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[quote="Rmn"]Dir fehlt z Koordinate von r, sonst macht es nicht viel Sinn. Zusätzlich lohnt es sich vielleicht [latex]|\vec r- \vec r'|= \sqrt{r^2+r'^2-2\vec r \cdot \vec r'}[/latex] ausnutzen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 14:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>quiddi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich Integriere doch aber über eine Fläche, und da ist doch dann die z-Komponente 0 oder?</td> </tr></table><span class="postbody">Du hast r und r', das sind verschiedene Sachen, du integrierst nur über r', wo du z' in der Tat als 0 wählen kannst. Nicht aber z von r.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 12:51<span class="gen"> </span> Titel: Re: Oberflächenladungsdichte</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>quiddi hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich soll das elektrische Potential einer unendlich ausgedehnten Fläche bestimmen. Die Oberflächenladungsdichte ist konstant.</td> </tr></table><span class="postbody">Daraus folgt aus Symmetrieüberlegungen, dass die Feldlinien alle in Richtung z gehen, die dielektrische Veschiebung ist = sigma in C/m². <br />Damit ist die el. Feldstärke ... <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ \ E_z = \frac{\sigma}{\epsilon_0} "> <br /> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_x = E_y = 0"> <br /> <br />Das Potential also ... <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ \ \varphi (z) = z\cdot E_z + \varphi_0"> ...<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi_0 "> ist die Integrationskonstante <br />Ist das richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>quiddi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 10:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich Integriere doch aber über eine Fläche, und da ist doch dann die z-Komponente 0 oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rmn</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2012 19:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dir fehlt z Koordinate von r, sonst macht es nicht viel Sinn. Zusätzlich lohnt es sich vielleicht <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\vec r- \vec r'|= \sqrt{r^2+r'^2-2\vec r \cdot \vec r'}"> <br />ausnutzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>quiddi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2012 16:30<span class="gen"> </span> Titel: Oberflächenladungsdichte</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Wollte mal fragen ob ich hier auf dem richtigen Weg bin. <br /> <br />Folgende Aufgabe: <br />Ich soll das elektrische Potential einer unendlich ausgedehnten Fläche bestimmen. Die Oberflächenladungsdichte ist konstant. Mir ist das Potential in der Aufgabe gegeben mit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi (\vec{r})=\frac{1}{4\Pi \epsilon_0}\int df' \frac{\sigma (\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|}"> <br /> <br />So da die Flächenladungsdichte konstant ist habe ich gesagt, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma (\vec{r'})=\sigma"> <br />In der Aufgabe steht jetzt noch dass ich das in Polarkoordinaten machen soll. <br />Also gilt doch: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r'_x=\varrho Cos(\phi)"> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r'_y=\varrho Sin(\phi)"> und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?df'= \varrho d\phi d\varrho"> <br /> <br />Daraus folgt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\vec{r}-\vec{r'}|=\sqrt{(r_x-\varrho Cos(\phi))^2+(r_y-\varrho Sin(\phi))^2}"> <br /> <br />Also kann ich doch sagen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi (\vec{r})=\frac{1}{4\Pi \epsilon_0}\int df' \frac{\sigma (\vec{r'})}{|\vec{r}-\vec{r'}|}=\frac{\sigma}{4\Pi \epsilon_0}\int_{\phi =0}^{2\Pi} \int_{\varrho =0}^{R}\frac{\varrho}{\sqrt{(r_x-\varrho Cos(\phi))^2+(r_y-\varrho Sin(\phi))^2}}d\phi d\varrho"> <br /> <br />Und nachdem ich das Potential habe würde ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?lim_{R \to \infty}\phi (\vec{r})=?"> berechnen. Für das Integral kommen aber riesige Therme raus, also glaube ich, dass ich falsch unterwegs bin.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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