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[quote="Fjael"]mmh okay ich bin eindeutig zu blöd dafür:hammer:... [latex] \frac{-5k}{m} \pm \sqrt{(\frac{-5k}{m})^2 - \frac{k^2}{m^2} }[/latex] [latex] \frac{-5k}{m} \pm \sqrt{\frac{25k^2}{m^2} - \frac{k^2}{m^2} }[/latex] Wenn ich das zusammenfasse steht da ja wieder das was ich ausgerechnet habe was mach ich falsch?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2012 23:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Fjael hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">mmh ne die Eigenwerte stimmen so definitive nicht... <br />also hab jetzt für das charakteristische Polynom raus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (\lambda + \frac{3k}{2m} ) (\lambda +\frac{k}{m})- \frac{k^2}{2 m^2} = \lambda^2 + \frac{k\lambda}{m} + \frac{3k\lambda}{2m} + \frac{k^2}{m^2} "> <br />... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda^2 + \frac{k\lambda}{m} + \frac{3k\lambda}{2m} + \frac{k^2}{m^2} &=& 0 \\ \lambda^2 + \frac{2k}{2m}\lambda + \frac{3k}{2m}\lambda + \frac{k^2}{m^2} &=& 0 \\ \lambda^2 + \frac{5k}{2m}\lambda + \frac{k^2}{m^2} &=& 0 \\ \vdots "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Fjael</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2012 20:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">mmh okay ich bin eindeutig zu blöd dafür<img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" />... <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{-5k}{m} \pm \sqrt{(\frac{-5k}{m})^2 - \frac{k^2}{m^2} }"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{-5k}{m} \pm \sqrt{\frac{25k^2}{m^2} - \frac{k^2}{m^2} }"> <br />Wenn ich das zusammenfasse steht da ja wieder das was ich ausgerechnet habe was mach ich falsch?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2012 13:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Fjael hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">mmh ne die Eigenwerte stimmen so definitive nicht... <br />also hab jetzt für das charakteristische Polynom raus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (\lambda + \frac{3k}{2m} ) (\lambda +\frac{k}{m})- \frac{k^2}{2 m^2} = \lambda^2 + \frac{k\lambda}{m} + \frac{3k\lambda}{2m} + \frac{k^2}{m^2} "> <br /> <br />mit der p,q-Formel ergibt sich dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{1,2} = -2(\frac{k}{m} +\frac{3k}{2m} )\pm \sqrt{(\frac{5k}{m})^2 - \frac{k^2}{m^2} } "> <br />Und damit: <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_1 = \frac{-5k}{m} - \frac{\sqrt{24}k}{m} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_2 = \frac{-5k}{m} + \frac{\sqrt{24}k}{m} "> <br />... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nö ! <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_1 = - 2\frac{k}{m} ~ und ~ \lambda_2 = -\frac{1}{2} \cdot \frac{k}{m}"> <br /> <img src="images/smiles/lehrer.gif" alt="Lehrer" border="0" /> Nachrechnen ! <br /> <br />Servus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Fjael</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2012 02:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">mmh ne die Eigenwerte stimmen so definitive nicht... <br />also hab jetzt für das charakteristische Polynom raus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (\lambda + \frac{3k}{2m} ) (\lambda +\frac{k}{m})- \frac{k^2}{2 m^2} = \lambda^2 + \frac{k\lambda}{m} + \frac{3k\lambda}{2m} + \frac{k^2}{m^2} "> <br /> <br />mit der p,q-Formel ergibt sich dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_{1,2} = -2(\frac{k}{m} +\frac{3k}{2m} )\pm \sqrt{(\frac{5k}{m})^2 - \frac{k^2}{m^2} } "> <br />Und damit: <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_1 = \frac{-5k}{m} - \frac{\sqrt{24}k}{m} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_2 = \frac{-5k}{m} + \frac{\sqrt{24}k}{m} "> <br />So zu den Eigenvektoren für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_1 "> ergibt sich dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac{-3k}{m}x_1 + \frac{k}{2m}x_2 = \frac{-5k }{m}x_1 -\frac{\sqrt{24}k}{m}x_1\ \ \ | \cdot 2 \ \ \ | + \frac{3k}{m}x_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac{k}{m}x_2 = \frac{-7k}{m}x_1 - \frac{2\sqrt{24} k }{m}x_1 \ \ \ \ | \cdot \frac{m}{k} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_2 = -7x_1 -2 \sqrt{24}x_1 "> I) <br /> <br />So und jetzt gilt ja: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{k}{m}x_1 - \frac{k}{m}x_2 = \frac{-5k}{m}x_2+\frac{\sqrt{24}k}{m}x_2 "> <br />Wenn ich das nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_2"> auf die rechte Seite umstelle, dann müsste ja hier auf der linken Seite das gleiche stehen wie auf der rechten seite von I) richtig? <br />Also los <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|+\frac{k}{m}x_2 <br />\rightarrow \frac{k}{m}x_1 = (\frac{-5k}{m} +\frac{\sqrt{24}k}{m} + \frac{k}{m})x_2 "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? | \cdot \frac{1}{\frac{k}{m} ( -4 + \sqrt{24}) } =\ | \cdot \frac{m}{k(-4+\sqrt{24}} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rightarrow \frac{mk}{-4mk + \sqrt{24}km}x_1 = x_2 = \frac{1}{-4+\sqrt{24}}x_1 "> II) <br /> <br /> <br />So und das stimmt ja jetzt so eben nicht überein... <br />Nur find ich den Fehler nicht.... <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /> <br />Hat irgendwer mal nen tipp? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />LG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Fjael</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jan 2012 22:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">mmh kay hab dann für die Eigenwerte raus <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_1= -\frac{6k}{m}; \lambda_2= -\frac{4k}{m} "> <br />raus richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jan 2012 09:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Matrix ist richtig: Jetzt einfach nur den Ansatz einsetzen und die e-Funktion ausklammern, dann hast du sofort eine Eigenwertgleichung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Fjael</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jan 2012 02:45<span class="gen"> </span> Titel: gekoppelte Schwingungen - Eigenwertproblem</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So da ist die neue Woche mit neuen Aufgaben und Fragen schon wieder da <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Hab bei der Aufgabe b das Problem, dass ich nicht richtig weis wie ich da jetzt das Eigenwertproblem zeigen soll <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br />Also was soll ich da eigentlich machen? <br />Hab als Matrix raus: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br /> \begin{matrix} \frac{-3k}{2m} & \frac{k}{2m} \\ <br />\frac{k}{m} & \frac{-k}{m} \end{matrix} "> <br />Stimmt das erstmal so? <br />und wie gesagt was soll ich jetzt tun? <br />irgenwie ist es wohl schon zuspät ich komm nicht drauf <img src="images/smiles/schlaefer.gif" alt="Schläfer" border="0" /> <br />also vielen dank schon mal im vorraus für hilfreiche tips =) <br />LG <img src="images/smiles/fruit.gif" alt="Tanzen" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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