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[quote="TomS"]Deine Herleitung lautet zunächst mal ganz allgemein [latex]T = \int_{t_a}^{t_b}dt = \int_{x_a}^{x_b}dx\,\frac{dt}{dx} = \int_{x_a}^{x_b}dx\,\frac{1}{v(x)} [/latex] [latex]E = \frac{m}{2}v^2+U(x)[/latex] [latex]v^2 = \frac{2}{m}(E-U(x))[/latex] [latex]T = \sqrt{\frac{m}{2}} \int_{x_a}^{x_b}dx\,\frac{1}{\sqrt{E-U(x)}} [/latex] Korrekt? Für dein spezielles Integral musst du nun enweder einen geeigneten Ansatz finden oder z.B. hier nachschauen http://integrals.wolfram.com/index.jsp[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Dez 2011 15:24<span class="gen"> </span> Titel: Re: Schwingungsdauer als Funktion der Energie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Herleitung lautet zunächst mal ganz allgemein <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \int_{t_a}^{t_b}dt = \int_{x_a}^{x_b}dx\,\frac{dt}{dx} = \int_{x_a}^{x_b}dx\,\frac{1}{v(x)} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{m}{2}v^2+U(x)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^2 = \frac{2}{m}(E-U(x))"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \sqrt{\frac{m}{2}} \int_{x_a}^{x_b}dx\,\frac{1}{\sqrt{E-U(x)}} "> <br /> <br />Korrekt? <br /> <br />Für dein spezielles Integral musst du nun enweder einen geeigneten Ansatz finden oder z.B. hier nachschauen <br /> <br /><a href="http://integrals.wolfram.com/index.jsp" target="_blank">http://integrals.wolfram.com/index.jsp</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>blue567</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Dez 2011 13:46<span class="gen"> </span> Titel: Schwingungsdauer als Funktion der Energie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo Leute, ich bräuchte mal etwas Hilfe im Bereich der theoretischen Mechanik. <br /> <br />Die Aufgabe ist es, die Schwingungsdauer eines Teilchens mit der Masse m entlang der x-Achse in einem Potential zu bestimmen. <br />Das Potential ist gegeben durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? U(x)=-\frac{U_{0} }{\cosh^2(\alpha x) } "> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich habe den Energieansatz E = T + U gewählt und das ganze dann als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T=\int_a^b \! \frac{1}{\sqrt{\frac{2E}{m}(1-\frac{U(x)}{E} ) }} \, \dd x "> <br /> <br />dargestellt. <br />Nun muss ich irgendwie das Potential einsetzen und Integrieren. Aber ich weiss nicht wirklich wie. Ich habe mal versucht das U/E mit sinh^2 zu ersetzten, um die Wurzel wegzubekommen. Jedoch komme ich dann bei der resubstitution nicht mehr weiter. <br /> <br />Gibt es eine allgemeine Lösungsstrategie bei dieser Art von Aufgaben?? <br /> <br />Vielen Dank schonmal.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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