Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="pressure"][quote="Helvetios"]aber dann wäre c_2 ja komplex, oder?[/quote] [latex]c_1[/latex] und [latex]c_2[/latex] sind im Allgemeinen komplex. Wenn du forderst, dass x(t) reell ist, dann folgt daraus, dass die beiden Koeffizienten komplex konjugiert sind, also [latex]c_1 = c^*_2[/latex] und damit ist auch [latex]\tilde c_1[/latex] und [latex]\tilde c_2[/latex] reell, konkret: [latex]\tilde c_1 = 2 \cdot\Re({c_1})[/latex] [latex]\tilde c_2 = -2 \cdot \Im({c_1})[/latex][/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 19:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Helvetios hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">aber dann wäre c_2 ja komplex, oder?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c_2"> sind im Allgemeinen komplex. Wenn du forderst, dass x(t) reell ist, dann folgt daraus, dass die beiden Koeffizienten komplex konjugiert sind, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c_1 = c^*_2"> <br /> <br />und damit ist auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tilde c_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tilde c_2"> reell, konkret: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tilde c_1 = 2 \cdot\Re({c_1})"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tilde c_2 = -2 \cdot \Im({c_1})"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Helvetios</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 19:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">aber dann wäre c_2 ja komplex, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 19:27<span class="gen"> </span> Titel: Re: Homogene DGL der ungedämpften harmonischen Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c_2"> sind natürlich nicht die gleichen Konstanten, aber natürlich beide beliebig.... <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=c_{1}\cos(\omega_{0}t)+ic_{1}\sin(\omega_{0}t)+c_{2}\cos(-\omega_{0}t)+i c_{2}\sin(-\omega_{0}t)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=c_{1}\cos(\omega_{0}t)+ic_{1}\sin(\omega_{0}t)+c_{2}\cos(\omega_{0}t)-i c_{2}\sin(\omega_{0}t)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=(c_{1}+c_{2})\cos(\omega_{0}t)+i(c_{1}-c_2)\sin(\omega_{0}t)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=\tilde c_1\cos(\omega_{0}t)+\tilde c_2\sin(\omega_{0}t)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Helvetios</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2012 19:18<span class="gen"> </span> Titel: Homogene DGL der ungedämpften harmonischen Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen,<br /><br />Ich lerne gerade auf eine Physikklausur und hoffe, dass ihr mir bei dieser Kleinigkeit weiterhelfen könnt.<br /><br />Es geht wie der Titel schon sagt um die DGL bei einer ungedämpften harmonischen Schwingung. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe folgende DGL:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} (t) + \omega_{0}^2x(t) = 0"><br /><br />mit dem Exponentialansatz kommt man auf:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=ce^{\lambda t}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} =\lambda ce^{\lambda t}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} =\lambda^2 ce^{\lambda t}"><br />------------------------------------------------<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda ^2 + \omega_{0}^2 =0"><br /><br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda _{1} = +i\omega_{0}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda _{2} = -i\omega_{0}"><br /><br />Nun ist die allgemeine Lösung der DGL eine Linearkombination beider Lösungen, also:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=c_{1}e^{i\omega_{0}t }+c_{2}e^{-i\omega_{0}t }"><br /><br />Nun sagt mein Demtröder, dass man dies mit Hilfe der Eulerschen Formel<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{ix}=cos(x)*isin(x)"><br />zu folgendem umformen kann:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=c_{1}cos(\omega_{0}t)+c_{2}sin(\omega_{0}t)"><br />Wenn ich Euler anwende komme ich aber auf:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=c_{1}cos(\omega_{0}t)+c_{1}isin(\omega_{0}t)+c_{2}cos(-\omega_{0}t)+c_{2}isin(-\omega_{0}t)"><br /><br />Kann mir hier jemand weiterhelfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
