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[quote="Nima93"]Hallo und danke erstmal für den Tipp! Leider weiß ich trotzdem noch nicht, was ich da jetzt umformen könnte... Das erste und das letzte spatprodukt links werden ja 0, weil a X irgendwas senkrecht zu a ist. Aber die beiden verbliebenen Spatprodukte sind doch dann nicht zyklisch vertauscht, oder??[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>-</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2012 15:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schau dir z.B. einmal den ersten Summanden an: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a} \cdot (\vec{a} \times \vec{c}) = c \cdot (\vec{a} \times \vec{a}) = 0">, das das Kreuzprodukt eines Vektors mit sich selbst verschwindet. <br />Das ist auch ohne die Vertauschung plausibel, denn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a} \times \vec{c}"> steht senkrecht auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}"> (und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{c}">), so dass dann das Skalarprodukt mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}"> verschwindet. <br /> <br />Das hilft dir noch bei einem weiteren Term deines Ausdrucks. <br /> <br />Zum weiteren Vereinfachen hilft dann auch die Eigenschaft des Kreuzprodukts, antikommutativ zu sein: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a}">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2012 15:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">AAh, ok, habs raus^^ man sollte halt wissen, dass (a x b) = (-b x a) <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Danke nochmal!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2012 15:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo und danke erstmal für den Tipp! Leider weiß ich trotzdem noch nicht, was ich da jetzt umformen könnte... Das erste und das letzte spatprodukt links werden ja 0, weil a X irgendwas senkrecht zu a ist. Aber die beiden verbliebenen Spatprodukte sind doch dann nicht zyklisch vertauscht, oder??</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>-</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2012 14:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Spatprodukt vertauscht zyklisch, d.h.: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = \vec{b} \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) ">. Vielleicht hilft dir das ja schon weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2012 13:20<span class="gen"> </span> Titel: Umformung Kreuz- und Skalarprodukt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br />Ich habe Probleme, eine bestimmte Umformung zu verstehen... Da muss es doch irgendeinen Trick geben, den ich mal wieder nicht kenne :/ <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a} \circ (\vec{a} \times \vec{c} ) + \vec{a} \circ (\vec{b} \times \vec{c}) - \vec{b} \circ (\vec{a} \times \vec{c}) - \vec{b} \circ (\vec{b} \times \vec{c} ) = 2\vec{a} \circ (\vec{b} \times \vec{c} ) "> <br />Kann mir jemand sagen, wie man darauf kommt?? Bin da echt ratlos... <br />Grüße <br />Nima93 <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Habe schon probiert, das ganze mit den Definitionen von Kreuz- und Skalarprodukt zu schreiben, also a*b*cos(alpha) bzw. a*b*sin(alpha), bin aber am Ende daran gescheitert, dass es zu viele verschiedene Winkel gibt <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br />Entwicklungssatz hilft wenn ich das richtig seh auch nicht weiter...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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