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[quote="TomS"][latex]\frac{1}{|\vec{r} - \vec{r'}|} = \frac{1}{r} \frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{r'}{r})^2 - 2 (\frac{r'}{r}) \cos \phi}} = \frac{1}{r} \frac{1}{\sqrt{1 + \xi^2 - 2 \xi \cos \phi}}[/latex] [latex]\xi = \frac{r'}{r}[/latex] [latex]\frac{1}{|\vec{r} - \vec{r'}|} = \frac{1}{r} \sum\limits_{l=0}^\infty \xi^l P_l\,(\cos \phi)[/latex] Also Ableiten nach xi; jetzt klar?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2011 08:23<span class="gen"> </span> Titel: Re: Taylorentwicklung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{|\vec{r} - \vec{r'}|} = \frac{1}{r} \frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{r'}{r})^2 - 2 (\frac{r'}{r}) \cos \phi}} = \frac{1}{r} \frac{1}{\sqrt{1 + \xi^2 - 2 \xi \cos \phi}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi = \frac{r'}{r}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{|\vec{r} - \vec{r'}|} = \frac{1}{r} \sum\limits_{l=0}^\infty \xi^l P_l\,(\cos \phi)"> <br /> <br />Also Ableiten nach xi; jetzt klar?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physiklernender</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2011 03:20<span class="gen"> </span> Titel: Taylorentwicklung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gegeben sei: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{|\vec{r} - \vec{r'}|} = \frac{1}{r} \frac{1}{\sqrt{1 + (\frac{r'}{r})^2 - 2 (\frac{r'}{r}) cos \phi}}">__________Formel 1 <br /> <br />In meinem Skript heißt es, die rechte Seite taylorentwickeln in Potenzen von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{r'}{r}"> um <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{r'}{r} = 0"> Und man erhalte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{|\vec{r} - \vec{r'}|} = \frac{1}{r} (1 + cos \phi \frac{r'}{r} + ...)"> <br /> <br />Wobei die Entwicklungskoeffizienten Legendre-Polynome seien. <br /> <br />Insgesamt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{|\vec{r} - \vec{r'}|} = \frac{1}{r} \sum\limits_{l=0}^\infty (\frac{r'}{r})^l P_l(cos \phi)"> <br /> <br />Könnte mir jemand den Teil mit der Taylorentwicklung genauer erklären? Ich soll die rechte Seite der Formel 1 taylorentwickeln? Prinzipiell mein einziges Problem: Nach welcher Variablen ableiten beim taylorentwickeln? r? Taylorentwicklung ist ja: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a)"> + ... . Was ist hier f'? Nach welcher Variablen muss abgeleitet werden?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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