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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="mocx"]Eine Aufgabe zur Wurfparabel:

Ein Stein wird von einem kleinen Hügel aus geworfen. Der Abwurf des Steins befindet sich in [latex]y_{0} = 1,5 m[/latex] über der Grundfläche.
Die Maximalhöhe der Wurfbahn [latex]H[/latex] ist [latex]8,5m[/latex].
Die Wurfweite die erreicht wird beträgt [latex]w=26m[/latex].

Danach sind folgende Hinweise gegeben:

1. Das Bezugssystem soll so gewählt werden, dass der Abwurfpunkt bei [latex] y=0 [/latex] liegt.
2. Die Steigbewegung bis zur maximalen Steighöhe und die Fallbewegung sollen getrennt voneinander behandelt werden.

bei a) Soll die Bewegungsgleichung der waagerechten und senkrechten Bewegung aufgestellt werden ... :

[latex]x(t)= v_{0} t cos(\varphi_{0})[/latex]
[latex]y(t)= v_{0} t sin(\varphi_{0})- 0,5gt^2[/latex]

b) Die Steigzeit [latex]t_{s}[/latex] soll bis zum höchsten Bahnpunkt "formal" berechnet werden. Daraus soll der resultierende Ausdruck für [latex]v_{0}[/latex] angegeben werden.

Steigzeit: [latex]t_{s} = \frac{v_{0}sin(\varphi_{0})  }{9,81\frac{m}{s²} } [/latex]

nun hiernach hab ich die Steighöhe berechnet und nach [latex]v_{0}[/latex] aufgelöst:

[latex]v_{0} =\frac{\sqrt{2\cdot 9,81\frac{m}{s²}(H-y_{0})  } }{sin(\varphi_{0})} [/latex]

bei der nächsten Aufgabe soll die Hälfte der Strecke bis zum höchsten Punkt von Richtung X-Achse berechnet werden. Hier war ich zu erst sehr skeptisch doch der Blick in die Lösung bestätigte das:

Die Hälfte der Strecke ergibt sich somit aus der Multiplikation mit dem Faktor [latex]0,5[/latex] also die halbe Wurfweite ... somit:
[latex]l = \frac{1}{2} \cdot \frac{v_{0}²sin(2\varphi_{0})  }{9,81\frac{m}{s²} } [/latex]

und nun fängt das eigentliche Problem an ... :

nun soll vom höchsten Punkt aus die nächste Hälfte der Strecke in Betracht gezogen werden:

d) Die Teilbewegung vom höchsten Bahnpunkt soll bis zum Ende der Bewegung als horizontalen Wurf betrachtet werden. Für diese Teilbewegung soll die Strecke [latex]s[/latex] angegeben werden.

[latex] H = 0,5gt² <=> t = \sqrt{\frac{2H}{9,81\frac{m}{s²} } } [/latex]

dies dann einfügen in: [latex] s= vt[/latex]
[latex]s = v_{0} cos(\varphi_{0})*\sqrt{\frac{2H}{9,81\frac{m}{s²} } } [/latex]

so ... und bei e soll jetzt die Wurfweite berechnet werden!

und ich wunder mich immer noch warum ich da was falsches rausbekomme ...

bei der Wurfweite bin ich von der Gleichung:

[latex]w = \frac{v_{0}²sin(\varphi_{0})  }{9,81\frac{m}{s²} } [/latex]
ausgegangen ... habe dann für [latex]v_{0}[/latex]: die gleichung die ich nach v0 aufgelöst habe ausgehend von der Steigzeit [latex]t_{s}[/latex] eingesetzt und habe : [latex]\frac{\left(\frac{\sqrt{2\cdot 9,81\frac{m}{s²}(H-y_{0})  } }{sin(\varphi_{0}) }\right) \cdot sin(2\varphi_{0}) }{9,81\frac{m}{s²} } [/latex]

dann endlich mit Hilfe umgewandelt in :

[latex]\varphi_{0}  = arctan \left(\frac{4(H-y_{0}) }{w}\right)  [/latex]

mit den gegebenen Werten oben aus dem Text also H= 8,5  , y0 = 1,5 und w = 26m komm ich auf einen Winkel von: [latex] \varphi_{0}= 47,12°[/latex] und das ist leider falsch.

In der Lösung werden die berechnten Teilstrecken für die Wurfweite addiert ... jedoch müsste doch dann das gleiche rauskommen oder nicht?

Die Lösung sagt:

Die Wurfweite ist gegeben durch: [latex]w=l+s[/latex]

[latex]w= \frac{1}{2}  \cdot \frac{v_{0}² sin(2 \varphi_{0})  }{9,81\frac{m}{s²} } + v_{0} cos(\varphi_{0})\sqrt{\frac{2H}{9,81\frac{m}{s²} } }  [/latex]

nach zahlreichen Umformungsschritten wird dann [latex] v_{0}[/latex] eingesetzt und nach [latex]\varphi_{0}[/latex] aufgelöst und es ergibt sich:

[latex]\varphi_{0} = arctan \left(2\frac{H-y_{0}+ \sqrt{H(H-y_{0})}  }{w} \right)[/latex]

[latex]\varphi_{0} = 48,54°[/latex]

wo ist denn der Unterschied ? Ob ich doch die Hälfte der Wege zusammen addiere oder direkt von der gesamten Wurfweite ausgeh ...

Wo liegt mein Denkfehler? :(

danke euch im voraus!

edit: Das Ziel der Aufgabe e) ist es hier den Winkel zu bestimmen unter dem der Stein geschmissen wird[/quote]

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