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[quote="TomS"]Ja, es geht um die Oberfläche, da hast du recht, da ist der Sprachgebrauch evtl. etwas schlampig. Warum diagonalisieren? Nun, man beweist damit, dass der Trägheitstensor und damit der Körper selbst letztlich nicht durch 9 sondern nur durch 3 Hauptträgheitsmomente beschrieben wird; alles andere ist sozusagen nur eine ungeschickte Wahl der Koordinaten. Andersherum: das Rotationsverhalten zweier Körper mit jeweils identischen Hauptträgheitsmomenten ist identisch, unabhängig von der genauen Form und Lage der Körper.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Fjael</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2012 18:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay also im Bronstein steht nämlich auch dass die Formel dem Ellipsoid entspricht... eigentlich ist damit aber die Obefläche gemeint und so mit ist auch alles schön für die Aufgabe, wenn ich das richtig verstanden habe? <br />Das mit dem Diagonalisieren werd ich mir nochmal in Ruhe angucken müssen, auf den Ansatz wer ich nämlich im Leben nicht gekommen <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br />Vielen Dank auf jedenfall <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2012 18:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, es geht um die Oberfläche, da hast du recht, da ist der Sprachgebrauch evtl. etwas schlampig. <br /> <br />Warum diagonalisieren? Nun, man beweist damit, dass der Trägheitstensor und damit der Körper selbst letztlich nicht durch 9 sondern nur durch 3 Hauptträgheitsmomente beschrieben wird; alles andere ist sozusagen nur eine ungeschickte Wahl der Koordinaten. Andersherum: das Rotationsverhalten zweier Körper mit jeweils identischen Hauptträgheitsmomenten ist identisch, unabhängig von der genauen Form und Lage der Körper.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Fjael</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2012 18:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">siehste das wollte ich eigentlich noch dazu fragen war mir dann aber zu unsicher...^^ <br />Aber hab ich damit nicht gezeigt, dass die Formel einem Ellipsoid entspricht und nicht der Oberfläche des Ellipsoidens? <br />Und wie komm ich darauf, dass ich den Trägheitstensor diagonalisieren muss? <br />weil es so schön klappt?^^ <br /> <br />vielen Dank für deine Geduld mit den dummen Fragen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2012 18:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Fjael hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} =1 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Theta_1' \rho_1'^2 + \Theta_2' \rho_2'^2 + \Theta_3' \rho_3'^2 = 1"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber jetzt steht es doch direkt da! <br /> <br />Die rho's entsprechen den Koordinaten x,y,z; die Hauptträgheitsmomente entsprechen 1/a², 1/b², 1/c² <br /> <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor#Haupttr.C3.A4gheitsachsen_und_Haupttr.C3.A4gheitsmomente" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor#Haupttr.C3.A4gheitsachsen_und_Haupttr.C3.A4gheitsmomente</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Fjael</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2012 17:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">mmh okay also so ganz verstehe ich es nicht... <br />In wie weit hilft mir die Ellipsengleichung weiter, wenn ich zeigen soll das die Gleichung der Oberfläche eines Ellipsoids entspricht? <br />Also mal für Doofe wie mich ausgeschrieben... <br />1)Gleichung des Ellipsoids: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} =1 "> <br /> <br />2)Gleichung mit diagonalisiertem Theta: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 1= \Theta_1' \rho_1'^2 + \Theta_2' \rho_2'^2 + \Theta_3' \rho_3'^2"> <br /> <br />Ich soll ja zeigen, dass 2) praktisch dazu genutz werden könnte die Oberfläche von 1) beschreibt, richtig? <br />Wie soll ich das denn jetzt mit den 2 Gleichungen machen? <br /> <br />Und kannst du mir vielleicht auch noch mal erklären, wie du überhaupt darauf kommst, dass Theta diagonalisiert werden muss? <br />Also welcher mathematisch / physikalische Hintergrund führt zu dem Ansatz? <br />Ich glaub ich bin echt zu doof dazu <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br />Liebe Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2012 11:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du musst da nichts integrieren. <br /> <br />Es geht um <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_{ik}\,\rho_i\,\Theta_{ik}\,\rho_k = 1"> <br /> <br />Jetzt diagonalisiere Theta (Hauptachsentransformation); das ergibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_i\,\Theta^\prime_{ii}\,(\rho^\prime_i)^2 = 1"> <br /> <br />Damit steht die Ellipsengleichung doch schon da.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Fjael</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2012 11:06<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitsellipsoid</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey=) <br />Ich bräuchte mal Hilfe bei der angehängten Aufgabe... <br />Irgendwie hab ich da leider so gar keinen Ansatz.<img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /> <br />Das einzige was mir jetzt einfällt, ist die Ellipsoidgleichung zu nehmen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1"> <br />Das ganze stelle ich jetzt nach z um (theoretsich könnte ich doch auch einfach nach x oder y umstellen oder?) und integriere das ganze dann noch über die anderen beiden Variablen. <br />Dann ergibt sich : <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A=\int_d^e \! \int_f^g \! \frac{1-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}}{c^2} \, \dd x \, \dd y "> <br />Das wäre ja dann meine Formel zum Berechnen der Oberfläche eines Ellipsoiden oder? <br />Das heist wenn ich das alles jetzt integriere müsste als Ergebnis etwas rauskommen, was von der Struktur her gleich meiner gegebenen Formel ist? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br />Stimmt der Ansatz so weit erstmal? <br />oder bin ich da ganz auf dem Holzweg? <br />Schon mal im Vorraus danke für die Hilfe <img src="images/smiles/fruit.gif" alt="Tanzen" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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