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[quote="Telefonmann"][quote="Wurfel"]Was passt hier nicht?[/quote] Hallo Wurfel, schau dir bitte mal genauer an, was eine partielle Ableitung ist. Beispiel: [latex]\nabla (x+y+z) = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/latex] Beachte bitte auch, dass der Reibungskoeffizient [latex]\beta[/latex] ortsabhängig sein kann. D.h. dass die räumlichen, partiellen Ableitungen dieses Koeffizienten nicht zwingend gleich Null sind. Gruß[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Feb 2012 07:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kingcools hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn die Geschwindigkeit konstant ist wird auch keine Energie durch Reibung verloren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hallo kingcools, <br /> <br />gemäß Aufgabe ist die Reibungskraft hier proportional zur Geschwindigkeit. Es geht also gemäß Definition bei konstanter Geschwindigkeit durchaus Energie durch Reibung verloren. <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Feb 2012 06:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wurfel hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Vielen Dank schon einmal für eure Antworten, aber ganz verstanden habe ich es immer noch nicht. <br /> <br />Angenommen folgendes gelte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta, \dot{x}, \dot{y}, \dot{z}"> seien allesamt konstant. <br /> <br />Dann gilt rot F = 0 und es existiert oben beschriebenes Potential. Das Kraftfeld wäre auch nicht zeitabhängig - und somit, da es alle Bedingungen erfüllt konservativ (was natürlich nicht sein kann - aber wieso?)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn die Geschwindigkeit konstant ist wird auch keine Energie durch Reibung verloren.(Gesetz den Fall es gibt keine Zufuhr)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Feb 2012 06:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wurfel hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta, \dot{x}, \dot{y}, \dot{z}"> seien allesamt konstant.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hallo Wurfel, <br /> <br />die im Eröffnungsbeitrag genannte Definition konservativer Kräfte gilt nur für statische/zeitunabhängige Kraftfelder. Etwas allgemeiner ist die folgende Definition: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wikipedia, Konservative Kraft hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Konservative Kräfte (von lateinisch conservare = bewahren) sind in der Physik Kräfte, die längs eines in sich geschlossenen Weges keinerlei Arbeit verrichten</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Rechne mal die Arbeit entlang eines geschlossenen Weges (z.B. A -> B -> A) unter den zitierten Bedingungen aus, dann siehst du sofort, dass die zitierte Definition nicht zutrifft. <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wurfel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Feb 2012 00:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank schon einmal für eure Antworten, aber ganz verstanden habe ich es immer noch nicht. <br /> <br />Angenommen folgendes gelte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta, \dot{x}, \dot{y}, \dot{z}"> seien allesamt konstant. <br /> <br />Dann gilt rot F = 0 und es existiert oben beschriebenes Potential. Das Kraftfeld wäre auch nicht zeitabhängig - und somit, da es alle Bedingungen erfüllt konservativ (was natürlich nicht sein kann - aber wieso?)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Telefonmann</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Feb 2012 12:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wurfel hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was passt hier nicht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hallo Wurfel, <br /> <br />schau dir bitte mal genauer an, was eine partielle Ableitung ist. Beispiel: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla (x+y+z) = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}"> <br /> <br />Beachte bitte auch, dass der Reibungskoeffizient <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta"> ortsabhängig sein kann. D.h. dass die räumlichen, partiellen Ableitungen dieses Koeffizienten nicht zwingend gleich Null sind. <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Feb 2012 11:23<span class="gen"> </span> Titel: Re: Reibungskraft - warum konservativ nach "F = -grad V</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\beta \begin{pmatrix} \partial_1 V \\ \partial_2 V \\ \partial_3 V\end{pmatrix} \neq -\beta \begin{pmatrix}\dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{z} \end{pmatrix}"> <br /> <br /> <img src="images/smiles/haudrauf.gif" alt="Haue / Kloppe / Schläge" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Feb 2012 00:34<span class="gen"> </span> Titel: Re: Reibungskraft - warum konservativ nach "F = -grad V</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wurfel hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo, <br />... <br />Für Reibkräfte gilt allgemein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = -\beta \dot{r} = -\beta \begin{pmatrix}\dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{z} \end{pmatrix}"> <br /> <br />... <br /> <br />Ergo kann etwas mit unserer Definition aus der Vorlesung nicht stimmen. Was passt hier nicht? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nix Ergo ! Was nicht passt, ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = -\beta \dot{r}(t) = -\beta \begin{pmatrix}\dot{x}(t) \\ \dot{y}(t) \\ \dot{z}(t) \end{pmatrix}"> <br /> <br />Zeitabhängige Kraftfelder sind <span style="font-weight: bold">nicht konservativ !</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wurfel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Feb 2012 22:30<span class="gen"> </span> Titel: Reibungskraft - warum konservativ nach "F = -grad V&quo</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />dass die Reibungskraft nicht konservativ ist, kann man ja relativ leicht einsehen, da das Arbeitsintegral nicht wegunabhängig ist (es macht einen Unterschied, ob Körper einfach liegenbleibt oder einmal hin- und herbewegt wird). <br /> <br />Was ich aber nicht verstehe ist, warum dies nach der allgemeinen Definition konservativer Kräfte gelten muss. Wir haben gelernt, dass wenn <br /> <br />1. rot F = Nullvektor <br />2. Es existiert ein V mit F = -grad V <br /> <br />es sich bei F um eine konservative Kraft handelt. <br /> <br />Für Reibkräfte gilt allgemein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = -\beta \dot{r} = -\beta \begin{pmatrix}\dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{z} \end{pmatrix}"> <br /> <br />Dann ist Bedingung 1 erfüllt: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot \vec{F} = \nabla \times \vec{F} = \begin{pmatrix}\partial_2 F_3 - \partial_3 F_2 \\ \partial_3 F_1 - \partial_1 F_3 \\ \partial_1 F_2 - \partial_2 F_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 - 0 \\ 0 - 0 \\ 0 - 0 \end{pmatrix} = \vec{0} "> <br /> <br />Ferner existiert ein V mit F = - grad V, also Bedingung 2 erfüllt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = \beta (x + y + z)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -grad V = -\beta \begin{pmatrix} \partial_1 V \\ \partial_2 V \\ \partial_3 V\end{pmatrix} = -\beta \begin{pmatrix}\dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{z} \end{pmatrix} = \vec{F}"> <br /> <br />Ergo kann etwas mit unserer Definition aus der Vorlesung nicht stimmen. Was passt hier nicht? <br /> <br />Gruß <br />Wurfel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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