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[quote="_-Alex-_"]Hallo,

ich hätte mal eine Frage zu folgender Problemstellung.
Es geht in der Aufgabe zu einer Problemstellung der Debye-Hückel und Thomas-Fermi Theorie. Man hat dort eine konstituierende Gleichung gegeben und ein bisschen rumgerechnet. Und kommt irgendwann auf die Gleichung
[latex]\partial_t^2 \vec{P} - c_0^2 \cdot \textbf{grad} \cdot \textbf{div}\vec{P}= \frac{\omega_p^2}{4\pi} \vec{E}[/latex]
Durch Fouriertransformation gelangt man zu
[latex]-\omega^2 \vec{P}+c_0^2 \vec{k}(\vec{k}\vec{P})=\frac{\omega_p^2}{4 \pi} \vec{E}[/latex]
Nun hat man P und E in einen Parallelanteil und senkrechten Anteil zu k aufgeteilt:
[latex]\vec{P}=\vec{P}_{\bot}+\vec{P}_{\parallel} \phantom{xxxx} \vec{k} \times \vec{P}_{\parallel}=0 \phantom{xxxx} \vec{k} \cdot \vec{P}_{\bot}[/latex]

Nun hat man die Gleichung für beide Teile einzeln betrachtet:
[latex]-\omega^2 \vec{P}_{\bot} = \frac{\omega_p^2}{4 \pi} \vec{E}_{\bot}[/latex]
[latex](c_o^2k^2-\omega^2) \vec{P}_{\parallel} = \frac{\omega_p^2}{4\pi} \vec{E}_{\parallel}[/latex]

Jetzt wurde im senkrechten Fall der Faktor [latex]\chi_{\bot}[/latex] zwischen P und E bestimmt und somit ein [latex]\epsilon_{\bot}[/latex]. Welches dann in 
[latex]\epsilon \frac{\omega^2}{c^2}=k^2[/latex]
gesetzt wurde. Wodurch man einen Ausdruck für [latex]\omega[/latex] bekommt. Den Weg kann ich noch nachvollziehen.

Aber im parallelen Fall, wurde gesagt, dass
[latex]\textbf{div}\vec{E}=4\pi \rho^{ind}=-4\pi \textbf{div}\vec{P} \phantom{xxx} \Rightarrow \phantom{xxx} \vec{E}_{\parallel}=-4\pi \vec{P}_{\parallel}[/latex]
Und der Faktor vor P gleich 0 gesetzt
[latex]c_0^2k^2+\omega_p^2-\omega^2=0[/latex]
Ich weiß nun nicht, warum man das nur im parallelen Fall machen kann und wieso man das überhaupt so macht und nicht wie bei der senkrechten Komponente vorgeht.
Kann mir das jemand sagen?

MfG Alex[/latex][/quote]

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