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[quote="hangman"]Hallo, ich habe gelesen das die Kraft als [latex]F=\frac{dp}{dt}[/latex] definiert ist. D.h. doch, [latex]F=\frac{dp}{dt}=\frac{d}{dt}(mv)[/latex] Allerdings würde man doch durch diese Ableitung nur durch einen weiteren Umformungsschritt auf das bekannte Kraftgesetz [latex]F=ma[/latex] kommen indem man für [latex]v[/latex] schreibt, [latex]v=at[/latex]. Also, [latex]=\frac{d}{dt}(mat)=ma[/latex] schlussendlich ist. Ist das wirklich so umständlich zu verstehen? ?([/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Systemdynamiker</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2012 05:57<span class="gen"> </span> Titel: Definition</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Müsste ich die Kraft definieren, ohne auf den Impuls als Grundgrösse zugreifen zu können, würde ich die Kraft als Einwirkung auf ein System bezeichnen, die dessen Beschleunigung verursacht. <br /> <br />In der Systemphysik drehen wir die Geschichte um und führen den Impuls als Basisgrösse ein. Dann ist eine Kraft entweder eine Impulsstromstärke oder eine Impulsquellenstärke (Gewichtskraft) bezüglich eines Systems. Das Grundgesetz lautet dann: <br /> <br />Die Summe über alle Kräfte ist gleich derÄnderungsrate des Impulsinhalts, wobei der Impulsinhalt gleich Masse mal Geschwindigkeit ist. <br /> <br />Handelt es sich um ein offenes System (Rakete, Triebwerk), dann ändert sich die Masse. Deshalb steht dann auf der rechten Seite: Impulsänderungsrate gleich Massenänderungsrate mal Geschwindigkeit plus Masse mal Beschleunigung. Dann gibt es aber meistens auch konvektive Impulsströme (die zu- oder wegfliessende Masse nimmt auch Impuls mit). Deshalb steht auf der linken Seite neben den Kräften auch noch mindestens ein kovektiver Impulsstrom. <br /> <br />Wer sich für diese Zusammenhänge interessiert, soll sich die Zusammenfassung meiner Vorlesung ansehen: <a href="http://www.youtube.com/watch?v=QS904Aes_D8" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=QS904Aes_D8</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hangman</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 21:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, vielen Dank für die Erklärung. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nerto</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 21:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hangman hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wenn eine Masse nicht konstant ist, gilt also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=mv+ma"> <br /> <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aufpassen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\dot{m}v+ma"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 21:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">der gewinn oder der verlust an masse hängt also mit kraftwirkung zusammen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hangman</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 21:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, dann wäre die Ableitung 0. Also fällt der erste Term weg und stehen bleibt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=ma"> <br /> <br />Wenn eine Masse nicht konstant ist, gilt also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=mv+ma"> <br />Wie kann man sich diese Gleichung denn klar machen? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nerto</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 21:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Im Allgemein Fall gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F} = \dot{m}\vec{v} + m \dot{\vec{v}} =\dot{m}\vec{v} + m \vec{a} "> <br /> <br />Du willst das Bekannte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = m \vec{a}"> herleiten oder? <br />Dafür brauchst du, dass die Masse konstant ist und die Ableitung einer konstanten Funktion ( z.b was ist die Ableitung von 1 , 2 ... etc)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 21:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hangman hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Heißt das, dass die Ableitung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mv+ma"> lautet? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein. m*v+m*a wäre p + m*a, das macht keinen sinn. <br /> <br />Wenn du differentialrechnung nicht kennst, hat es keinen sinn groß weiter zu reden. <br />dm/dt ist eben dm/dt. Für dv/dt gibts die abkürzung a, für m gibts da (meines wissens nach) nichts. <br />Wenn du ein Problem hast bei dem die Masse konstant(bezogen auf die zeit) ist, dann ist eben dm/dt gleich NUll und du erhälst F = m*a.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hangman</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 21:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Heißt das, dass die Ableitung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mv+ma"> lautet? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nerto</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 21:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also Allgemein ist zeitlich Ableitung der Masse, die zeitliche Ableitung der Masse, dafür gibt es keinen anderen Ausdruck. <br />Aber für die meisten Fälle ist die Masse wären der Bewegung konstant. Was heißt das für Ableitung nach der Zeit der Masse? <br /> <br />PS: <br />Man benutzt Ableitung ' meistens für örtliche Ableitung und für die zeitliche Ableitung benutzt man einen Punkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mathrm{d}f(t)}{\mathrm{d}t} = \dot{f}(t)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hangman</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 20:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kingcools hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">zurück zum mathegrundkurs, das ist die produktregel der differentialrechnung</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Okay, alles klar! <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Was ist aber die Ableitung der Masse? Wäre das dann, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dp}{dt}=m'v+mv'=v+ma"> <br /> <br />?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 19:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">zurück zum mathegrundkurs, das ist die produktregel der differentialrechnung</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hangman</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 19:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />wieso wird denn aus der Ableitung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{dp}{dt}"> einfach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=\frac{dv}{dt}\cdot m+\frac{dm}{dt}\cdot v"> <br /> <br />Schließlich ist doch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{dp}{dt}=\frac{d}{dt}(mv)">. Da kann man doch nicht einfach die Ableitungen sich so zurechtbiegen? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 19:21<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kraft Definition?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hangman hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo, <br /> <br />ich habe gelesen das die Kraft als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{dp}{dt}"> definiert ist. <br /> <br />D.h. doch, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{dp}{dt}=\frac{d}{dt}(mv)"> <br /> <br />Allerdings würde man doch durch diese Ableitung nur durch einen weiteren Umformungsschritt auf das bekannte Kraftgesetz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=ma"> kommen indem man für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> schreibt, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=at">. Also, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=\frac{d}{dt}(mat)=ma"> schlussendlich ist. <br />Ist das wirklich so umständlich zu verstehen? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein. dp/dt = dv/dt*m+dm/dt*v <br />Meistens wird der Spezialfall m(t) = m(t0) betrachtet, also das die Masse für alle Zeiten konstant ist und sich zeitlich nicht ändert. <br />v = a*t gilt NUR wenn die beschleunigung a(t) konstant ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 19:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Masse kann ggf. auch implizit oder explizit von der Zeit abhängig sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hangman</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2012 19:12<span class="gen"> </span> Titel: Kraft Definition?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich habe gelesen das die Kraft als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{dp}{dt}"> definiert ist. <br /> <br />D.h. doch, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{dp}{dt}=\frac{d}{dt}(mv)"> <br /> <br />Allerdings würde man doch durch diese Ableitung nur durch einen weiteren Umformungsschritt auf das bekannte Kraftgesetz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=ma"> kommen indem man für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> schreibt, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=at">. Also, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=\frac{d}{dt}(mat)=ma"> schlussendlich ist. <br />Ist das wirklich so umständlich zu verstehen? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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