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[quote="GvC"][quote="SternchenJulia"][b]Wie kommst du auf diese Formel für das s?[/b][/quote] Indem ich das Integral entsprechend ausrechne. Das ergibt eben [b]nicht [/b]Null. Rechne nochmal nach.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>SternchenJulia</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Feb 2012 18:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaub, ich habs kapiert. Die Zwangspause heute Mittag hat geholfen. <br />Dein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t_{0} "> sind die 1000s. <br />Und ich integriere um das v(t) zu bekommen ohne Grenzen, <br />genauso für das s(t). <br />Wenn ich dann mein Ergebnis für s(t) habe, kann ich mein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t_{b} "> einsetzen und nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{b} "> auflösen. <br />Du hast mir sehr geholfen. <span style="font-weight: bold">Viele Dank!</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Feb 2012 13:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, die Endgeschwindigkeit ist Null. <br /> <br />Aber warum integrierst Du die <span style="font-weight: bold">End</span>geschwindigkeit, die ja Null ist, über dem <span style="font-weight: bold">Wege</span>? Geschwindigkeit mal Weg ist doch kein Weg. Außerdem muss da natürlich Null rauskommen. Auch wenn Du die Endgeschwindigkeit über der <span style="font-weight: bold">Zeit </span>integrieren würdest, käme ein Weg Null heraus, denn bei Geschwindigkeit Null kannst du so lange warten, wie Du willst, da wird niemals ein Weg zurückgelegt werden. <br /> <br />Nein, Du musst das Zeitintegral über dem Geschwindigkeits<span style="font-weight: bold">verlauf</span> bilden. Mit Geschwindigkeitsverlauf ist die Zeitfunktion der Geschwindigkeit gemeint, und die hast Du richtig bestimmt zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=-\frac{a_b}{t_0}\cdot t^2 + a_b\cdot t"> <br /> <br />Wenn Du die über die Zeit inetgrierst, erhältst Du <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=-\frac{1}{3}\cdot\frac{a_b}{t_0}\cdot t^3+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2"> <br /> <br />Setze jetzt mal die Grenzen ein. Das Einsetzen der unteren Grenze t=0 ergibt natürlich Null. Bleibt nur der Term übrig, der sich bei Einsetzen der oberen Grenze t=t0 ergibt. Und das ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t_0)= - \frac{1}{3}\cdot\frac{a_b}{t_0}\cdot t_0^3+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_0^2= - \frac{1}{3}\cdot a_b\cdot t_0^2+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_0^2=\frac{1}{6}\cdot a_b\cdot t_0^2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>SternchenJulia</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Feb 2012 12:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich bin anscheinend echt zu doof, das Integral zu lösen. <br />Erstmal hab ich angenommen, dass unter dem Bruch 1000 Sekunden stehen, <br />dann kommt nämlich Null raus, weil die Lösung des Integrals dann folgende ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{b} * [- \frac{1}{1000s}*t^2+t] "> und wenn man die Grenzen 0s und 1000s einsetzt erhält man 0. <br />Also muss das unter dem Bruch 1000*Strecke sein: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{b} * [- \frac{1}{1000 * 4975*\pi }*t^2+t] "> <br />Dann erhalte ich für <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{x} = a_{b} * [- \frac{1}{1000 * 4975*\pi }*t^2+t] "> <br />Durch Einsetzten von 0 und 1000: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{x} = a_{b} * [- \frac{1}{1000 * 4975*\pi }*t^2+t] "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{x} = a_{b} * [- \frac{40}{99*\pi} +1000] = a_{b} * 999,936"> <br />Wenn ich darüber nun nochmals ein Integral bilde erhalte ich für s: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x = \int_a^b \! a_{b}*999,936 \, \dd x "> <br />und wenn ich das auflöse, erhalte ich nicht deine Lösung. <br />Hast du noch nen Tipp für mich. Wo ist der verflixte Fehler?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Feb 2012 11:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>SternchenJulia hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Wie kommst du auf diese Formel für das s?</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Indem ich das Integral entsprechend ausrechne. Das ergibt eben <span style="font-weight: bold">nicht </span>Null. Rechne nochmal nach.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>SternchenJulia</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Feb 2012 11:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />ja, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t_{0} "> ist vorgegben, hab den Unterteil der Aufgabenstellung vergessen zu schreiben, entschuldigung: <br />Berechnen sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{b} "> für den Fall, dass dieses Auto nach t=1000s in B ankommt. <br /><span style="font-weight: bold">Wie kommst du auf diese Formel für das s?</span> <br />Wenn ich die Formel für s so habe, ist es natürlich einfach die Gleichung zu lösen. Umstellen nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{b} "> ergibt: <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{b} = \frac{6*s}{t^2}= 0,093 \frac{m}{s^2} "> <br />und das stimmt mit der angegeben Lösung überein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Feb 2012 11:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>SternchenJulia hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist mein Ansatz schon falsch oder rechne ich nur irgendetwas falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du rechnest falsch. Für den Weg s bekommst Du nicht Null heraus, sondern <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{6}a_b\cdot t_0^2"> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_0=1000s"> <br /> <br />Daraus lässt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_b"> doch sofort bestimmen. <br /> <br />Voraussetzung ist allerdings, dass die Gesamtfahrzeit mit 1000s tatsächlich vorgegeben ist. Das geht aus Deiner Aufgabenstellung nämlich nicht hervor.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>SternchenJulia</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Feb 2012 10:03<span class="gen"> </span> Titel: Bahnbeschleunigung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich habe eine Frage zu einer alten Klausuraufgabe.<br />Hierbei soll die Bahnbeschleunigung bestimmt werden.<br />Gegeben ist die Strecke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s = 4975 * \pi m">,<br />sowie die Anfangsbedingungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s_{0} = 0, v_{0} = 0 ">.<br /> Aufgabenstellung: Ein Auto fährt aus dem Stand von A nach B über die Strecke s mit der Bahnbeschleunigung: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a(t) = -\frac{2*a_{b} }{1000s}*t+a_{b} "> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{b}>0 "> konstant.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich wollte nun folgendermaßen vorgehen:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot{x} = a(t) = -\frac{2*a_{b} }{1000s}*t+a_{b} "><br />Durch zweifache Integration erhält man dann:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{x} = v(t) = v_{0} + \int_0^t \! a(t) \, \dd t "><br />wobei mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{0} = 0 ">:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{x} = v(t) = \int_0^t \! a(t) \, \dd t "><br />Die Obergrenze des Integrals beträgt hierbei 1000s.<br />Wenn ich das Integral nun aber lösem bekomme ich 0 raus.<br />Das selbe erhalte ich dann bei s. Und leider keine Lösung für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{b} ">.<br /><br />Ist mein Ansatz schon falsch oder rechne ich nur irgendetwas falsch?<br />Schonmal Danke für die Hilfe<br />Julia</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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