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[quote="franz"]F und r sind parallel. Welchen Wert hat also das Kreuzprodukt r x F (Drehmoment)? Dieses Drehmoment seinerseits ist die zeitliche Änderung des Drehimpulses ...[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2012 18:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist natürlich eleganter und verführt sogar zu Weiterungen: Daß zum Beispiel aus der Invarianz der Lagrangefunktion eines Massepunktsystems gegenüber räumlichen Drehungen sich die angesprochene Erhaltungsgröße ergibt. <br />PS Haben wir unseren Gast vergrault?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2012 18:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit dem Lagrangeformalismus ist das recht einfach. Für ein beliebiges Zentralpotential gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L[r_i, \dot{r}_i] = \frac{m}{2}\dot{r}_i^2 - U(r)"> <br /> <br />Nun ist in Polarkoordinaten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial L}{\partial\phi} = 0"> <br /> <br />d.h. phi ist zyklisch und damit gilt für den Drehimpuls J <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J = p_\phi = \frac{\partial L}{\partial \dot{\phi}} = \text{const}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2012 17:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">F und r sind parallel. Welchen Wert hat also das Kreuzprodukt r x F (Drehmoment)? <br />Dieses Drehmoment seinerseits ist die zeitliche Änderung des Drehimpulses ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>prechti1992</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2012 14:05<span class="gen"> </span> Titel: ..</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Generell bleibt bei einem kugelsymmetrischen Potential (Zentralkraft) der Drehimpuls (bezogen auf das Zentrum!) erhalten: Drehmoment r x F ist ja null.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />und wo soll ich mein r hernehmen? soll ich f(r) nachr auslösen und dann r x f machen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2012 19:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Generell bleibt bei einem kugelsymmetrischen Potential (Zentralkraft) der Drehimpuls (bezogen auf das Zentrum!) erhalten: Drehmoment r x F ist ja null.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>prechti1992</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2012 18:37<span class="gen"> </span> Titel: Isotroper harmonischer Ozillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Gegeben sei ein Teilchen der Masse m im Potential <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(\vec{r}) = \frac{1}{2}\cdot m\cdot\omega\cdot\vec{r}²"><br /><br />a) Berechnen sie die Kraft F(r) und zeigen sie damit explizit, das der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße ist. <br /><br />b) Drücken sie den Betrag des Drehimpulses und die Gesamtenergie E mithilfe ihrer Ergebnisse aus Aufgabe 1 in ebenen Polarkoordinaten aus (Wieso ist das erlaubt?). Eliminieren sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi "> unter Verwendung der Drehimpulserhaltung! Bestimmen sie eine untere Schranke E(min) von E (sog. Zentrifugalbarriere)<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />a)<br /><br />Also die Kraft kann ich ja noch relativ leicht aus der Ableitung des Potentials bestimmen (mit -1 multipliziert) folgt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(\vec{r}) = -m\cdot \omega² \cdot \vec{r} "><br /><br />Damit ich jetzt zeigen kann, das der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße ist, muss ich doch "nur" zeigen das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd L}{\dd t} = \frac{\dd (r x p)}{\dd t} = 0"> wobei das "x" hier das kreuzprodukt darstellen sollt - soll ich nun meine kraft nehmen, nach r auflösen und dann einfach einsetzten? Weil p = m * v also kann ich ja meinen nach r aufgelöste Kraft noch einmal ableiten um v zu erhalten - oder ist das kompletter Bockmist?^^<br /><br /><br />b)<br />Soweit ich weiß kann ich dadurch das der Drehimpuls erhalten ist einfach meine z - Achse so legen , das sie mit L übereinstimmt was mir ja dann die ebenen Polarkoordinaten ermöglicht...<br /><br />Nur kann ich diese Polarkoordinaten einfach nicht, damit werde ich iwie nicht warm und aus meinem Skript werde ich nicht schlau - Hilfe? =)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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