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[quote="kreg"]Hab den Fehler gefunden glaub ich, war zu schlampig beim Ableiten :haue: also: [latex]E=-m \cdot g \cdot l + \dot{l}^2\cdot(m/2 + M/4)=-m \cdot g \cdot l + \dot{l}\cdot\dot{l}\cdot(m/2 + M/4)[/latex] soweit stimmt noch alles (hoff ich). Dann korrekt ableiten ergibt: [latex]\dot{E}=0=-m \cdot g \cdot \dot{l} + (\ddot{l}\cdot\dot{l}+\dot{l}\cdot\ddot{l})\cdot(m/2 + M/4)=-m \cdot g \cdot \dot{l} + 2\cdot\dot{l}\cdot\ddot{l}\cdot(m/2 + M/4)=-m \cdot g \cdot \dot{l} + \dot{l}\cdot\ddot{l}\cdot(m + M/2)[/latex] und aus [latex]\dot{E}=0[/latex] folgt dann: [latex]m \cdot g \cdot \dot{l} = \dot{l}\cdot\ddot{l}\cdot(m + M/2)[/latex] also [latex]a=\ddot{l} = \frac{m \cdot g}{m+M/2} = g\cdot\frac{2\cdot m}{2\cdot m+M} [/latex] Hoff das stimmt so. - kreg[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kreg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2011 14:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hab den Fehler gefunden glaub ich, war zu schlampig beim Ableiten <img src="images/smiles/haudrauf.gif" alt="Haue / Kloppe / Schläge" border="0" /> <br />also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=-m \cdot g \cdot l + \dot{l}^2\cdot(m/2 + M/4)=-m \cdot g \cdot l + \dot{l}\cdot\dot{l}\cdot(m/2 + M/4)"> <br /> <br />soweit stimmt noch alles (hoff ich). Dann korrekt ableiten ergibt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{E}=0=-m \cdot g \cdot \dot{l} + (\ddot{l}\cdot\dot{l}+\dot{l}\cdot\ddot{l})\cdot(m/2 + M/4)=-m \cdot g \cdot \dot{l} + 2\cdot\dot{l}\cdot\ddot{l}\cdot(m/2 + M/4)=-m \cdot g \cdot \dot{l} + \dot{l}\cdot\ddot{l}\cdot(m + M/2)"> <br /> <br />und aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{E}=0"> folgt dann: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot g \cdot \dot{l} = \dot{l}\cdot\ddot{l}\cdot(m + M/2)"> <br />also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\ddot{l} = \frac{m \cdot g}{m+M/2} = g\cdot\frac{2\cdot m}{2\cdot m+M} "> <br /> <br />Hoff das stimmt so. <br />- kreg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kreg</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2011 13:49<span class="gen"> </span> Titel: Gewicht am Faden beschleunigt Rolle (Energieerhaltung)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />um eine Rolle mit Masse M und Radius R ist ein Faden gewickelt, an dessen Ende sich ein Gewicht mit Masse m befindet. Das herabhängende Stück Faden zwischen Rolle und Gewicht hat die Länge l. Gesucht ist die Beschleunigung des Gewichts und der Rolle.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Zuerst soll man die Gesamtenergie des Systems anschreiben, hier meine Formel dazu:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=-m \cdot g \cdot l + 1/2 \cdot m \cdot v^2 + 1/2 \cdot I \cdot \omega^2"><br />oder durch l ausgedrückt, mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = v/R = \dot{l}/R"> ergibt sich:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=-m \cdot g \cdot l + 1/2 \cdot m \cdot \dot{l}^{2} + 1/2 \cdot I \cdot \dot{l}^{2}/R^2"><br /><br />Trägheitsmoment der Rolle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I = 1/2 \cdot M \cdot R^2"> einsetzen:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=-m \cdot g \cdot l + \dot{l}^2\cdot(m/2 + M/4)"><br /><br />Nun soll aus der Tatsache, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{E}=0"> ist, die Beschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\ddot{l}"> abgeleitet werden.<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{E}=0=-m \cdot g \cdot \dot{l} + \ddot{l}^2\cdot(m/2 + M/4)"><br /><br />Und hier weiss ich nichtmehr weiter. In der Vorlesung haben wir's mit Kräften gemacht, und das Ergebnis ist eine gleichmäßige Beschleunigung. Wie komm ich jetzt von dieser Gleichung (sieht aus wie eine Differentialgleichung, aber für konstante Beschleunigung ist das wohl ein bisschen "overkill") auf das Ergebnis? Es soll mit Energieerhaltung gearbeitet werden, soweit ich das verstehe.<br /><br />Danke,<br /> kreg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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