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[quote="Karla2"]Eine Motorwinde befördert eine Kiste mit Masse m eine rauhe, unter dem Winkel Alpha zur Waagerechten geneigte Ebene der Länge l hinauf. Die Geschw. der Kiste beträgt [latex]v(t)=v_{0} * \sin(\frac{\pi t}{T} ) [/latex] Der Vorgang startet zur Zeit t=0 an der Stelle x=0 Welchen Betrag darf der Maximalwert v0 der Fördergeschwindigkeit v(t) nicht überschreiten, damit das Förderseil stets gespannt bleibt? Ideen: Ich habe zunächst durch die Kräftegleichung in x-Richtung die Seilkraft S ermittelt: [latex]S=mv_{0}\frac{\pi }{T} *\cos(\frac{\pi t}{T} ) + mg(\sin(\alpha )+\mu \cos(\alpha ) )[/latex] die muss >0 sein, damit das Seil gespannt ist, also nach umformen: [latex] v_{0} ^2 < \frac{1}{2} gl \frac{(\sin(\alpha )+\mu \cos(\alpha )) }{\cos(\frac{\pi t}{T} ) } [/latex] mit [latex]T=\frac{l\pi }{2v_{0} } [/latex] Eigentliche Frage: Warum ist der Cos-Ausdruck im Nenner gleich 1 ? (so dass er quasi "wegfällt") (steht so in der Lösung)[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2011 22:37<span class="gen"> </span> Titel: Re: Aufgabe schiefe Ebene</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karla2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br /> <br />Welchen Betrag darf der Maximalwert v0 der Fördergeschwindigkeit v(t) nicht überschreiten, damit das Förderseil stets gespannt bleibt? <br /> <br />Ideen: Ich habe zunächst durch die Kräftegleichung in x-Richtung die Seilkraft S ermittelt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S=mv_{0}\frac{\pi }{T} *\cos(\frac{\pi t}{T} ) + mg(\sin(\alpha )+\mu \cos(\alpha ) )"> <br /> <br />die muss >0 sein, damit das Seil gespannt ist, also nach umformen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v_{0} ^2 < \frac{1}{2} gl \frac{(\sin(\alpha )+\mu \cos(\alpha )) }{\cos(\frac{\pi t}{T} ) } "> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=\frac{l\pi }{2v_{0} } "> <br /> <br />Eigentliche Frage: Warum ist der Cos-Ausdruck im Nenner gleich 1 ? (so dass er quasi "wegfällt") (steht so in der Lösung)[/latex]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />1. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 \leq t \leq T\quad (v(t) \geq 0)"> <br /> <br />2. Für<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t = T \quad \Rightarrow \quad cos (\pi\,\frac{t}{T})= -1"> <br /> <br />3. Woher soll der Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?cos (\pi\,\frac{t}{T})"> im Nenner kommen ? Das ist m.E.n. falsch ! <br /> <br />Servus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karla2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2011 23:22<span class="gen"> </span> Titel: Aufgabe schiefe Ebene</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Motorwinde befördert eine Kiste mit Masse m eine rauhe, unter dem Winkel Alpha zur Waagerechten geneigte Ebene der Länge l hinauf. Die Geschw. der Kiste beträgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=v_{0} * \sin(\frac{\pi t}{T} ) "> Der Vorgang startet zur Zeit t=0 an der Stelle x=0 <br /> <br />Welchen Betrag darf der Maximalwert v0 der Fördergeschwindigkeit v(t) nicht überschreiten, damit das Förderseil stets gespannt bleibt? <br /> <br />Ideen: Ich habe zunächst durch die Kräftegleichung in x-Richtung die Seilkraft S ermittelt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S=mv_{0}\frac{\pi }{T} *\cos(\frac{\pi t}{T} ) + mg(\sin(\alpha )+\mu \cos(\alpha ) )"> <br /> <br />die muss >0 sein, damit das Seil gespannt ist, also nach umformen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />v_{0} ^2 < \frac{1}{2} gl \frac{(\sin(\alpha )+\mu \cos(\alpha )) }{\cos(\frac{\pi t}{T} ) } "> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=\frac{l\pi }{2v_{0} } "> <br /> <br />Eigentliche Frage: Warum ist der Cos-Ausdruck im Nenner gleich 1 ? (so dass er quasi "wegfällt") (steht so in der Lösung)[/latex]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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