eintauchtiefe der Eiskugel ist dann ja 2r-h. Aber dann bekomm ich für h ne Gleichung 3. Ordnung die ich nicht lösen kann. Hab ich da irgendeinen groben Denkfehler drin, oder ist diese aufgabe dann letztendlich nur graphisch bzw. numerisch zu lösen?<br />Danke schon mal</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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