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[quote="Karlastian"][b]Meine Frage:[/b] Hallo es geht um folgende Aufgabe, für die mir leider der Ansatz nicht ersichtlich werden will: Ein Senkblei (Lot) der Masse m wird durch einen Berg aus der Senkrechten um den Winkel [latex]\Theta[/latex] ausgelenkt. Finde eine Näherungsformel für [latex]\Theta[/latex] in Abhängigkeit der Masse M des Berges, des Abstandes D von seinem Zentrum und dem Radis und der Masse der Erde ([latex] R_e = 6370km M_e 5,98\cdot 10^24 kg[/latex]) [b]Meine Ideen:[/b] Ich hab dazu mal folgende Skizze gemacht, komme aber auf keinen Ansatz. Auf das Lot wirkt Gewichtskraft (zerlegbar in Radiale- sowie Tangentiale Auslenkung) Muss ich das jetzt mit der Newtenschen Gravitationskraft gleichsetzen? [latex] G\frac{M_e m_{berg}}{r^2} = m_{pendel} g [/latex] Aber das macht meiner Ansicht nach keinen Sinn, da der Winkel nicht drin vorkommt. LG Karlastian[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Mai 2012 09:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich erklärt mal wie die Aufgabe weiter geht, bisher war Teil a) <br /> <br />b) Schätze sie die Masse des Mount Everest (Kegel mit 4000m Höhe und 4000m Basisdurchmesser, Dichte 3000 kg/m³) <br /> <br />Ergibt nach 1/3 * pi * r * h * dichte = 5,03 * 10^13kg <br /> <br />c) Schätzen sie den Winkel: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_{Berg} = 5,03 \cdot 10^{13} kg "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_{Erde} = 5,98 \cdot 10^{24} kg "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_{Berg} = 5km "> Abstand Bergmitte <-> Pendel <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{Erde} = 6370km "> Abstand Erdmitte <-> Pendel <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\tan (\theta) = \frac{M_{Berg} \cdot R_{Erde}^2}{M_{Erde} \cdot d_{Berg}^2} <br />\tan (\theta) = 1,36 \cdot 10^{-5} <br />\theta = 7,79 \cdot 10^{-4}">° <br /> <br />Soweit zur Aufgabenstellung^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Mai 2012 21:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Karlastian hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... dient das ganze doch der Bestimmung der Erdanbeschleunigung g. ... </td> </tr></table><span class="postbody"> <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Mai 2012 08:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Simple Antwort am Rande: <br /> <br />Garnicht <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2012 18:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Frage am Rande: Wie soll dieser Winkel gemessen werden?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2012 16:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn ich mich nicht sehr irre dient das ganze doch der Bestimmung der Erdanbeschleunigung g. <br /> <br />Demnach müsste der Winkel im Bereich 0< Theta <1 rauskommen. <br /> <br />In Aufgabenteil b soll man die Masse vom Mount Everest schätzen (Kegel) und in Teil c) dann eben den Winkel bestimmen. Ich erwarte etwas zwischen 0,1 und 0,2 für Theta bin aber noch am rechnen^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>bernio1986</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2012 16:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">wenn ich nix übersehen habe dann schaut das ganz gut aus. <br /> <br />btw <br />Was würde man denn für den Winkel als Ergebnis erwarten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2012 15:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wäre dann also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\tan(\Theta) = \frac{\frac {G M_b m_p}{d^2}}{\frac{G M_e m_p}{r^2}} <br /> <br />\tan(\Theta) = \frac{M_b r^2}{M_e d^2} <br />"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_e ="> Masse der Erde <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_b ="> Masse des Bergs <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_p ="> Masse des Pendels <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r ="> Erdradius <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G ="> Gravitationskonstante <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d ="> Abstand Pendel <-> Berg <br /> <br /> <br />Stimmt das dann so?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>bernio1986</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2012 14:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan(\varphi ) = \frac{F_B}{F_E} "> <br /> <br />FB ... Gravitationskraft des Bergs <br />FE ... Gravitationskraft der Erde</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>bernio1986</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2012 13:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi <br /> <br />zuerst mal berechnest du in deinem Lösungsvorschlag die Anziehungskraft zwischen Erde und Berg und nicht zwischen Berg und Pendelmasse. <br /> <br />Zweitens würde gleichsetzen bedeuten, dass die Gravitationskraft zum Berg genauso groß ist wie die Gravitationskraft zur Erde. Anschaulich würde das bedeuten, dass die Masse dadurch schweben würde. <br /> <br />Der Gravitationsterm durch den Berg wirkt in x-Richtung also in Richtung des Berges. Der durch die Erde wirkt in y-Richtung also in den Erdmittelpunkt. Dadurch muss in der Ruhe für die Masse gelten, dass: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?tan(\varphi) = \frac{F_{Berg}{F_{Erde}} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2012 12:32<span class="gen"> </span> Titel: Lot durch Berg ausgelenkt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo es geht um folgende Aufgabe, für die mir leider der Ansatz nicht ersichtlich werden will: <br /> <br />Ein Senkblei (Lot) der Masse m wird durch einen Berg aus der Senkrechten um den Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Theta"> ausgelenkt. <br /> <br />Finde eine Näherungsformel für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Theta"> in Abhängigkeit der Masse M des Berges, des Abstandes D von seinem Zentrum und dem Radis und der Masse der Erde (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_e = 6370km M_e 5,98\cdot 10^24 kg">) <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich hab dazu mal folgende Skizze gemacht, komme aber auf keinen Ansatz. <br /> <br />Auf das Lot wirkt Gewichtskraft (zerlegbar in Radiale- sowie Tangentiale Auslenkung) <br />Muss ich das jetzt mit der Newtenschen Gravitationskraft gleichsetzen? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />G\frac{M_e m_{berg}}{r^2} = m_{pendel} g <br />"> <br /> <br />Aber das macht meiner Ansicht nach keinen Sinn, da der Winkel nicht drin vorkommt. <br /> <br />LG <br />Karlastian</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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