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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="Karlastian"]Hallo zusammen, ich soll über die Energieerhaltung die DGL für die Ladung im Schwingkreis herleiten und lösen. Also: [latex]\frac{1}{2}LI^2 + \frac{1}{2}CU^2 = E_{ges}[/latex] [latex]\frac{1}{2}L\dot{Q^2} + \frac{1}{2C}Q^2=E_{ges}[/latex] Ableiten nach t [latex]L\dot{Q}\ddot{Q} + \frac{1}{C}Q\dot{Q} = 0[/latex] [latex]\dot{Q}(L\ddot{Q} + \frac{1}{C}Q)=0[/latex] [latex]\dot{Q}\neq 0[/latex] [latex] L\ddot{Q} + \frac{1}{C}Q=0[/latex] Jetzt soll ich die DGL mit dem Ansatz lösen: [latex]Q(t) = A e^{i\omega t}[/latex] [latex]\ddot{Q(t)} = i^2 A \omega^2 e^{i\omega t}[/latex] [latex]L( i^2 A \omega^2 e^{i\omega t}) + \frac{1}{C} A e^{i\omega t} = 0[/latex] [latex] A e^{i\omega t} [Li^2\omega^2+\frac{1}{C}]=0[/latex] [latex] A e^{i\omega t} = 0[/latex] [latex]Li^2\omega^2+\frac{1}{C} = 0[/latex] Jetzt habe ich das Problem ist das i ein Imaginäres i? also i² = -1 oder ist das einfach ein kleines i für den Strom? Wie gehe ich jetzt weiter vor?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2012 08:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schon aber nach Quotientenregel kann ich machen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \sqrt{\frac{1}{LC}} =\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{LC}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>17Student20</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2012 08:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">müsste w^2= 1/sqrt(LC) <br /> <br />danach der Schritt nicht falsch sein <br />und lauten <br /> <br />w= sqrt(1/LC)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2012 11:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sprich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -L \omega^2 +\frac{1}{C} = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -L\omega^2 = -\frac{1}{C}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^2 = \frac{1}{LC}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}"> <br /> <br />Wenn jetzt die Frequenz gesucht ist gilt doch: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f=\frac{\omega}{2\pi}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}"> <br /> <br />Korrekt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2012 11:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i"> ist die imaginäre Einheit. Nun einfach nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> auflösen und du bist fertig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Karlastian</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jun 2012 11:17<span class="gen"> </span> Titel: DGl der Ladung im Schwingkreis</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br />ich soll über die Energieerhaltung die DGL für die Ladung im Schwingkreis herleiten und lösen. <br /> <br />Also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}LI^2 + \frac{1}{2}CU^2 = E_{ges}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}L\dot{Q^2} + \frac{1}{2C}Q^2=E_{ges}"> <br />Ableiten nach t <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L\dot{Q}\ddot{Q} + \frac{1}{C}Q\dot{Q} = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{Q}(L\ddot{Q} + \frac{1}{C}Q)=0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{Q}\neq 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L\ddot{Q} + \frac{1}{C}Q=0"> <br /> <br />Jetzt soll ich die DGL mit dem Ansatz lösen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q(t) = A e^{i\omega t}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{Q(t)} = i^2 A \omega^2 e^{i\omega t}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L( i^2 A \omega^2 e^{i\omega t}) + \frac{1}{C} A e^{i\omega t} = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A e^{i\omega t} [Li^2\omega^2+\frac{1}{C}]=0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A e^{i\omega t} = 0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Li^2\omega^2+\frac{1}{C} = 0"> <br /> <br />Jetzt habe ich das Problem ist das i ein Imaginäres i? also i² = -1 oder ist das einfach ein kleines i für den Strom? <br /> <br />Wie gehe ich jetzt weiter vor?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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