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[quote="Telefonmann"]Danke für die Korrektur schnudl, das hatte ich schon wieder vergessen. In diesem Fall zählen die Funktion [latex]\varphi(t)[/latex] und deren Zeitableitung als unabhängige Variablen und werden deshalb bei der partiellen Ableitung nach t nicht berücksichtigt. Die Frage von Physikstudent_1 sollte damit dann beantwortet sein.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2012 09:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Korrektur schnudl, <br /> <br />das hatte ich schon wieder vergessen. In diesem Fall zählen die Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(t)"> und deren Zeitableitung als unabhängige Variablen und werden deshalb bei der partiellen Ableitung nach t nicht berücksichtigt. Die Frage von Physikstudent_1 sollte damit dann beantwortet sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2012 09:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Telefonmann hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />ob explizit oder implizit spielt für die partielle Ableitung keine Rolle. Wenn L von t abhängt ist die partielle Ableitung ungleich Null.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Damit bin ich nicht einverstanden, denn die Lagrangefunktion ist eine Funktion der generalisierten Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi_i"> , ihrer zeitlichen Ableitungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot \varphi_i"> und, gegebenenfalls von der Zeit t. <br /> <br />Auch wenn <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot \varphi(t) \ne 0"> <br /> <br />kann trotzdem <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L(\varphi(t), \dot \varphi(t), t)}{\partial t} = 0"> <br /> <br /> <br />sein (z.B. bei konservativen Systemen).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2012 06:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Physikstudent_1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was ich meinte war sowas <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = sin(\phi(t))">. <br /> <br />Da hängt das Phi zwar von der Zeit ab, aber L eben nicht explizit.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hallo Physikstudent_1, <br /> <br />ob explizit oder implizit spielt für die partielle Ableitung keine Rolle. Wenn L von t abhängt ist die partielle Ableitung ungleich Null. <br /> <br />Das ergibt dann die folgende Korrektur: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Das heißt, meine Lagrangefkt. wäre von der Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L(f(t), t)"> </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In dem Fall doch eher <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L(f(t))"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d L}{dt} = \dot{\phi} cos(\phi(t))"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />OK <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial t} = 0"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial t} = \dot{\phi} cos(\phi(t))"> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physikstudent_1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2012 06:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Argh, verschrieben bei der Lagrangefkt. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = sin(\omega t)"> ist natürlich offensichtlich explizit zeitabhängig. Was ich meinte war sowas <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = sin(\phi(t))">. <br /> <br />Da hängt das Phi zwar von der Zeit ab, aber L eben nicht explizit. Das heißt, meine Lagrangefkt. wäre von der Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L(f(t), t)"> und: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d L}{dt} = \dot{\phi} cos(\phi(t))"> <br /> <br />Aber: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial t} = 0"> <br /> <br />Jetzt ist die Frage, warum: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial f(\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{\partial x} \neq 0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Physikstudent_1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2012 06:14<span class="gen"> </span> Titel: Partielle Ableitung bei Lagrangefkt.</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn man die Energieerhaltung eines Systems überprüfen will, muss man ja die Lagrangefkt. nach expliziter Zeitabhängigkeit überprüfen. Das heißt, ob <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial t} = 0"> ist. Wenn jetzt also in der Lagrangefkt. sowas steht wie: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = sin(\omega t)">, dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial t} = 0">, also nicht <span style="font-weight: bold">explizit</span> zeitabhängig. <br /> <br />Jetzt wiederhole ich gerade für die Theo I-Klausur nochmal die Vektoroperatoren Gradient, Divergenz, Rotation. Dabei ist mir aufgefallen, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla f(r) = \nabla f(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}) = \begin{pmatrix} \frac{x f'(\sqrt{x^2+y^2+z^2})}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \\ ... \\ ... \end{pmatrix} "> <br /> <br />Mit anderen Worten, bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial f((g(x,y,z))}{\partial x_i}"> muss man jetzt aufeinmal eine Kettenregel anwenden. Habe ich da jetzt bei der Geschichte mit der Lagrange-Fkt. etwas durcheinandergebracht oder wie? Warum ist die partielle Ableitung von f(r) nicht 0? Die Funktion ist doch nicht explizit von den Variablen x,y,z abhängig? Irgendwas bringe ich da doch durcheinander.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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