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[quote="sjoe"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, Es geht um eine Aufgabe, die sich mit dem Zwillingsproblem beschäftigt. Ich muss berechnen, wie stark der reisende gealtert ist. Das Raumschiff wird 5 Jahre von der Erde weg beschleunigt und die nächsten 5 Jahre mit derselben negativen Beschleunigung zur Erde abgebremst. Das Weg-Zeit-Gesetz in der Relativitätstheorie, hab ich vom vom Lehrer bekommen, x=c^2/g * WURZEL(1+ g^2/c^2 * t^2) Nun ist aber Folgendes komisch: Müsste die Formel bei kleinen Beschleunigungen nicht gegen das Fallgesetz von Galilei gehen, also 1/2gt^2 ? Sowie die Ableitung, also die Geschwindigkeitsfunktion, gegen v=g*t? [b]Meine Ideen:[/b] Wenn man die Taylor Reihe der Funktion aufmahlt mit (1+x)^m= 1 + mx + m*(m-1)/2! * x^2 + m(m-1)(m-2)/3! * x^3 usw. kommt für die Weg-Zeit-Funktion raus: c^2/g + 1/2gt^2 ... oder irre ich mich? Das erste Element stört mich, da bei kleinen Beschleunigungen c^2/g nicht zu vernachlässigen ist. Die Ableitung ist doch v = c^2/g * 2t *(1+ g^2/c^2 * t^2)^-1/2 Da sehe nicht wirklich den Zusammenhang mit v=g*t Wäre für Hilfe dankbar![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Apr 2012 21:16<span class="gen"> </span> Titel: Re: Weg-Zeit-Gesetz in der Relativitätstheorie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du meinst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac{gt}{\sqrt{1+\left(\frac{gt}{c}\right)^2 }}"> <br /> <br />Daraus folgt für kleine gt/c << 1 in erster Näherung v=gt</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>sjoe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Apr 2012 19:36<span class="gen"> </span> Titel: Weg-Zeit-Gesetz in der Relativitätstheorie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, <br /><br />Es geht um eine Aufgabe, die sich mit dem Zwillingsproblem beschäftigt. Ich muss berechnen, wie stark der reisende gealtert ist.<br />Das Raumschiff wird 5 Jahre von der Erde weg beschleunigt und die nächsten 5 Jahre mit derselben negativen Beschleunigung zur Erde abgebremst.<br />Das Weg-Zeit-Gesetz in der Relativitätstheorie, hab ich vom vom Lehrer bekommen, x=c^2/g * WURZEL(1+ g^2/c^2 * t^2)<br />Nun ist aber Folgendes komisch: Müsste die Formel bei kleinen Beschleunigungen nicht gegen das Fallgesetz von Galilei gehen, also 1/2gt^2 ?<br />Sowie die Ableitung, also die Geschwindigkeitsfunktion, gegen v=g*t?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Wenn man die Taylor Reihe der Funktion aufmahlt mit (1+x)^m= 1 + mx + m*(m-1)/2! * x^2 + m(m-1)(m-2)/3! * x^3 usw.<br />kommt für die Weg-Zeit-Funktion raus:<br />c^2/g + 1/2gt^2 ... oder irre ich mich? Das erste Element stört mich, da bei kleinen Beschleunigungen c^2/g nicht zu vernachlässigen ist. <br /><br />Die Ableitung ist doch <br />v = c^2/g * 2t *(1+ g^2/c^2 * t^2)^-1/2<br />Da sehe nicht wirklich den Zusammenhang mit v=g*t<br /><br />Wäre für Hilfe dankbar!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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