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[quote="kingcools"]Immer wenn ich deinen Beitrag lese, komme ich nicht umhin zu glauben, dass das eine Hausaufgabe ist.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2011 23:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Generell interessiert auf einer festen Strecke S ja nicht die Durchschnittsgeschwindigkeit, sondern die gesamte Fahrtdauer. Dies berechnet man wie folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S = \int_0^S ds"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \int_0^T dt = \int_0^S ds \frac{dt}{ds} = \int_0^S \frac{dt}{v(s)}"> <br /> <br />Damit wird auch klar, dass kleine Geschwindigkeitsunterschiede keinen deutlichen Zeitvorteil bringen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T-\Delta T = \int_0^S \frac{dt}{v(s)+\Delta v(s)} = \int_0^S \frac{dt}{v(s)} \frac{1}{1+\frac{\Delta v(s)}{v(s)}} \simeq \int_0^S \frac{dt}{v(s)} \left[1-\frac{\Delta v(s)}{v (s)}\right] = T - \int_0^S dt \frac{\Delta v(s)}{v^2(s)}"> <br /> <br />Für konstante Geschwindigkeiten ergibt sich daraus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T\left[1-\frac{\Delta T}{T}\right] \simeq T\left[1-\frac{\Delta v}{v}\right]"> <br /> <br />Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\Delta T}{T} \simeq \frac{\Delta v}{v}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2011 22:26<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zeitvorteil beim Elefantenrennen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Bart_Freiheit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />... <br /> <br />Allgemeiner interessiert mich folgende Aussage: Wieviel schneller ist LKW1 gegenüber LKW2 wenn er 1 km/h schneller ist pro 1km zurückgelegter Strecke. Also eine Formel, mit der man bestimmen kann, ob sich ein Überholvorgang wirklich lohnt oder nicht. <br />... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und allgemein gilt: <br /><span style="font-weight: bold">Die Fahrzeiten verhalten sich umgekehrt proportional zu den gefahrenen (Durchschnitts-)Geschwindigkeiten.</span> <br /> <img src="images/smiles/rock2.gif" alt="Rock" border="0" /> <img src="images/smiles/kiss2.gif" alt="Mit Zunge" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bart_Freiheit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2011 21:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich bin schon 28 und raus aus dem Hausaufgabenalter. Irgendwann habe ich mal BWL studiert, aber das sagt vll auch schon alles ;-) <br /> <br />Trotzdem bitte antworten...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2011 21:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Immer wenn ich deinen Beitrag lese, komme ich nicht umhin zu glauben, dass das eine Hausaufgabe ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bart_Freiheit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2011 21:20<span class="gen"> </span> Titel: Zeitvorteil beim Elefantenrennen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Immer wieder sehe ich auf der Autobahn, wie sich LKWs gaaaaanz langsam überholen. Da sie aber lange Strecken unterwegs sind, kann sich das für sie ja trotzdem lohnen. Oder nicht?<br /><br />Meine Frage: Mit welcher Formel kann ich berechnen, welchen zeitlichen Vorsprung ein LKW, der leicht schneller ist, durch den Überholvorgang auf einer bestimmten Strecke herausfahren kann.<br /><br />Am Beispiel: LKW1 hat noch 150km zu fahren und ist 5 km/h schneller als LKW2 vor ihm. Er überholt (und bremst mich aus). Wieviel Zeit gewinnt er dadurch?<br /><br />Allgemeiner interessiert mich folgende Aussage: Wieviel schneller ist LKW1 gegenüber LKW2 wenn er 1 km/h schneller ist pro 1km zurückgelegter Strecke. Also eine Formel, mit der man bestimmen kann, ob sich ein Überholvorgang wirklich lohnt oder nicht.<br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Vielen Dank für eure Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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