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[quote="Jojoba"][b]Meine Frage:[/b] Hallo Physikerboard, ich verstehe den Zusammenhang nicht, wie man von a=dv/dt und v=ds/dt auf s=0,5*a*t² kommen soll. Mag mir jemand helfen? [b]Meine Ideen:[/b] s=v*t s'=v s''=(s/t)'=-1*s*t² ??[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Mai 2012 19:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oder vielleicht anschaulich / plausibel: Man trägt die gleichförmig beschleunigte Bewegung im v - t - Diagramm auf, als Gerade durch den Ursprung. Rechnerisch v(t) = a * t. <br />Bei der Bewegung entspricht in jedem Moment dt dem senkrechte "Streifen" ds = v dt (die dabei zurückgelegte Entfernung ds). Das gesamte überstrichene Dreieck ist am Schluß der gesamte zurückgelegte Weg s = 1/2 Grundseite t * Höhe v (= a * t). Zusammen also <span style="font-weight: bold">s = 1/2 a t².</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Uriezzo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Mai 2012 11:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Indem Du <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v = \frac{\dd s}{\dd t}"> <br /> <br />noch einmal differenzierst, bekommst Du: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\dd v}{\dd t} = \frac{\dd^2s}{\dd t^2}"> <br /> <br />Mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = \frac{\dd v}{\dd t} "> <br />ergibt das: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\dd^2s}{\dd t^2} = a"> <br /> <br />Für den Fall, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = const"> <br /> <br />(und nur für diesen Fall!) kannst Du diese DGL ganz einfach integrieren. <br />Die erste Integration nach t liefert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd s}{\dd t} = at + v_0"> <br /> <br />Die zweite Intergation nach t liefert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t) = 1/2at^2 + v_0t + s_0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jojoba</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Mai 2012 11:28<span class="gen"> </span> Titel: Beschleunigung/Strecke/Zeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo Physikerboard,<br /><br />ich verstehe den Zusammenhang nicht, wie man von a=dv/dt und v=ds/dt<br />auf s=0,5*a*t² kommen soll. Mag mir jemand helfen?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />s=v*t<br />s'=v<br />s''=(s/t)'=-1*s*t² ??</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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