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[quote="franz"]Kann man die Lagerkraft als Gewicht + Zentrifugalkraft des Pendels ansehen?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2012 07:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kann man die Lagerkraft als Gewicht + Zentrifugalkraft des Pendels ansehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>RedRanger</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jun 2012 13:40<span class="gen"> </span> Titel: physikalisches Pendel Lagerreaktionen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo Forum, ich sitze hier vor einem Problem aus der Schwingungslehre. Es geht um die Bestimmung der Lagerreaktionen an einem physikalischen Pendel bestehend aus einem Stab der Masse m_1 und einer Punktmasse der Masse m_2, welche am Ende des Stabes befestigt ist.<br />Das Pendel schwingt aus der Lage phi_0 ohne Anfangsgeschwindigkeit<br />(Unter diesem Link <a href="http://www.uni-magdeburg.de/ifme/l-festigkeit/pdf/aufgabensammlungdynamik.pdf" target="_blank">http://www.uni-magdeburg.de/ifme/l-festigkeit/pdf/aufgabensammlungdynamik.pdf</a> Aufgabe Nr. 5.4)<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe angefangen mit den Kraftsätzen und dem Momentensatz um den Aufhängungspunkt: (die Koordinaten beschreiben den Schwerpunkt des Systems Stab-Punktmasse)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_{1}+m_{2}) \cdot \ddot{z} = -A_{z}+(m_{1}+m_{2})\cdot g"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_{1}+m_{2}) \cdot \ddot{x} = A_{x}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{A} \ddot{\varphi} = -m_{1} \cdot g \cdot \frac{l}{2} \cdot \sin(\varphi) -m_{2} \cdot g \cdot l \cdot \sin(\varphi)"><br /><br />Nächster Schritt ist die Bestimmung der DGL für diese Schwingung:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = \ddot{\varphi} + \frac{g}{l} \cdot \frac{\frac{m_{1} }{2}+m_{2} }{\frac{m_{1} }{3}+m_{2}} \cdot \varphi"><br /><br />damit ist dann auch die Eigenkreisfrequenz bestimmt: (nach Lösung ist das auch richtig)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w_{0}^2 =\frac{g}{l} \cdot \frac{\frac{m_{1} }{2}+m_{2} }{\frac{m_{1} }{3}+m_{2}}"><br /><br />Und jetzt komme ich ins Wanken.Erst einmal bilde ich die Ableitungen der Koordinaten:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z_{s}=l_{s}\cdot \cos(\varphi )"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{z} = -\dot{\varphi } \sin(\varphi ) l_{s}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{z} =(-\ddot{\varphi } \sin(\varphi ) + \dot{\varphi } ^2\cos(\varphi ) )l_{s} "><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{s}=l_{s}\cdot \sin(\varphi )"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} = \dot{\varphi } \cos(\varphi ) l_{s}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} =(\ddot{\varphi } \cos(\varphi ) + \dot{\varphi } ^2\sin(\varphi ) )l_{s} "><br /><br />Nun gilt das Problem für kleine Winkel, daher benutze ich für die Verknüpfung des Winkels und der Schwerpunktkoordinaten eine Näherung des Bogenmaßes:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi =\frac{x}{z} "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi \cdot z = x"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} =\dot{\varphi } \cdot z + \varphi \dot{z} "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} =\ddot{\varphi } z + 2\dot{\varphi } \dot{z} +\varphi \ddot{z} "><br /><br />Und nun habe ich keine Ahnung mehr vor lauter Näherungen was noch zu tun ist, um auf das Ergebnis zu kommen. Einfaches Einsetzen hat die Lösung nicht gebracht. <br />Bitte helft mir :-)<br /><br />Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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