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[quote="Karlastian"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Ein Vollzylinder (r=5cm, m=4kg) ist an seiner Achse an einer horizontalen Feder (D=150N/M) angebracht, dass er horizontal rollen kann. a) Mit welcher Frequenz v rollt der Zylinder hin und her, wenn man ihn ansößt? Stellen sie zur Lösung eine Drehmomentbilanz auf. Beachten sie das der Zylinder rollt, nicht gleitet oder rutscht. b) Vergleichen sie die unter a) erhaltene Frequenz mit der Frequenz der Schwingung, wenn man die Drehbewegung der Walze blockiert. [b]Meine Ideen:[/b] Mein Hauptproblem ist erstmal: Was ist eine Drehmomentbilanz und wie stellt man sie auf? Die Frequenz ist ja v = 1/T Ich würde jetzt versuchen das über Energieerhaltung zu lösen also: [latex] \frac{1}{2}Ds^2 = \frac{1}{2}I\omega^2[/latex] I für Vollzylinder ist 1/2 mr² w kann ich als v/r schreiben, aber dann bleibt mir immernoch das s der Federauslenkung übrig. Kann mir jemand nen Tipp für den richtigen Ansatz geben? Vielen Dank und LG Karlastian[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2012 11:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay super^^ <img src="images/smiles/wink2.gif" alt="Wink" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2012 11:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Von der Sache her ist es plausibel, daß die Bewegung mit Rotation träger verläuft. Das kennt man ja auch von abrollenden Kugeln her, Jojos usw.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2012 09:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay super vielen Dank^^ <br /> <br />Habe jetzt folgendes raus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega^2 = 25 s^{-2}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega = 5 s^{-1}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f= \Omega\cdot 2 \pi = 31,4s^{-1}"> <br /> <br />Und ohne Rotation: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega^2 = 37,5s^{-2}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega = 6,1s^{-1}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f = \Omega \cdot 2\pi = 38,3s^{-1}"> <br /> <br />Heißt, dass die Walze schneller schwingt wenn sie nicht rollen kann, was sich ja damit deckt, das Translationsgeschwindigkeit > Rotationsgeschwindigkeit ist. <br /> <br />Stimmen die Ergebnisse so?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2012 09:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Falls die Umrechnung stimmt, haben wir es mit der klassischen Schwingungsgleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x + trallala \cdot x = 0"> zu tun, bei das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?trallala"> das Quadrat der Kreisfrequenz ist. Die Großschreibung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega"> soll nur deutlich von dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> oben unterscheiden. <br />Und richtig: Man erkennt sofort den Einfluß der Drehung / des Drehmomemts. (Ich schreibe gewohnheitsmäßig J; macht jeder anders.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2012 09:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay klingt soweit logisch, das einzige was mir gerade nicht klar ist ist dieser Schritt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x}+\frac{D}{m+\frac{I}{R^2}}\cdot x = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega^2 = \frac{D}{m+\frac{I}{R^2}}"> <br /> <br />Was genau ist mein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega"> dann, die Frequenz direkt? <br /> <br />Wenn ja dann ist ja für die b) einfach nur der I/R² teil zu streichen, keine rotation = keine Trägheit, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2012 11:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum nicht kompletten Energiesatz, etwa so <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}J\omega^2+\frac{1}{2}Dx^2=const"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}m{\dot x}^2+\frac{1}{2}J\left(\frac{\dot x}{R}\right)^2+\frac{1}{2}Dx^2=const"> <br />und durch Zeitableitung, Kürzen von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x+\frac{D}{m+\frac{J}{R^2}}\cdot x=0\Rightarrow \Omega^2=\frac{D}{m+\frac{J}{R^2}}"> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> oben (Rotation der Walze) kann leicht mit dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Omega"> unten (lineare Schwingung) verwechselt werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jun 2012 10:21<span class="gen"> </span> Titel: Walzenpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:<br /><br />Ein Vollzylinder (r=5cm, m=4kg) ist an seiner Achse an einer horizontalen Feder (D=150N/M) angebracht, dass er horizontal rollen kann.<br /><br />a) Mit welcher Frequenz v rollt der Zylinder hin und her, wenn man ihn ansößt?<br /><br />Stellen sie zur Lösung eine Drehmomentbilanz auf. Beachten sie das der Zylinder rollt, nicht gleitet oder rutscht.<br /><br />b) Vergleichen sie die unter a) erhaltene Frequenz mit der Frequenz der Schwingung, wenn man die Drehbewegung der Walze blockiert.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Mein Hauptproblem ist erstmal:<br /><br />Was ist eine Drehmomentbilanz und wie stellt man sie auf?<br /><br />Die Frequenz ist ja v = 1/T<br /><br />Ich würde jetzt versuchen das über Energieerhaltung zu lösen also:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{2}Ds^2 = \frac{1}{2}I\omega^2"><br /><br />I für Vollzylinder ist 1/2 mr² w kann ich als v/r schreiben, aber dann bleibt mir immernoch das s der Federauslenkung übrig.<br /><br />Kann mir jemand nen Tipp für den richtigen Ansatz geben?<br /><br />Vielen Dank und LG<br />Karlastian</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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