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[quote="mürmel"][quote="mürmel"][b]Meine Frage:[/b] Ist der untenstehende Ansatz richtig? [/quote] Im Skript der Vorlesung zur Elektrodynamik (Theorie II, Physik) wird die Delta-Funktion in Zusammenhang mit der Berechnung über das Integral der Gesamtladung erwähnt. Mein Problem: In der Vorlesung wurde dies noch nicht besprochen, abegeben muss ich meinen Übungsbogen dennoch morgen früh. Ist die Delta-Funktion zur Lösung des vorher genannten Problems hier von Belang? Brauche ich diese Funktion hier? Für schnelle Hilfe wäre ich euch sehr dankbar![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mürmel</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Apr 2012 16:59<span class="gen"> </span> Titel: Re: Teilladung einer Kugel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mürmel hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ist der untenstehende Ansatz richtig? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Im Skript der Vorlesung zur Elektrodynamik (Theorie II, Physik) wird die Delta-Funktion in Zusammenhang mit der Berechnung über das Integral der Gesamtladung erwähnt. <br /> <br />Mein Problem: In der Vorlesung wurde dies noch nicht besprochen, abegeben muss ich meinen Übungsbogen dennoch morgen früh. <br /> <br />Ist die Delta-Funktion zur Lösung des vorher genannten Problems hier von Belang? Brauche ich diese Funktion hier? <br /> <br /> <br />Für schnelle Hilfe wäre ich euch sehr dankbar!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mürmel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Apr 2012 11:34<span class="gen"> </span> Titel: Teilladung einer Kugel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ist der untenstehende Ansatz richtig? <br /> <br /> <br />Ok, hier die Aufgabenstellung (hätte ich gleich zu Beginn einfügen sollen, naja... .) <br /> <br /> <br />Ich zitiere: <br /> <br />"Eine Kugel vom Radius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R"> (Mittelpunkt im Koordinatenursprung) trage eine zweiteilige (fiktive) Ladungsdichte (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R, R_1, \varrho_0"> sind positive Konstanten): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho \left(r,\vartheta,\varphi\right) =\begin{cases} \varrho_0\,r\,\cos\vartheta, & r \le R_1 \\ \varrho_0\,r^{-4}\,\sin \left(\varphi/2\right), & r > R_1 \end{cases}"> <br /> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_1 < R ">. <br /> <br /> <br />Berechnen Sie die Gesamtladung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q"> dieser Kugel!" <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br /> <br />Ausgehend von: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q = Q_1 + Q_2 = \int_V {\varrho_1\left(\vec r \right)\,\mathrm{d}V } + \int_V {\varrho_2\left(\vec r \right)\,\mathrm{d}V } "> <br /> <br /> <br />Ist für <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q = Q_1 + Q_2 = \int_V {\varrho_1\left(\vec r \right)\,r^2\,\sin\vartheta \,\mathrm{d}\vartheta \,\mathrm{d}\varphi \,\mathrm{d}r} + \int_V {\varrho_2\left(\vec r \right)\,r^2\,\sin\vartheta \,\mathrm{d}\vartheta \,\mathrm{d}\varphi \,\mathrm{d}r } "> <br /> <br /> <br />und eingesetzt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q = Q_1 + Q_2 = \int_V {\varrho_0\,r\,\cos\vartheta\,r^2\,\sin\vartheta \,\mathrm{d}\vartheta \,\mathrm{d}\varphi \,\mathrm{d}r} + \int_V {\varrho_0\,\sin\left(\frac{\varphi}{2}\right)\,r^2\,\sin\vartheta \,\mathrm{d}\vartheta \,\mathrm{d}\varphi \,\mathrm{d}r } "> <br /> <br /> <br />Im Speziellen ist dann für <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q_1 = \varrho_0\left[\int_r^{R_1}{r'^3}\mathrm{d}r' \int_0^{2\pi}\mathrm{d}\varphi \int_0^{\pi}{\sin\vartheta\,\cos\vartheta}\mathrm{d}\vartheta \right]"> <br /> <br />Für das letzte Integral bekomme ich nach partieller Integration nach dem Schema <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int{u'\,v} = u\,v - \int{u\,v'}"> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^{\pi}{\sin\vartheta\,\cos\vartheta}\mathrm{d}\vartheta = \left|-\frac{1}{2}\,\cos^2\vartheta \right|^{\pi}_0"> <br /> <br />oder entpsrechend <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^{\pi}{\sin\vartheta\,\cos\vartheta}\mathrm{d}\vartheta = \left|\frac{1}{2}\,\sin^2\vartheta \right|^{\pi}_0"> <br /> <br />Hier kann ich dann schon aufhören, da der Ausdruck Null wird und somit das komplette Produkt Null wird! <br /> <br />Kann das sein, ist das in diesem Falle so? Momentan kann ich mir recht wenig darunter vorstellen! <br /> <br /> <br />Und noch eine Frage zur Einheit der Ladung: <br /> <br />Eigentlich ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[Q] = A \cdot s"> <br /> <br />Nach dem Integral würde jedoch für die Ladung die Einheit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[Q] = \frac{A \cdot s}{m^3} \cdot m^4 = A \cdot s \cdot m"> <br /> <br />herauskommen! Das kann doch nicht sein! <br /> <br />Die Ladungsdichte hier ist doch für das Kugelvolumen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[\varrho] = \frac{A \cdot s}{m^3} "> <br /> <br />Oder ist sie: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[\varrho] = \frac{A \cdot s}{m^4} "></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Code:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="code"></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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