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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="TomS"]Die kinetische Energie lautet [latex]E_\text{kin} = \frac{m}{2}v^2[/latex] Die zu leistende Arbeit W bei einer Beschleunigung von einer Geschwindigkeit v1 auf v2 lautet [latex]W = E_\text{kin 2} - E_\text{kin 1} = \frac{m}{2}v_2^2 - \frac{m}{2}v_2^2 = \frac{m}{2}\left(v_2^2-v_1^2\right)[/latex] Wie du siehst ist die Arbeit nicht der Geschwindigkeitsdifferenz proportional, sondern der Differenz der Quadrate der Geschwindigkeiten. Du kannst natürlich wie folgt umformen: [latex]v_2 = v_1 + \Delta[/latex] und das in die Gleichung einsetzen [latex]W = \frac{m}{2}\left(v_2^2-v_1^2\right) = \frac{m}{2}\left(v_2-v_1\right)\left(v_2+v_1\right) = \frac{m}{2}\,\Delta v\,\left(2v_1+\Delta v\right) [/latex] Genereller Tipp - auch wenn's zunächst schwerfällt: schreib das in Formeln hin, nicht gleich mit Zahlen: letzteren siehst du nämlich die allgemeinen Zusammenhänge nicht an.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2012 16:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Linux201 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ein PKW mit der Geschwindigkeit <span style="font-weight: bold">v= 36 km/h (15 m/s)</span> will einen anderen PKW mit der Geschwindigkeit <span style="font-weight: bold">v = 54 km/h (10 m/s)</span> überholen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hier stimmt was nicht. <br /> <br />Hier auch nicht: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Linux201 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">W = 14875 <span style="font-weight: bold">Nm / J</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da hast Du einen ganz schönen Einheitensalat hingezaubert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Linux201</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2012 14:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die kinetische Energie lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\text{kin} = \frac{m}{2}v^2"> <br /> <br />Die zu leistende Arbeit W bei einer Beschleunigung von einer Geschwindigkeit v1 auf v2 lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = E_\text{kin 2} - E_\text{kin 1} = \frac{m}{2}v_2^2 - \frac{m}{2}v_2^2 = \frac{m}{2}\left(v_2^2-v_1^2\right)"> <br /> <br />Wie du siehst ist die Arbeit nicht der Geschwindigkeitsdifferenz proportional, sondern der Differenz der Quadrate der Geschwindigkeiten. <br /> <br />Genereller Tipp - auch wenn's zunächst schwerfällt: schreib das in Formeln hin, nicht gleich mit Zahlen: letzteren siehst du nämlich die allgemeinen Zusammenhänge nicht an.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Danke, hab ich gar nicht beachtet. Und danke für den Tipp <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Linux201</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2012 14:15<span class="gen"> </span> Titel: Re: Beschleunigungsarbeit - Plötzlich mehr Arbeit?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sorry, Ergebnisse stimmen natürlich nicht. Bei der ersten Aufgabe müsste 62.500 J rauskommen, bei der zweiten 87.500 J. <br /> <br />Also wieder mehr Arbeit <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> Hoffe ihr könnt mir helfen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2012 14:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die kinetische Energie lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\text{kin} = \frac{m}{2}v^2"> <br /> <br />Die zu leistende Arbeit W bei einer Beschleunigung von einer Geschwindigkeit v1 auf v2 lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = E_\text{kin 2} - E_\text{kin 1} = \frac{m}{2}v_2^2 - \frac{m}{2}v_2^2 = \frac{m}{2}\left(v_2^2-v_1^2\right)"> <br /> <br />Wie du siehst ist die Arbeit nicht der Geschwindigkeitsdifferenz proportional, sondern der Differenz der Quadrate der Geschwindigkeiten. <br /> <br />Du kannst natürlich wie folgt umformen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2 = v_1 + \Delta"> <br /> <br />und das in die Gleichung einsetzen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \frac{m}{2}\left(v_2^2-v_1^2\right) = \frac{m}{2}\left(v_2-v_1\right)\left(v_2+v_1\right) = \frac{m}{2}\,\Delta v\,\left(2v_1+\Delta v\right) "> <br /> <br />Genereller Tipp - auch wenn's zunächst schwerfällt: schreib das in Formeln hin, nicht gleich mit Zahlen: letzteren siehst du nämlich die allgemeinen Zusammenhänge nicht an.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Linux201</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2012 14:10<span class="gen"> </span> Titel: Beschleunigungsarbeit - Plötzlich mehr Arbeit?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi Community,<br /><br />Am Dienstag schreibe ich eine Physikklausur & bin mir noch ein bisschen unsicher bei der Beschleunigungsarbeit. Hier die Aufgabe:<br /><br />Ein PKW mit der Geschwindigkeit v= 36 km/h (15 m/s) will einen anderen PKW mit der Geschwindigkeit v = 54 km/h (10 m/s) überholen. Welche Arbeit benötigt der PKW? (m = 1000kg)<br /><br />Die Formel ist ja: W = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1000}{2}">*(15 m/s² - 10 m/s²)<br /> also: W = 500kg * 125 m/s<br /> W = 10.625 Nm / J<br /><br />So weit so gut. Nun will der erste PKW, der inzwischen die Geschwindigkeit 54 km/h besitzt, NOCHMAL 18 km /h (wie bei Aufgabe 1.) dazulegen und somit einen anderen PKW mit der Geschwindigkeit 72 km/h (20 m/s) überholen.<br /><br />Also gilt: W = 500kg * (20 m/s² - 10 m/s²)<br /> W = 500kg * 175 m/s<br /> W = 14875 Nm / J<br /><br />Jetzt (endlich) zu meiner Frage: Warum benötigt der PKW nun mehr Arbeit, um zu überholen? Immerhin hat er bei beiden Aufgaben noch nur um 18 km/h beschleunigt, also müsste es doch auf die gleiche Arbeit hinauslaufen, oder etwa nicht?<br /><br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />S.o.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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