Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="erkü"]Hey ! • Bei Summen und Differenzen addieren sich die [u]absoluten[/u] Fehler. • Bei Produkten und Quotienten addieren sich die [u]relativen[/u] Fehler.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Tredory</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jan 2012 18:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ach ich bin ja auch wider ein spezialist .... b^3 abgeleitet 3*b ...... muss natürlich 3*b^2 sein. <br />Dann passt das auch und es funktioniert damit doch. <br /> <br />Problem gelöst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Tredory</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jan 2012 18:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da frag ich mich dann mal wieder warum steht sowas dann nicht auch so wie es ist im Skript und nicht nur so da hingeworfene Halbwahrheiten. Mit sowas verplempert man dann seine Zeit......</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jan 2012 18:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Tredory hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[...] <br />Im Skript ist das so dargestellt, das das bei allen Systematischen Fehlern funktioniert. <br />Wird aus mehreren Fehlerbehafteten Messungen rechnerisch eine neue größe: <br />y=f(x1, x2, x3, x4) <br />So interessiert der resultierende Fehler <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta y"> <br />bei Systematischen Fehlern: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta y=\frac{\partial f}{\partial x1} \cdot \Delta x1 + \frac{\partial f}{\partial x2} \cdot \Delta x2 + \frac{\partial f}{\partial x3} \cdot \Delta x3 + ..."> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dies ist eben nicht korrekt. Hier wird der Fehler mit einer Taylorreihe abgeschätzt, die nach dem linearen Term abgebrochen wird. Würde man die Reihe weiter fortsetzen, würde man auf das Gleiche Ergebnis kommen, wie für 1.. So muss man sicherstellen, dass die Fehler klein sind (gegen den Messwert), damit die Näherung zulässig ist. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Bei Grenzfehlern / Zufälligen Fehlern: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta y=\pm | \frac{\partial f}{\partial x1} \cdot \Delta x1 | + | \frac{\partial f}{\partial x2} \cdot \Delta x2 | + | \frac{\partial f}{\partial x3} \cdot \Delta x3 | + ...">[...]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist ebenfalls so nicht zu akzeptieren! (Zusätzlich hast du noch Klammern vergessen in deinem Ausdruck.) Wenn Fehler zufälliger Natur sind, Macht man sie unnötig viel zu groß, wenn man die Beträge addiert. Hier wird nach 2. berechnet. --> Es existiert ja eine endliche Wahrscheinlichkeit, dass sich beide Fehler gegenseitig wegheben, sodass der Gesamtfehler KLEINER der Summe sein muss.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jan 2012 17:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey ! <br /> <br />• Bei Summen und Differenzen addieren sich die <span style="text-decoration: underline">absoluten</span> Fehler. <br /> <br />• Bei Produkten und Quotienten addieren sich die <span style="text-decoration: underline">relativen</span> Fehler.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Tredory</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jan 2012 17:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@erkü <br />Sry mein Fehler, die Regel die ich da genommen habe bezog sich auf Potenzprodukte, nicht auf Summen. <br /> <br />@Chillosaurus <br />Dein erster Punkt antspricht ja quasi meinem "Ausprobieren" <br /> <br />Mein zweiter Punkt mit der Regel war schwachsinn <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />aber was ist mit dem dritten Teil, das mit den Partiellen ableitungen. <br />Im Skript ist das so dargestellt, das das bei allen Systematischen Fehlern funktioniert. <br />Wird aus mehreren Fehlerbehafteten Messungen rechnerisch eine neue größe: <br />y=f(x1, x2, x3, x4) <br /> <br />So interessiert der resultierende Fehler <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta y"> <br /> <br />bei Systematischen Fehlern: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta y=\frac{\partial f}{\partial x1} \cdot \Delta x1 + \frac{\partial f}{\partial x2} \cdot \Delta x2 + \frac{\partial f}{\partial x3} \cdot \Delta x3 + ..."> <br /> <br />Bei Grenzfehlern / Zufälligen Fehlern: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta y=\pm | \frac{\partial f}{\partial x1} \cdot \Delta x1 | + | \frac{\partial f}{\partial x2} \cdot \Delta x2 | + | \frac{\partial f}{\partial x3} \cdot \Delta x3 | + ..."> <br /> <br />Und f nach a abgeleitet dürfte ja 2a sein und nach b abgeleitet 3b <br /> <br />womit ich dan am ende meines ersten Posts wäre. Und die 27,91 die da rauskommen passen nicht. was versteh ich da falsch ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jan 2012 17:00<span class="gen"> </span> Titel: Re: Problem bei der Fehlerfortpflanzung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Tredory hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(a,b) = a² + b³"> <br /> <br />dabei will ich jetzt mal von Folgenden Werten ausgehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=5(1\pm 5%)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b=11(1\pm 7%)"> <br /> <br />Erstmal bin ich nun hingegangen und hab das ganze (normal, min, max) ausgerechnet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?fnormal=5²+11³=1356"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?fmin=4,75²+10,23³=1093,16"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?fmax=5,25²+11,77³=1658,1"> <br /> <br />Also ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta f"> von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \pm 282,47">. Also eine abweichung von: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\Delta f}{f} = 20,8% "> <br /> <br />So als nächstes hab ich das dann mal mit unserer fertigen Anwenderregel für Potenzen gemacht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\Delta f}{f} = 2\cdot \frac{\Delta a}{a} + 3\cdot \frac{\Delta b}{b} = 31 %"> <br />... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hä ? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\Delta f}{f} \color{red} \neq 2\cdot \frac{\Delta a}{a} + 3\cdot \frac{\Delta b}{b} ~mit~ f=a^2+b^3"> <br /> <img src="images/smiles/lehrer.gif" alt="Lehrer" border="0" /> Rechnung prüfen !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Chillosaurus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jan 2012 16:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es gibt mehrere Möglichkeiten der Fehlerfortpflanzung. Man muss da die richtie wählen. (Was hat das eigentlich mit Elektrik zu tun?) <br />1. absoluter fehler <br />f=a²+b² mit a=a0+- k1 und b=b0+- k2 <br />so ist der absolute Fehler bestimmt durch: <br />df={(a0+k1)²+(b0+k2)²- [(a0-k1)²+(b0-k1)²]}= (fmax - fmin) <br />2. statistische Fehlerfortpflanzung <br />(unkorrelierte Größen) <br />df= sqrt((k1 *df/da)² +(k2* df/db)²) <br />[Auswertung jeweils bei a=a0 und b=b0] <br />3. Größtfehlerabschätzung <br />df= k1* df/da +k2* df/db <br />Für korrelierte Größen kommt gibt es noch einen weiteren Term. Zu beachten auch, dass die Fehleraddition eine Art Taylorentwicklung ersten gerades darstellt und deswegen bei stark nichtlinearen Funktionen sinnlos sein kann --> was aber bei dem Beispiel nicht gegeben ist. <br />Nun hängt die Frage was zu verwenden ist von den Größen a, b ab. Mit 1 ist man auf der sicheren Seite, mit 2. berücksichtigt man, dass sich Fehler auch gegenseitig aufheben können. 3. ist eine Mischung, die höchstens zur Korrektur bzw. grobe Abschätzungen gebraucht werden sollte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Tredory</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jan 2012 15:53<span class="gen"> </span> Titel: Problem bei der Fehlerfortpflanzung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich schreibe morgen eine Elektrotechnik klausur. Habe allerdings nochmal ein paar Fragen zur Fehlerfortflanzung. <br />Und zwar hab ich mir mal eine ganz super simple Funktion ausgedacht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(a,b) = a² + b³"> <br /> <br />dabei will ich jetzt mal von Folgenden Werten ausgehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=5(1\pm 5%)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b=11(1\pm 7%)"> <br /> <br />Erstmal bin ich nun hingegangen und hab das ganze (normal, min, max) ausgerechnet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?fnormal=5²+11³=1356"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?fmin=4,75²+10,23³=1093,16"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?fmax=5,25²+11,77³=1658,1"> <br /> <br />Also ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta f"> von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \pm 282,47">. Also eine abweichung von: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\Delta f}{f} = 20,8% "> <br /> <br />So als nächstes hab ich das dann mal mit unserer fertigen Anwenderregel für Potenzen gemacht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\Delta f}{f} = 2\cdot \frac{\Delta a}{a} + 3\cdot \frac{\Delta b}{b} = 31 %"> <br /> <br />Das passt also schonmal nicht zum "Ausprobierten",aber warum, was ist da faul ? <br /> <br />Dann zuletzt bin ich nochmal mit unserer "allgemeingültigen" Regel darangegangen die wie folgt aussieht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta fmax = \frac{\partial f}{\partial a} \cdot \Delta a + \frac{\partial f}{\partial b} \cdot \Delta b"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta fmax = 2 a \cdot \Delta a + 3 b \cdot \Delta b"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta fmax = 2 \cdot 5 \cdot 0,25 + 3 \cdot 11 \cdot 0,77=27,91"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\Delta f}{f} =\frac{27,91}{1356} =2,06%"> <br /> <br />So und das passt dann absolut gar nicht zu dem ersten, was mache ich hier falsch, ich komm da nicht mehr weiter <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Danke schonmal <br /> <br />Jens</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
